7. SINIF ÇEMBER VE DAİRE ÇÖZÜMLER
7. sınıflar matematik dersi. Çemberler ve çemberde açı ve yay uzunluğu. Daireler ve daire alanının hesaplanması. Daire diliminin alanının hesaplanması. Test çözümleri.
Çözüm – 1
Çemberin yarıçapı: 20 cm
π = 3
Çemberin çevresi;
Ç = 2.π.r = 2.3.20
Ç = 120 cm
Çemberin çevresini 360° açı görmektedir.
360° lik açı 120 cm
54° lik açı x
360x = 120.54
120.3.x = 120.3.18
x = 18 cm olarak bulunur.
Doğru seçenek C seçeneği.
Çözüm – 2
Çemberin çevresi 2.π.r ifadesiyle verilir.
Π = 3 alınırsa;
Ç = 2.3.r ile verilir.
Orantı denklemini kurarsak;
360° lik açı 6.r
75° lik açı 60
75.6.r = 60 . 360
5.15.6.r = 4.15.5.72
6.r = 4.6.12
r = 48 cm
Doğru cevap B seçeneği
Çözüm – 3
İçteki küçük çemberin çevresi;
Ç1 = 2.π.r
Ç1 = 2.3.5
Ç1 = 30 cm
AB yay uzunluğu;
AB yay uzunluğu şu formül ile de bulunabilir.
AB = | Küçük Açı | . Çevre Uzunluğu |
360 |
AB = 5 cm
Dıştaki büyük çemberin çevresi;
Ç2 = 2.π.r
Ç2 = 2.3.8
Ç2 = 48 cm
CD yayının uzunluğu;
CD = 8 cm
Doğru seçenek D seçeneği.
Çözüm – 4
Çemberin çevresi;
Ç = 2.3.20 = 120 cm
AB yay uzunluğu = 38 cm ise;
x = 114°
Doğru seçenek B seçeneği.
Çözüm – 5
Dairenin alanını veren bağıntı,
A = π.r2
A = 3.15.15
A = 675 cm2
Taralı bölgenin alanını bulmak için aşağıdaki gibi bir formül kullanabiliriz.
TA = | Taralı Bölgenin Açısı | . A |
360 |
TA = 75 cm2
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 6
Küçük dairenin yarıçapı 6 cm, büyük dairenin yarıçapı 12 cm’dir.
Büyük dairenin alanı,
A1 = 3.144 = 432 cm2
Büyük daireye ait dilimi hesaplayalım.
TA1 = 96 cm2
Küçük dairenin alanı,
A2 = 3.36
A2 = 108 cm2
Küçük daireye ait taralı dilimin alanı,
TA2 = 24 cm2
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 7
O merkezli büyük dairenin yarıçapı 6 cm ise, küçük dairenin yarıçapı 3 cm olur.
Büyük dairenin alanına T1 diyelim.
T1 = 3. 36
T1 = 108 cm2
Küçük dairenin alanı T2 olsun.
T2 = 3.9
T2 = 27 cm2
Taralı alan = T2 – T1
Taralı Alan = 108 – 27
Taralı Alan = 81 cm2 olur.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 8
Şekilde iç içe geçmiş üç yarım daire bulunmaktadır. En büyük dairenin yarıçapı 8 cm, ikinci büyük dairenin yarıçapı 5 cm, en küçük dairenin yarıçapı ise 3 cm dir. Bu dairelerin hepsi yarım çemberlerdir.
Taralı bölgenin alanını bulmak için en büyük dairenin alanından, küçük dairelerin alanları toplamını çıkarırız. İşlem yaparken dairelerin yarım daire olduğu göz önünde bulundurulur.
A1 = 96 cm2
A2 = 37,5 cm2
A3 = 13,5 cm2
TA = 96 – 37,5 – 13,5
TA = 96 – 51
TA = 45 cm2
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 9
Taralı bölgenin alanı 64 cm2 ise;
A = 192 cm2
Dairenin alanı, π.r2 olduğundan;
192 = 3.r2
r2 = 64
r = 8 cm
Dairenin çevresini bulacağız ve daha sonra 120° lik dilimin yay uzunluğunu bulacağız.
Ç = 2.π.r
Ç = 2.3.8 = 48 cm
AB = 16 cm
Doğru seçenek D seçeneği.
Çözüm – 10

Çemberin merkezinde ölçülen açılar aynı zamanda çember üzerinde gördükleri yayın açısına eşittir. Dolayısıyla, m(AOB) açısı ile AB yayının açısı eşittir.
Çemberin çevresi 360° dir.
3x + 10 + x + 10 + x + 20 = 360
5x + 40 = 360
5x = 320
x = 64 olarak bulunur.
Doğru seçenek B seçeneği.
Test Soruları
SANATSAL BİLGİ
09/04/2017