ÜÇGEN YILDIZ DÖNÜŞÜMÜ

Üniversite düzeyi elektrik devreleri konusu. Yıldız – Üçgen bağlı sistemlerde Üçgen bağlı yükün yıldız bağlantıya çevrilmesi ve gerilim, akım değerlerinin hesaplanması. Konu anlatımı ve çözümlü örnek.


Soru:

Ucgen_yildiz_dnsmk1i1


Dengeli Y – Δ bağlı üç fazlı bir elektrik devresinde Z1 empedansı üzerinden akan IAB akımı 30|15° A, Z2 empedansı üzerinden akan akım 30|255° A dir.

Yük empedansları eşit ve herbirinin empedansı 21Ω|45° dir.

Faz gerilimleri,

VR = 364V |30°  

VS = 364 V|-90°  

VT = 364V |150°  

Şeklindedir.


Bu devre için,

A) Yük için Δ – Y dönüşümü yaparak yükleri yıldız bağlantılı hale getiriniz.

B) Y – Y bağlantılı hale getirdiğiniz devrenin şemasını çiziniz.

C) Y – Y bağlantıda her yükten akan akımı bulunuz.

D) Y – Y bağlantıda fazlararası gerilimleri hesaplayınız.

E) Faz gerilimleri ile fazlararası gerilimlerin vektör diyagramlarını çiziniz.


Çözüm:

A)

Ucgen_yildiz_dnsmk1i2


Üçgen bağlantıyı yıldız devresine dönüştürmek için aşağıdaki işlemler yapılır.

ZA =Z1.Z2
Z1 + Z2 + Z3




ZB =Z1.Z3
Z1 + Z2 + Z3 




ZC =Z2.Z3
Z1 + Z2 + Z3





Bu formülleri bizim devreye uygulayalım.

ZA = 21Ω|45° . 21Ω|45°
21Ω|45° + 21Ω|45° + 21Ω|45°




 = 21.21 |45° + 45°
3. 21Ω|45° 




= 21 |90°
3.|45° 




= 21 |90° - 45° 
3




= 7 Ω |45°  


Devrede tüm empedanslar eşit olduğundan ZB ve ZC empedansları da ZA ya eşit olacaktır. Bunları tekrar hesaplamaya gerek yoktur. Bu tür dengeli üçgen devrelerde kısa yoldan empedansı bulmak için bir yükün empedansını 3’e bölmeniz yeterlidir.

ZA = ZB = ZC = ZA/3

= 7 Ω |45°  


Bu sonucu başka bir yöntemle çözdüğümüz örnekteki tek faz eşdeğer empedansı ile karşılaştırınız. Konu linki aşağıdadır.


B) Şimdi bu yeni devrenin şemasını çizelim.

Ucgen_yildiz_dnsmk1i3


C) Şimdi her yükten akan akımı bulalım.

IA = 364V |30°
7 Ω |45°  




= 52 |-15°   

IA akımı Y – Δ dönüşümü yapmadan çözdüğümüz devreden size tanıdık geliyor mu?


IB = 364V |-90°
7 Ω |45°  




= 52 |-135°  

Bu akımda önceki sayfadaki örnekten tanıdık geldi mi?


IC = 364V |150°
7 Ω |45°  




= 52 |105°  


Buradaki faz akımlarının üçgen devrede akan hat akımlarına eşit olduğuna dikkat ediniz.



D) Fazlararası gerilimler

VR = 364V |30° = 364(cos30 + jsin30)

VS = 364 V|-90° = 364(cos-90 + jsin-90)

VT = 364V |150° = 364(cos150 + jsin150)


VRS = VR – VS 

= 364(cos30 + jsin30) – 364(cos-90 + jsin-90)

= 364(cos30 + jsin30 – cos-90 – jsin-90)

= 364(0,87 + j0,5 – 0 –j (-1))

= 364(0,87 + 1,5)


VRS geriliminin genliği,

|VRS| = √3172 + 5462 

= 631 V


φ = tan-1 (546/317)

= 60°


VRS = 631 V|60°  


VTR = VT – VR 

= 364(cos150 + jsin150 – cos30 – jsin30)

= 364((-0,87) + j(0,5) – 0,87 –j 0,5)

= 364(-1,74 – j0)

= -633


|VTR| = 633


Sanal kısım olmadığından Φ = 180° dir.


VTR = 633 |180°  


VST = VS – VT 

= 364(cos-90 + jsin-90) – 364(cos150 + jsin150) 

= 364(0 + j(-1) – (-0,87) – (0,5))

= 364( 0,87 – j1,5)

= 317 – j546

|VTR| = √(317)2 + (-546)2


= 631 V


Φ = tan-1(-546/317)

Φ = -60° 

Reel kısım pozitif, sanal kısım negatif olduğundan 3. Bölgededir.

Φ = 300° = -60°

VST= 631|-60°  


Bu değerler bize neyi anlatıyor. Üçgen bağlantıda yük üzerindeki gerilimler burada fazlararası gerilime eşit oluyor.


E) Vektör Diyagramları

Ucgen_yildiz_dnsmk1i4b


Aşağıdaki linkte yıldız - üçgen bağlı bir devre üçgen - yıldız dönüşümü yapılmadan çözülmüştür.

Yıldız - Üçgen Bağlı Devreler



SANATSAL BİLGİ

02/07/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI