7. SINIF ÇEMBER VE DAİRE ÇÖZÜMLER

7. sınıflar matematik dersi. Çemberler ve çemberde açı ve yay uzunluğu. Daireler ve daire alanının hesaplanması. Daire diliminin alanının hesaplanması. Test çözümleri.

Çözüm – 1

Çemberin yarıçapı: 20 cm

π = 3

Çemberin çevresi;

Ç = 2.π.r = 2.3.20

Ç = 120 cm

Çemberin çevresini 360° açı görmektedir.

360° lik açı 120 cm

54° lik açı x

360x = 120.54

120.3.x = 120.3.18

x = 18 cm olarak bulunur.

Doğru seçenek C seçeneği.

Çözüm – 2

Çemberin çevresi 2.π.r ifadesiyle verilir.

Π = 3 alınırsa;

Ç = 2.3.r ile verilir.

Orantı denklemini kurarsak;

360° lik açı 6.r

75° lik açı 60

75.6.r = 60 . 360

5.15.6.r = 4.15.5.72

6.r = 4.6.12

r = 48 cm

Doğru cevap B seçeneği

Çözüm – 3

İçteki küçük çemberin çevresi;

Ç1 = 2.π.r

Ç1 = 2.3.5

Ç1 = 30 cm

AB yay uzunluğu;

AB yay uzunluğu şu formül ile de bulunabilir.

AB =	Küçük Açı	. Çevre Uzunluğu
	360

AB =	60	. 30
	360

AB = 5 cm

Dıştaki büyük çemberin çevresi;

Ç2 = 2.π.r

Ç2 = 2.3.8

Ç2 = 48 cm

CD yayının uzunluğu;

CD =	60	. 48
	360

CD = 8 cm

=	8
	5

	CD	= 1,6
	AB

Doğru seçenek D seçeneği.

Çözüm – 4

Çemberin çevresi;

Ç = 2.3.20 = 120 cm

AB yay uzunluğu = 38 cm ise;

38 =	x	. 120
	360

38 =	x
	3

x = 114°

Doğru seçenek B seçeneği.

Çözüm – 5

Dairenin alanını veren bağıntı,

A = π.r²

A = 3.15.15

A = 675 cm²

Taralı bölgenin alanını bulmak için aşağıdaki gibi bir formül kullanabiliriz.

TA =	Taralı Bölgenin Açısı	. A
	360

TA =	40	. 675
	360

TA =	1	. 675
	9

TA = 75 cm²

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 6

Küçük dairenin yarıçapı 6 cm, büyük dairenin yarıçapı 12 cm’dir.

Büyük dairenin alanı,

A1 = 3.144 = 432 cm²

Büyük daireye ait dilimi hesaplayalım.

TA1 =	80	. 432
	360

TA1 = 96 cm²

Küçük dairenin alanı,

A2 = 3.36

A2 = 108 cm²

Küçük daireye ait taralı dilimin alanı,

TA2 =	80	. 108
	360

TA2 = 24 cm²

TA1

=	96
	24

TA2

	TA1	= 4
	TA2

	COD	= 4
	AOB

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 7

O merkezli büyük dairenin yarıçapı 6 cm ise, küçük dairenin yarıçapı 3 cm olur.

Büyük dairenin alanına T1 diyelim.

T1 = 3. 36

T1 = 108 cm²

Küçük dairenin alanı T2 olsun.

T2 = 3.9

T2 = 27 cm²

Taralı alan = T2 – T1

Taralı Alan = 108 – 27

Taralı Alan = 81 cm² olur.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 8

Şekilde iç içe geçmiş üç yarım daire bulunmaktadır. En büyük dairenin yarıçapı 8 cm, ikinci büyük dairenin yarıçapı 5 cm, en küçük dairenin yarıçapı ise 3 cm dir. Bu dairelerin hepsi yarım çemberlerdir.

Taralı bölgenin alanını bulmak için en büyük dairenin alanından, küçük dairelerin alanları toplamını çıkarırız. İşlem yaparken dairelerin yarım daire olduğu göz önünde bulundurulur.

A1 = 3.	64
	2

A1 = 96 cm²

A2 = 3.	25
	2

A2 = 37,5 cm²

A3 = 3.	9
	2

A3 = 13,5 cm²

TA = 96 – 37,5 – 13,5

TA = 96 – 51

TA = 45 cm²

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 9

Taralı bölgenin alanı 64 cm² ise;

64 =	120	. A
	360

64 =	1	.A
	3

A = 192 cm²

Dairenin alanı, π.r² olduğundan;

192 = 3.r²

r² = 64

r = 8 cm

Dairenin çevresini bulacağız ve daha sonra 120° lik dilimin yay uzunluğunu bulacağız.

Ç = 2.π.r

Ç = 2.3.8 = 48 cm

AB =	120	. 48
	360

AB =	1	. 48
	3

AB = 16 cm

Doğru seçenek D seçeneği.

Çözüm – 10

Cember_IO7C10

Çemberin merkezinde ölçülen açılar aynı zamanda çember üzerinde gördükleri yayın açısına eşittir. Dolayısıyla, m(AOB) açısı ile AB yayının açısı eşittir.

Çemberin çevresi 360° dir.

3x + 10 + x + 10 + x + 20 = 360

5x + 40 = 360

5x = 320

x = 64 olarak bulunur.

Doğru seçenek B seçeneği.

Test Soruları

SANATSAL BİLGİ

09/04/2017