7. SINIF ÇEMBER VE DAİRE ÇÖZÜMLER

7. sınıflar matematik dersi. Çemberler ve çemberde açı ve yay uzunluğu. Daireler ve daire alanının hesaplanması. Daire diliminin alanının hesaplanması. Test çözümleri.



Çözüm – 1

Çemberin yarıçapı: 20 cm 

 π = 3 

Çemberin çevresi;

Ç = 2.π.r = 2.3.20

Ç = 120 cm

Çemberin çevresini 360° açı görmektedir.

360° lik açı 120 cm

54° lik açı x

360x = 120.54

120.3.x = 120.3.18

x = 18 cm olarak bulunur.

Doğru seçenek C seçeneği.


Çözüm – 2

Çemberin çevresi 2.π.r ifadesiyle verilir.

Π = 3 alınırsa;

Ç = 2.3.r ile verilir.

Orantı denklemini kurarsak;

360° lik açı                        6.r

75° lik açı                          60


75.6.r = 60 . 360

5.15.6.r = 4.15.5.72

6.r = 4.6.12

r = 48 cm

Doğru cevap B seçeneği


Çözüm – 3

İçteki küçük çemberin çevresi;

Ç1 = 2.π.r

Ç1 = 2.3.5

Ç1 = 30 cm

AB yay uzunluğu;

AB yay uzunluğu şu formül ile de bulunabilir.

AB = Küçük Açı . Çevre Uzunluğu
360



AB = 60 . 30
360




AB = 5 cm

Dıştaki büyük çemberin çevresi;

Ç2 = 2.π.r

Ç2 = 2.3.8

Ç2 = 48 cm

CD yayının uzunluğu;

CD = 60 . 48
360




CD = 8 cm

CD
= 8
5
AB



CD= 1,6
AB




Doğru seçenek D seçeneği.


Çözüm – 4

Çemberin çevresi;

Ç = 2.3.20 = 120 cm

AB yay uzunluğu = 38 cm ise;

38 = x  . 120
360



38 = x
3



x = 114°

Doğru seçenek B seçeneği.


Çözüm – 5

Dairenin alanını veren bağıntı,

A = π.r2

A = 3.15.15

A = 675 cm2

Taralı bölgenin alanını bulmak için aşağıdaki gibi bir formül kullanabiliriz.

TA = Taralı Bölgenin Açısı . A
360



TA = 40 . 675
360



TA = 1 . 675
9



TA = 75 cm2

Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 6

Küçük dairenin yarıçapı 6 cm, büyük dairenin yarıçapı 12 cm’dir.

Büyük dairenin alanı,

A1 = 3.144 = 432 cm2

Büyük daireye ait dilimi hesaplayalım.

TA1 = 80  . 432
360



TA1 = 96 cm2


Küçük dairenin alanı,

A2 = 3.36

A2 = 108 cm2


Küçük daireye ait taralı dilimin alanı,

TA2 = 80 . 108
360




TA2 = 24 cm2

TA1
=96
24
TA2



TA1 = 4
TA2



COD = 4
AOB




Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 7

O merkezli büyük dairenin yarıçapı 6 cm ise, küçük dairenin yarıçapı 3 cm olur.

Büyük dairenin alanına T1 diyelim.

T1 = 3. 36

T1 = 108 cm2


Küçük dairenin alanı T2 olsun.

T2 = 3.9

T2 = 27 cm2


Taralı alan = T2 – T1

Taralı Alan = 108 – 27

Taralı Alan = 81 cm2  olur.

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 8

Şekilde iç içe geçmiş üç yarım daire bulunmaktadır. En büyük dairenin yarıçapı 8 cm, ikinci büyük dairenin yarıçapı 5 cm, en küçük dairenin yarıçapı ise 3 cm dir. Bu dairelerin hepsi yarım çemberlerdir.

Taralı bölgenin alanını bulmak için en büyük dairenin alanından, küçük dairelerin alanları toplamını çıkarırız. İşlem yaparken dairelerin yarım daire olduğu göz önünde bulundurulur.

A1 = 3.64
2



A1 = 96 cm2

A2 = 3.25
2




A2 = 37,5 cm

A3 = 3.9
2



A3 = 13,5 cm2


TA = 96 – 37,5 – 13,5

TA = 96 – 51

TA = 45 cm2

Doğru cevap D seçeneği.



Çözüm – 9

Taralı bölgenin alanı 64 cm2 ise;

64 = 120 . A
360



64 = 1.A
3



A = 192 cm2

Dairenin alanı, π.r2 olduğundan;

192 = 3.r2

r2 = 64

r = 8 cm

Dairenin çevresini bulacağız ve daha sonra 120° lik dilimin yay uzunluğunu bulacağız.

Ç = 2.π.r

Ç = 2.3.8 = 48 cm

AB = 120 . 48
360



AB = 1 . 48
3




AB = 16 cm

Doğru seçenek D seçeneği.


Çözüm – 10

Cember_IO7C10


Çemberin merkezinde ölçülen açılar aynı zamanda çember üzerinde gördükleri yayın açısına eşittir. Dolayısıyla, m(AOB) açısı ile AB yayının açısı eşittir.


Çemberin çevresi 360° dir.

3x + 10 + x + 10 + x + 20 = 360

5x + 40 = 360

5x = 320

x = 64 olarak bulunur.

Doğru seçenek B seçeneği.


Test Soruları


SANATSAL BİLGİ

09/04/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI