7. SINIF DENKLEM KURMA VE ÇÖZME
7. Sınıflar matematik konusu. Denklem kurma ve denklem çözme konusu. Konu anlatımlı çözümlü örnekler.
Örnek:
Bir sürücü A şehrinden B şehrine 9 saatte gitmiştir. Sürücü dönüşte hızını 20 km/sa artırarak 6 saatte dönmüştür.
Buna göre A ile B şehirleri arası kaç km’dir?
Çözüm:
A ile B şehirleri arasındaki mesafe sabittir. Sürücü kaç km hızla giderse gitsin AB arasındaki mesafe değişmez.
Bu durumda sürücünün hız denklemini yola eşitlersek gidiş ve dönüş denklemleri birbirine eşit olur.
1- Sürücünün hızına V diyelim. Bu durumda A ile B şehirleri arasındaki mesafe, 9.V km olur.
2- Sürücü dönüşte hızını 20 km artırınca yeni hızı, (V + 20) km/sa olmuştur. Bu hız ile AB arası yolu 6 saatte almıştır. Bu durumda AB arası mesafe (V + 20).6 km olur.
1 ve 2 maddelerinde AB şehirleri arasındaki mesafeyi veren denklemler 9. V ile (V + 20).6 denklemleridir. AB arası değişmediğine göre bu iki denklem birbirine eşittir.
9.V = ( V + 20).6
9V = 6V + 120
3V = 120
V = 40 km/sa olur. Sürücünün hızı 40 km/sa tir.
Şimdi A ile B arasındaki mesafeyi bulabiliriz. A ile B arası 9. V km idi. V yerine bulduğumuz 40 değerini yazarsak;
AB = 9.40
AB = 360 km olarak bulunur.
Örnek:
Bir satıcı bir ürünü %20 karla 60 TL ye satıyor. Buna göre bu üründen kaç TL kar elde edilmiştir?
Çözüm:
Malın alış fiyatına x diyelim. x TL ye alınan bir malın %20 si;
Ürün kar ile beraber 60 TL’ye satılmıştır. 60 TL nin içinde hem alış fiyatı hem de kar vardır.
Malın alış fiyatı x TL idi. Bu fiyatın %20 si 0,2 x TL idi. Bu iki fiyatı toplarsak satış fiyatı;
x + 0,2x = 1,2x TL olur. Bu fiyat aynı zamanda 60 TL’ye eşittir.
1,2. x = 60
Virgülden kurtarmak için her iki tarafı 10 ile çarpabiliriz.
12x = 600
x = 50 TL
malın alış fiyatı 50 TL dir. Bu ürün 60 TL’ye satıldığına göre elde edilen kar;
60 – 50 = 10 TL olur.
Örnek:
Bir sayının 5 fazlasının, yarısının 4 eksiği 36 olduğuna göre, bu sayı kaçtır?
Çözüm:
Aradığımız sayıya x diyelim.
x sayısının 5 fazlası: x + 5 tir.
x sayısının 5 fazlasının yarısı:
x sayısının 5 fazlasının yarısının 4 eksiği:
Şimdi son açıklamada bulduğumuz değeri 36’ya eşitleyelim.
x + 5 = 80
x = 75 olarak bulunur.
Örnek:
Bir satıcı elindeki biletlerin önce 4/7 sini, sonra kalan biletlerin 1/ 2 sini, daha sonra kalan biletlerin 1/3 ünü satıyor.
Satıcının elinde 28 bilet kaldığına göre başlangıçta satıcının elindeki biletlerin sayısı kaçtır?
Çözüm:
Hesap her zaman satıcının elinde kalan biletler üzerinden yapılmalıdır.
Başlangıçta satıcının elindeki biletlerin sayısı x olsun;
Bu durumda satıcının elindeki biletlerin tamamı,
| 7x | adettir. Bu aynı zamanda x’e eşittir. |
7 |
şimdi x sayısından 4x/7 sayısını çıkarmalıyız ve elinde kalan bilet sayısını bulmalıyız.
sayısını çıkarmalıyız ve elinde kalan bilet sayısını bulmalıyız.
Satıcı biletlerin 4/7 sini satınca elinde biletlerin 3x/7 si kalmıştır.
Satıcı daha sonra bu biletlerin 1/ 2 sini sattığına göre;
Şimdi 2. Satıştan sonra satıcının elinde kalan biletleri bulacağız.
2. satıştan sonra satıcının elinde kalan bilet sayısı 3x/14 dür.
Satıcı en son kalan biletlerin 1 / 3 ünü satıyor. Elimizdeki biletlerin 1/3 ünü daha çıkaracağız.
| 3x | . | 1 | = | x | satılan bilet sayısı; | 14 |
| 3 |
|
14 |
| 3x | - | x | = | 2x | kalan bilet sayısı | 14 |
| 14 |
|
14 |
En son satıcının elinde kalan bilet sayısı 2x/14 tür. Bu sayı 28’e eşittir.
x = 196
Başlangıçta satıcının elinde 196 bilet vardır.
Eşitlik ve Denklemler
SANATSAL BİLGİ
22/052017