ÜÇGEN YILDIZ DÖNÜŞÜMÜ

Üniversite düzeyi elektrik devreleri konusu. Yıldız – Üçgen bağlı sistemlerde Üçgen bağlı yükün yıldız bağlantıya çevrilmesi ve gerilim, akım değerlerinin hesaplanması. Konu anlatımı ve çözümlü örnek.

Soru:

Dengeli Y – Δ bağlı üç fazlı bir elektrik devresinde Z₁ empedansı üzerinden akan I_AB akımı 30|15° A, Z₂ empedansı üzerinden akan akım 30|255° A dir.

Yük empedansları eşit ve herbirinin empedansı 21Ω|45° dir.

Faz gerilimleri,

V_R = 364V |30°  

V_S = 364 V|-90°  

V_T = 364V |150°  

Şeklindedir.

Bu devre için,

A) Yük için Δ – Y dönüşümü yaparak yükleri yıldız bağlantılı hale getiriniz.

B) Y – Y bağlantılı hale getirdiğiniz devrenin şemasını çiziniz.

C) Y – Y bağlantıda her yükten akan akımı bulunuz.

D) Y – Y bağlantıda fazlararası gerilimleri hesaplayınız.

E) Faz gerilimleri ile fazlararası gerilimlerin vektör diyagramlarını çiziniz.

Çözüm:

A)

Üçgen bağlantıyı yıldız devresine dönüştürmek için aşağıdaki işlemler yapılır.

Bu formülleri bizim devreye uygulayalım.

= 7 Ω |45°  

Devrede tüm empedanslar eşit olduğundan ZB ve ZC empedansları da ZA ya eşit olacaktır. Bunları tekrar hesaplamaya gerek yoktur. Bu tür dengeli üçgen devrelerde kısa yoldan empedansı bulmak için bir yükün empedansını 3’e bölmeniz yeterlidir.

ZA = ZB = ZC = ZA/3

= 7 Ω |45°  

Bu sonucu başka bir yöntemle çözdüğümüz örnekteki tek faz eşdeğer empedansı ile karşılaştırınız. Konu linki aşağıdadır.

B) Şimdi bu yeni devrenin şemasını çizelim.

C) Şimdi her yükten akan akımı bulalım.

= 52 |-15°   

I_A akımı Y – Δ dönüşümü yapmadan çözdüğümüz devreden size tanıdık geliyor mu?

= 52 |-135°  

Bu akımda önceki sayfadaki örnekten tanıdık geldi mi?

= 52 |105°  

Buradaki faz akımlarının üçgen devrede akan hat akımlarına eşit olduğuna dikkat ediniz.

D) Fazlararası gerilimler

V_R = 364V |30° = 364(cos30 + jsin30)

V_S = 364 V|-90° = 364(cos-90 + jsin-90)

V_T = 364V |150° = 364(cos150 + jsin150)

V_RS = V_R – V_S 

= 364(cos30 + jsin30) – 364(cos-90 + jsin-90)

= 364(cos30 + jsin30 – cos-90 – jsin-90)

= 364(0,87 + j0,5 – 0 –j (-1))

= 364(0,87 + 1,5)

V_RS geriliminin genliği,

|V_RS| = √317² + 546² 

= 631 V

φ = tan^-1 (546/317)

= 60°

V_RS = 631 V|60°  

V_TR = V_T – V_R 

= 364(cos150 + jsin150 – cos30 – jsin30)

= 364((-0,87) + j(0,5) – 0,87 –j 0,5)

= 364(-1,74 – j0)

= -633

|V_TR| = 633

Sanal kısım olmadığından Φ = 180° dir.

V_TR = 633 |180°  

V_ST = V_S – V_T 

= 364(cos-90 + jsin-90) – 364(cos150 + jsin150) 

= 364(0 + j(-1) – (-0,87) – (0,5))

= 364( 0,87 – j1,5)

= 317 – j546

|V_TR| = √(317)² + (-546)²

= 631 V

Φ = tan^-1(-546/317)

Φ = -60° 

Reel kısım pozitif, sanal kısım negatif olduğundan 3. Bölgededir.

Φ = 300° = -60°

V_ST= 631|-60°  

Bu değerler bize neyi anlatıyor. Üçgen bağlantıda yük üzerindeki gerilimler burada fazlararası gerilime eşit oluyor.

E) Vektör Diyagramları

Aşağıdaki linkte yıldız - üçgen bağlı bir devre üçgen - yıldız dönüşümü yapılmadan çözülmüştür.

Yıldız - Üçgen Bağlı Devreler

Üçgen - Yıldız Bağlı Devreler

SANATSAL BİLGİ

02/07/2019