7. SINIF DENKLEM KURMA VE ÇÖZME

7. Sınıflar matematik konusu. Denklem kurma ve denklem çözme konusu. Konu anlatımlı çözümlü örnekler.


Örnek:

Bir sürücü A şehrinden B şehrine 9 saatte gitmiştir. Sürücü dönüşte hızını 20 km/sa artırarak 6 saatte dönmüştür.

Buna göre A ile B şehirleri arası kaç km’dir?


Çözüm:

A ile B şehirleri arasındaki mesafe sabittir. Sürücü kaç km hızla giderse gitsin AB arasındaki mesafe değişmez.

Bu durumda sürücünün hız denklemini yola eşitlersek gidiş ve dönüş denklemleri birbirine eşit olur.

1- Sürücünün hızına V diyelim. Bu durumda A ile B şehirleri arasındaki mesafe, 9.V km olur.

2- Sürücü dönüşte hızını 20 km artırınca yeni hızı, (V + 20) km/sa olmuştur. Bu hız ile AB arası yolu 6 saatte almıştır. Bu durumda AB arası mesafe (V + 20).6 km olur.

1 ve 2 maddelerinde AB şehirleri arasındaki mesafeyi veren denklemler 9. V ile (V + 20).6 denklemleridir. AB arası değişmediğine göre bu iki denklem birbirine eşittir.


9.V = ( V + 20).6

9V = 6V + 120

3V = 120

V = 40 km/sa olur. Sürücünün hızı 40 km/sa tir.

Şimdi A ile B arasındaki mesafeyi bulabiliriz. A ile B arası 9. V km idi. V yerine bulduğumuz 40 değerini yazarsak;

AB = 9.40

AB = 360 km olarak bulunur.


Örnek:

Bir satıcı bir ürünü %20 karla 60 TL ye satıyor. Buna göre bu üründen kaç TL kar elde edilmiştir?


Çözüm:

Malın alış fiyatına x diyelim. x TL ye alınan bir malın %20 si;

x.20 = 0,2x TL dir.
100



Ürün kar ile beraber 60 TL’ye satılmıştır. 60 TL nin içinde hem alış fiyatı hem de kar vardır.

Malın alış fiyatı x TL idi. Bu fiyatın %20 si 0,2 x TL idi. Bu iki fiyatı toplarsak satış fiyatı;

 x + 0,2x = 1,2x TL olur. Bu fiyat aynı zamanda 60 TL’ye eşittir. 

1,2. x = 60

Virgülden kurtarmak için her iki tarafı 10 ile çarpabiliriz.

12x = 600

x = 600
12



x = 50 TL

malın alış fiyatı 50 TL dir. Bu ürün 60 TL’ye satıldığına göre elde edilen kar;

60 – 50 = 10 TL olur.


Örnek:

Bir sayının 5 fazlasının, yarısının 4 eksiği 36 olduğuna göre, bu sayı kaçtır?


Çözüm:

Aradığımız sayıya x diyelim.

x sayısının 5 fazlası: x + 5 tir.

x sayısının 5 fazlasının yarısı:

x + 5 dir.
2




x sayısının 5 fazlasının yarısının 4 eksiği:

x + 5 – 4 dür.
2




Şimdi son açıklamada bulduğumuz değeri 36’ya eşitleyelim.

x + 5 – 4 = 36
2



x + 5 = 36 + 4
2




x + 5 = 40
2




x + 5 = 80

x = 75 olarak bulunur.



Örnek:

Bir satıcı elindeki biletlerin önce 4/7 sini, sonra kalan biletlerin 1/ 2 sini, daha sonra kalan biletlerin 1/3 ünü satıyor.

Satıcının elinde 28 bilet kaldığına göre başlangıçta satıcının elindeki biletlerin sayısı kaçtır?


Çözüm:

Hesap her zaman satıcının elinde kalan biletler üzerinden yapılmalıdır.

Başlangıçta satıcının elindeki biletlerin sayısı x olsun;

Bu durumda satıcının elindeki biletlerin tamamı,

7x adettir. Bu aynı zamanda x’e eşittir.
7



x'in4 si
7



x.4
= 4x olur.
7
7




şimdi x sayısından 4x/7 sayısını çıkarmalıyız ve elinde kalan bilet sayısını bulmalıyız.


şimdi x sayısından4x
7



sayısını çıkarmalıyız ve elinde kalan bilet sayısını bulmalıyız.


x - 4x 
= 7x - 4x
7
 
7



= 3x
7




Satıcı biletlerin 4/7 sini satınca elinde biletlerin 3x/7 si kalmıştır.

Satıcı daha sonra bu biletlerin 1/ 2 sini sattığına göre;

3x
.1
= 3x ünü satmış olur.
14
2
7




Şimdi 2. Satıştan sonra satıcının elinde kalan biletleri bulacağız.

3x
-3x
14
7




= 6x - 3x
14



= 3x
14




2. satıştan sonra satıcının elinde kalan bilet sayısı 3x/14 dür.

Satıcı en son kalan biletlerin 1 / 3 ünü satıyor. Elimizdeki biletlerin 1/3 ünü daha çıkaracağız.

3x
.1
= x satılan bilet sayısı;
14
3
14




3x
-x 
= 2x kalan bilet sayısı
14
14
14




En son satıcının elinde kalan bilet sayısı 2x/14 tür. Bu sayı 28’e eşittir.

2x = 28
14



x = 14
14



x = 196

Başlangıçta satıcının elinde 196 bilet vardır.



Eşitlik ve Denklemler



SANATSAL BİLGİ

22/052017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI