7. SINIF DENKLEM KURMA ÇÖZÜMLER

7. Sınıflar matematik dersi. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kurma ve bu denklemleri çözme konusu. Test çözümleri.

Çözüm – 1

Ayla’nın aldığı ceviz sayısına x, Buse’nin aldığı ceviz sayısına y, Begüm’ün aldığı ceviz sayısına z diyelim.

1- Ayla, Buse’den 3 adet ceviz alırsa x = y + 3 olur.

2- Buse, Begüm’den 4 adet fazla ceviz almışsa y = z + 4 olur.

Aylanın aldığı ceviz sayısı ile arkadaşlarının aldığı ceviz sayıları arasında bir ilişki vardır. Bu ilişki aşağıda gösterilmiştir.

x + y + z = 41

1. maddeden yararlanarak, x yine y + 3 yazıyoruz.

y + 3 + y + z = 41

3. maddeden yararlanarak y yerine, z + 4 yazıyoruz.

z + 4 + 3 + z + 4 + z = 41

3z + 11 = 41

3z = 30

z = 10

z sayısı Begüm’ü temsil ediyordu. O halde Begüm 10 ceviz almıştır. Buse, Begüm’den 4 adet fazla ceviz aldığına göre Buse 14 ceviz almış olur.

Cevap B seçeneği.

Çözüm – 2

Volkanın kitaba ödediği para X TL olsun. Bu durumda deftere ödediği para (X – 18) TL olur.

Volkanın defter ve kitaba ödediği toplam para 50 TL’dir. Bunun denklemini yazalım.

X + (X – 18) = 50

2X – 18 = 50

2X = 68

X = 34 TL

Volkan kitaba 34 TL ödemiştir, deftere ödediği para, kitaba ödediği paranın 18 TL eksiğidir.

Defter = 34 – 18

Defter = 16 TL olur.

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 3

Domatesin fiyatı ile patates ve patlıcan fiyatları arasında bir bağlantı vardır. Bu bağlantıyı ifade etmek için domatese verdiği paraya x, patlıcana verdiği paraya y, patatese verdiği paraya z diyelim.

1. Domatese verdiği para, patatese verdiği paradan 10 TL fazla ise x = z + 10 olur.

2. Domatese verdiği para, patlıcana verdiği paradan 8 eksik ise x = y – 8

1. maddeden x = z + 10 idi. x yerine 1. Maddedeki değerini yazalım.

z + 10 = y – 8

z + 18 = y

y = z + 18 olur.

3.  x = z + 10 ve y = z + 18 olduğuna göre bu sayılar yerine z cinsinden değerlerini yazarak z değerini bulacağız.

x + y + z = 64

(z + 10) + (z + 18) + z = 64

3z + 28 = 64

3z = 36

z = 12 TL

z simgesi patatese verilen parayı temsil etmekteydi. Öyleyse Serap patatese 12 TL vermiştir.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 4

Sayımız x olsun, bu sayının 2 katı 2x olur. x sayısının 2 katının 15 eksiği 2x – 15 şeklinde yazılır.

Denklemi kuralım.

2x – 15 = 45

2x = 60

x = 30

Doğru seçenek D seçeneği.

Çözüm – 5

Aradığımız sayıya x diyelim. 

1.  x sayısının 2 katının 12 eksiği = 2x – 12

2.  x sayısının 20 fazlası = x + 20

Soruya göre 1 ve 2 birbirine eşittir. Eşitliği kuralım.

2x – 12 = x + 20

2x – x = 20 + 12

x = 32 olarak bulunur.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 6

Sayımız x olsun.

1. x sayısının 4 eksiği ( x – 4) tür. x sayısının 4 eksiğinin 3 katı = 3(x – 4) tür.

2. x sayısının 12 fazlası x + 12 dir. x sayısının 12 fazlasının 2 katı = 2(x + 12)

1 ve 2 birbirine eşittir. Eşitliği kuralım.

3(x – 4) = 2(x + 12)

3x – 12 = 2x + 24

3x – 2x = 24 + 12

x = 36

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 7

Bir aracın hızı ile yolda bulunduğu sürenin çarpımı aracın aldığı yolu verir.

 A ile B şehirleri arasındaki mesafeye X diyelim.

Araç 60 km hızla t saatte X yolunu alıyorsa;

1. X = 60.t olur.

Araç hızını 30 km artırırsa, hızını 90 km’ye çıkarmış olur. Aracın dönüşte aldığı yol, giderken aldığı yoldur. Yani X’tir.

2. X = 90. (t – 3)

1 ve 2 maddelerinde X değişkeni 2 farklı şekilde ifade edilebiliyor ve bu ifadeler birbirine eşittir. 1 ve 2’yi eşitleyelim.

60.t = 90.(t – 3)

60.t = 90.t – 270

Bu eşitlik şu şekilde yazılabilir.

90.t - 270 = 60.t

60t yi sola, 270 i sağa taşıyalım.

90.t – 60.t = 270

30.t = 270

t = 9

Buna göre araç A şehrinden B şehrine 9 saatte gitmiş, 6 saatte dönmüştür. Araç 60 km hızla A şehrinden B şehrine 9 saatte gittiğinden A ve B şehirleri arası;

X = 60. t = 60. 9 = 540 km olarak bulunur.

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 8

1. Ezgi yumurtaların her birine x TL vermiş olsun, 20 yumurtaya 20.x TL vermiştir.

Ezgi eve geldiğinde 5 yumurtanın kırık olduğunu görmüştür. Geriye 15 yumurta kalıyor bunların her biri 1 TL daha pahalıya gelmişse, 

2. Herbir yumurta (x + 1) TL ye gelmektedir. 15 yumurta 15.(x + 1) TL yapar.

Ezginin yumurtalara verdiği para bellidir. 1ve 2 maddeleri aynı tutarı vermektedir. Eşitliği kuralım.

20.x = 15(x + 1)

20.x = 15x + 15

20x – 15x = 15

5x = 15

x = 3 TL

Ezgi alırken her yumurta için markete 3 TL ödemiştir. 20 yumurta için 20.3 = 60 TL ödemiştir.

Doğru seçenek C seçeneği.

Çözüm – 9

Aradığımız sayı x olsun.

1. x sayısının 3 katı: 3x olur.

2. x sayısının 3 katının 6 fazlası 3x + 6 olur.

3. x sayısının 3 katının 6 fazlasının yarısı:

3 maddedeki sayı 66 ya eşit olduğuna göre;

3x + 6 = 132

3x = 126

x = 42 olur.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 10

Ardışık 4 tam sayının en küçüğü x olsun. x’in bir büyüğü (x + 1), (x + 1) in 1 büyüğü (x + 2) olur. Buna göre;

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = 78

x + x + 1 +x + 2 + x + 3 = 78

4x + 6 = 78

4x = 72

x = 18

Doğru seçenek D 

Çözüm – 11

Kadınların sayısına K, erkeklerin sayısına E diyelim.

1. Başlangıçta otobüsteki kadınların sayısı: K = E + 6

Otobüse 3 kadın binerse kadınların sayısı K + 3 olur. 4 erkek inerse, erkeklerin sayısı E – 4 olur.

Otobüse 3 kadın biner 4 erkek inerse kadınların sayısı erkeklerin sayısının 2 katı oluyorsa;

2. 

K + 3 = 2(E – 4)

K + 3 = 2E – 8

K = 2E – 11

1. maddede K = E + 6, 2. Maddede K = 2E – 11 dir. K her ikisinde de eşit olduğundan eşitlik denklemini yazarız.

E + 6 = 2E – 11

6 + 11 = 2E – E

E = 17 bulunur. Başlangıçta otobüste 17 erkek yolcu vardı. Kadınların sayısı erkeklerin sayısından 6 fazla idi. O halde;

K = E + 6 = 17 + 6 = 23 bulunur.

Doğru seçenek C seçeneği.

Test Soruları

SANATSAL BİLGİ

04/04/2017