Özel Ders

7. SINIF ÇEMBER VE DAİRE ÇÖZÜMLER

7. sınıflar matematik dersi. Çemberler ve çemberde açı ve yay uzunluğu. Daireler ve daire alanının hesaplanması. Daire diliminin alanının hesaplanması. Test çözümleri.

Çözüm – 1

Çemberin yarıçapı: 20 cm

π = 3

Çemberin çevresi;

Ç = 2.π.r = 2.3.20

Ç = 120 cm

Çemberin çevresini 360° açı görmektedir.

360° lik açı 120 cm

54° lik açı x

360x = 120.54

120.3.x = 120.3.18

x = 18 cm olarak bulunur.

Doğru seçenek C seçeneği.

Çözüm – 2

Çemberin çevresi 2.π.r ifadesiyle verilir.

Π = 3 alınırsa;

Ç = 2.3.r ile verilir.

Orantı denklemini kurarsak;

360° lik açı 6.r

75° lik açı 60

75.6.r = 60 . 360

5.15.6.r = 4.15.5.72

6.r = 4.6.12

r = 48 cm

Doğru cevap B seçeneği

Çözüm – 3

İçteki küçük çemberin çevresi;

Ç1 = 2.π.r

Ç1 = 2.3.5

Ç1 = 30 cm

AB yay uzunluğu;

AB yay uzunluğu şu formül ile de bulunabilir.

AB =	Küçük Açı	. Çevre Uzunluğu
	360

AB =	60	. 30
	360

AB = 5 cm

Dıştaki büyük çemberin çevresi;

Ç2 = 2.π.r

Ç2 = 2.3.8

Ç2 = 48 cm

CD yayının uzunluğu;

CD =	60	. 48
	360

CD = 8 cm

=	8
	5

	CD	= 1,6
	AB

Doğru seçenek D seçeneği.

Çözüm – 4

Çemberin çevresi;

Ç = 2.3.20 = 120 cm

AB yay uzunluğu = 38 cm ise;

38 =	x	. 120
	360

38 =	x
	3

x = 114°

Doğru seçenek B seçeneği.

Çözüm – 5

Dairenin alanını veren bağıntı,

A = π.r²

A = 3.15.15

A = 675 cm²

Taralı bölgenin alanını bulmak için aşağıdaki gibi bir formül kullanabiliriz.

TA =	Taralı Bölgenin Açısı	. A
	360

TA =	40	. 675
	360

TA =	1	. 675
	9

TA = 75 cm²

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 6

Küçük dairenin yarıçapı 6 cm, büyük dairenin yarıçapı 12 cm’dir.

Büyük dairenin alanı,

A1 = 3.144 = 432 cm²

Büyük daireye ait dilimi hesaplayalım.

TA1 =	80	. 432
	360

TA1 = 96 cm²

Küçük dairenin alanı,

A2 = 3.36

A2 = 108 cm²

Küçük daireye ait taralı dilimin alanı,

TA2 =	80	. 108
	360

TA2 = 24 cm²

TA1

=	96
	24

TA2

	TA1	= 4
	TA2

	COD	= 4
	AOB

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 7

O merkezli büyük dairenin yarıçapı 6 cm ise, küçük dairenin yarıçapı 3 cm olur.

Büyük dairenin alanına T1 diyelim.

T1 = 3. 36

T1 = 108 cm²

Küçük dairenin alanı T2 olsun.

T2 = 3.9

T2 = 27 cm²

Taralı alan = T2 – T1

Taralı Alan = 108 – 27

Taralı Alan = 81 cm² olur.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 8

Şekilde iç içe geçmiş üç yarım daire bulunmaktadır. En büyük dairenin yarıçapı 8 cm, ikinci büyük dairenin yarıçapı 5 cm, en küçük dairenin yarıçapı ise 3 cm dir. Bu dairelerin hepsi yarım çemberlerdir.

Taralı bölgenin alanını bulmak için en büyük dairenin alanından, küçük dairelerin alanları toplamını çıkarırız. İşlem yaparken dairelerin yarım daire olduğu göz önünde bulundurulur.

A1 = 3.	64
	2

A1 = 96 cm²

A2 = 3.	25
	2

A2 = 37,5 cm²

A3 = 3.	9
	2

A3 = 13,5 cm²

TA = 96 – 37,5 – 13,5

TA = 96 – 51

TA = 45 cm²

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 9

Taralı bölgenin alanı 64 cm² ise;

64 =	120	. A
	360

64 =	1	.A
	3

A = 192 cm²

Dairenin alanı, π.r² olduğundan;

192 = 3.r²

r² = 64

r = 8 cm

Dairenin çevresini bulacağız ve daha sonra 120° lik dilimin yay uzunluğunu bulacağız.

Ç = 2.π.r

Ç = 2.3.8 = 48 cm

AB =	120	. 48
	360

AB =	1	. 48
	3

AB = 16 cm

Doğru seçenek D seçeneği.

Çözüm – 10

Cember_IO7C10

Çemberin merkezinde ölçülen açılar aynı zamanda çember üzerinde gördükleri yayın açısına eşittir. Dolayısıyla, m(AOB) açısı ile AB yayının açısı eşittir.

Çemberin çevresi 360° dir.

3x + 10 + x + 10 + x + 20 = 360

5x + 40 = 360

5x = 320

x = 64 olarak bulunur.

Doğru seçenek B seçeneği.

Test Soruları

SANATSAL BİLGİ

09/04/2017