7. SINIF ÇOKGENLER

7. Sınıflar matematik dersi. Çokgenler ve çokgen çeşitleri. Çokgenlerde köşegen sayısı. Bir çokgenin bir iç açısının ölçüsü. Konu anlatımı.

En az üç adet doğru parçasının uç uca eklenmesi ile oluşturulan kapalı şekle çokgen denir.

Bir çokgende ardışık iki doğru parçasının birleşim noktalarına köşe, ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçasına ise köşegen adı verilir.

Dışbükey Çokgen

Bir çokgenin tüm köşegenleri çokgenin içinde kalıyorsa, bu çokgene dışbükey çokgen denir. Bu çokgenlerin tüm köşeleri dışa doğru kıvrılmıştır.

Yukarıdaki şekilde altıgenin tüm köşegenleri altıgen şeklinin içinde kaldığından düzgün altıgen bir dışbükey çokgendir.

İçbükey Çokgen

Bir çokgenin köşegenlerinden bazıları çokgeni meydana getiren şeklin dışında kalıyorsa, bu çokgenlere içbükey çokgen denir. Bu çokgenlerin en az bir köşesi içe doğru kıvrılmıştır.

Bir Çokgenin İç ve Dış Açısı

Bir çokgende iki kenarın birleşmesiyle meydana gelen ve çokgenin içinde kalan açıya çokgenin iç açısı denir. Bu açıyı 180° ye tamamlayan açıya ise dış açı denir.

Yukarıdaki çokgende 120° çokgenin iç açısıdır. Bu açıyı 180° ye tamamlayan 60° ise dış açıdır.

Bir Çokgenin Köşegen Sayısı

Kenar sayısı n olan bir çokgenin bir köşesinden çizilebilen köşegen sayısı (n – 3) ile verilir. Bir çokgende n tane kenar varsa, n tanede köşe vardır. Bu durumda n kenarlı bir çokgenin köşegen sayısı;

K_s = n(n – 3) olur.

Bir dikdörtgenin köşegen sayısı 4(4 – 3) = 4 dür.

Bir beşgenin köşegen sayısı 5(5-3) = 10 dur.

Örnek:

18 kenarlı bir çokgenin bir köşesinden çizilebilecek üçgen sayısını ve bu köşegenin toplam köşegen sayısını bulunuz.

Çözüm:

18 kenarlı bir çokgenin bir köşegenin bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısı;

K₁ = n-3

K₁ = 18 – 3 = 15 adettir.

Toplam köşegen sayısı;

K = n(n – 3) formülünden;

K = 18(18-3)

K = 18 . 15

K = 270 adet

Bir Çokgenin İç Açıları 

n kenarlı bir çokgenin iç açıları toplamı;

Q = (n – 2) . 180 formül ile verilir.

Bir düzgün çokgende n tane kenar varsa, n tanede köşe vardır. Düzgün çokgende iç açılar birbirine eşittir. Bu durumda düzgün bir çokgenin bir iç açısı;

Bu durumda düzgün çokgenin bir dış açısı;

Q_d = 180 – Q₁ olur.

Örnek:

8 kenarlı düzgün bir çokgen için;

A) Çokgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?

B) Çokgenin bir iç açısı kaç derecedir?

C) Çokgenin bir dış açısı kaç derecedir.

Çözüm:

A) Çokgenin iç açıları toplamını bulalım.

Q = (n – 2).180 formülünden;

Q = (8 – 2) . 180

Q = 1080°

B) Çokgenin bir iç açısı;

Q₁ = 135°

C) Çokgenin bir dış açısı;

Qd = 180 – 135 = 45° olarak bulunur.

Çokgenlerin Üçgen Sayısı

n kenarlı bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler ile (n – 2) tane üçgen elde edilebilir.

Bir çokgende n tane kenar varsa, n tane de köşe vardır. Bu durumda bir üçgenin tüm köşelerinden çizilen köşegenlerle elde edilebilecek üçgen sayısı;

U = (n – 2) . n olur.

Bir altıgende 4.6 = 24 üçgen oluşturulabilir. Ancak bunlar köşeden köşeye çizilen ve köşegenlerin tam uzunluğu ile elde edilen üçgen sayısıdır. Köşegenlerin birbirlerini kesmesiyle oluşan üçgenler bu sayının dışındadır.

Çokgenler Çözümlü Test

SANATSAL BİLGİ

15/04/2017