YILDIZ ÜÇGEN BAĞLI DEVRELER

Üç fazlı elektrik devreleri konusu. Yıldız – Üçgen bağlantılı devreler. Yıldız üçgen bağlı devrelerin tek faz eşdeğer devresi. Hat akımları, faz akımları ve gerilimlerin bulunması. Çözümlü soru.

Soru:

Şekilde Yıldız – üçgen bağlanmış dengeli üç fazlı bir elektrik devresi görülmektedir. Z₁, Z₂, Z₃  yüklerinin empedansları eşit ve 21Ω|45° dir. Z₁ empedansı üzerinden akan I_AB akımı 30A |15°, Z₂ empedansı üzerinden akan akım 30A |135° dir.

Bu devre için,

A) I_BC akımını hesaplayınız.

B) Ia, Ib, Ic akımlarını hesaplayınız.

C) V_R, V_S, V_T gerilimlerini hesaplayınız.

D) Hat ve faz akımlarının vektör diyagramını çiziniz.

Çözüm:

Dengeli yıldız – üçgen bağlantıda akımlar arasında 120° faz farkı vardır. 

I_AB = 30A |15°

I_CA = 30A |135° ise,

I_BC = 30A |15° - 120  

I_BC = 30A |-105°   

Hat akımlarını hesaplayalım.

Ia = I_AB – I_CA 

I_AB = 30(cos15 + jsin15)

I_CA = 30(cos135 + jsin135)

I_AB – I_CA = 30(cos15 + jsin15 – cos135 – jsin135)

= 30(0,97 + j0,26 – (-0,71) – j(0,71))

= 30(1,68 – j0,45)

= 50,4 – j13,5

Ia akımının genliğini bulalım.

|Ia| = √(50,4)² + (13,5)² 

= 52

Φ = tan^-1(-13,5/50,4)

= -15°

Ia = 52A |-15°   

Ib akımını bulalım.

I_b = I_BC – I_AB

= 30A |-105° – 30A |15° 

= 30(cos-105 + jsin-105 – cos15 – jsin15)

= 30((-0,26) + j(-0,97) – 0,97 – j0,26)

= 30(-1,23 – j1,23)

= -37 – j37

I_b akımının genliği,

|I_b| = √(37)² + (37)²

|I_b| = 52 

I_b nin faz açısını bulalım.

Φ = tan^-1(-37/-37)

= 45° 

Reel ve sanal kısımlar negatif olduğundan vektör 3. Bölgededir.  

Φ = 225°

I_b = 52A |225° A

I_b = 52A |-135° A

Ic akımını da bulalım.

I_c = I_CA – I_BC

= 30A |135° - 30A |-105°   

= 30(cos135 + jsin135 – cos-105 – jsin-105)

= 30((-0,71) + j(0,71) – (-0,26) – j(-0,97))

= 30(-0,45 + j1,68)

= -13,5 + j50,4

Ic akımının genliği,

|Ic| =√ (-13,5)² + (50,4)²

= 52

Ic akımının faz açısı,

Φ = tan^-1(50,4/-13,5)

= -75° 

Reel kısım negatif, sanal kısım pozitif olduğundan vektör 2. Bölgededir.

Φ = 180 - 75 =105°

Ic = 52 A|105°   

C) V_R, V_S, V_T gerilimlerinin hesaplanması.

Bu gerilimleri hesaplamak için devrenin bir kolu için tek faz eşdeğer devresini çizeriz. Bu devreden gerilimi bulabiliriz.

V_R fazı için eşdeğer tek faz devresini çizelim.

Devrede yük empedansları eşit ve 21Ω|45° dir. Tek faz devresi empedansını bulmak için o fazdaki akımın geçtiği empedansı 3’e böleriz.

Ia akımı Z₁ empedansını besliyor. O halde Z₁ empedansını 3’e böleceğiz.

Z = 21Ω|45°  

= 7Ω|45°  

Ia akımını daha önce bulmuştuk.

Ia = 52A |-15°   

O halde V_R gerilimi 

V_R = Ia.Z

= 52A |-15° . 7Ω|45°  

= 364V |-15 + 45°  

= 364V |30°  

Ib akımı V_S fazından çıkıyor ve Z₃ empedansını besliyor.

V_S = Ib.Z

V_S = 52A |-135° . 7Ω|45°  

= 364 V|-135 + 45°  

= 364 V|-90°  

Ic akımı V_T fazından çıkıyor ve Z₂ empedansını besliyor. Burada hangi empedansı beslediklerinin pek de önemi yok, çünkü yüklerin empedansı eşit. 

V_T = Ic.Z

V_T = 52 A|105° . 7Ω|45°  

= 364V |105 + 45°  

= 364V |150°  

D) Hat ve faz akımlarının vektör diyagramlarını çizelim.

Aşağıdaki linkte aynı devre üçgen - yıldız dönüşümü yapılarak çözülmüştür.

Üçgen - Yıldız Dönüşümü

Üç Fazlı Üçgen Bağlı devreler

SANATSAL BİLGİ

01/07/2019