7. SINIF DOĞRUSAL DENKLEMLER
7. sınıf denklemler ve koordinat sistemi, doğrusal denklemler konusu. Doğrusal denklemlerin yazılması, hesaplanması ve grafiklerinin çizilmesi. Konu anlatımı.
Doğrusal Denklemler
a ve b’den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,
ax + by + c şeklindeki denklemlere doğrusal denklemler denir.
x ve y ifadelerine denklemin değişkenleri, a ve b sayılarına değişken katsayıları denir. c ise sabit bir sayıdır.
Değişken katsayılarının her ikisi de 0 olursa eşitlik bir denklem belirtmez. Sabit bir sayı olur.
Örnek:
3x + 5y + 9 ifadesi doğrusal bir denklem belirtir. Bu denklem koordinat sisteminde düz bir çizgi şeklinde grafiğe sahiptir.
Örnek:
Bir usta ile 4 işçi bir evin bahçesine duvar öreceklerdir. Bahçenin etrafı 805 m’dir.
İşçiler önce 5 m duvar örüyor, 1 hafta sonra işbaşı yaparak günde 20 m duvar örmeye başlıyor.
İşçilerin 20 m duvar örmeye başlamasından itibaren,
1- Duvarın örülmesini doğrusal denklem olarak ifade ediniz.
2- İşçiler duvarı kaç günde bitirirler.
3- işçilerin duvar örme işini grafikle gösteriniz.
Çözüm:
A)
İlk başlangıçta 5 m duvar örülmüştür. Daha sonra her gün 20 m duvar örülecektir.
1. gün 20 m duvar örerler. Daha önce 5 m duvar örülmüş olduğundan örülen duvar toplamı 25 m olacaktır.
2. gün örülen duvar 20 m ilk iki günde örülen duvar 40 m dir. Tamamlanan kısım ise 45 m olur. Çünkü 5 metresi en başta örülmüştür.
Doğrusal denklemde x değişkeni gün sayısını, y değişkeni ise örülen duvar miktarını göstersin.
Örülen duvar = katsayı.değişken + başlangıçtaki miktar
Şeklinde bir denklem tasarlayabiliriz. Örülen duvar y, katsayı a, değişken x, başlangıçtaki miktar c olsun.
y = ax + c şeklinde bir denklem kurabiliriz.
x değişkeni günleri göstersin.
x'in katsayısı her gün örülen duvarı göstermektedir, bu durumda a = 20 olur.
c, ilk ördükleri 5 metreyi gösterir c = 5 olur.
Buna göre denklemimiz,
y = 20x + 5
şeklinde olur.
1. gün: x = 1 olur. y = 20.1 + 5 = 25 m olur.
2. gün: x = 2 olur. y = 20.2 + 5 = 45 m olur.
3. gün x = 3 olur. y = 20.3 + 5 = 65 m olur.
B)
Duvarın kaç günde örüleceğini bulalım.
Duvar tamamlandığında y = 805 m olmalıdır. Bu değeri doğrusal denklemimizde yerine koyalım.
805 = 20.x + 5
800 = 20.x
x = 40
İşçiler duvarı 40 günde bitirirler.
C)
x’e bağlı y değerlerini gösteren grafik aşağıda verilmiştir.

Örnek-2
Bir bitki bahar ve yaz aylarında uzamakta, sonbaharda gelişmesi durmaktadır. Bitkinin en son boyu 2,10 metredir.
Bahar mevsimi geldiğinde bitki haftada 5 cm uzamaya başlıyor.
A) Bitkinin haftaya bağlı uzama denklemini yazınız.
B) Bitki uzamaya başladıktan 5 hafta sonraki boyunu bulunuz.
C) Bitkinin uzamasının kaçıncı haftasında boyunun 2,8 m olacağını bulunuz.
D) Bitkinin haftalık boyca uzama grafiğini gösteriniz.
Çözüm:
A)
Bitkimizin uzamasını matematiksel olarak ifade etmek için,
y = ax + c şeklinde bir denklem düşünelim.
y değeri bitkinin boy uzunluğunu verecektir.
a katsayısı bitkinin haftalık uzama miktarı olsun.
x değişkeni haftaları göstersin.
2,10 m = 210 cm’dir. Kesirlerle uğraşmamak için 2,10 m’yi cm cinsinden yazalım.
Bu durumda denklemimiz,
y = 5x + 210
şeklinde olur.
x = 0 iken, y = 5.0 + 210 = 210 cm’dir.
x = 1 iken, y = 5.1 + 210 = 215 cm’dir.
x = 2 iken, y = 5.2 + 210 = 220 cm’dir.
Denklemimiz bitkinin boyca uzamasını matematiksel olarak ifade etmektedir. x yerine, baharın kaçıncı haftasındaysak o değeri yazınca bitkinin boy uzunluğu kolayca hesaplanmaktadır.
B)
Bitkinin 5. Haftadaki boy uzunluğu x yerine 5 yazılarak bulunur.
y = 5x + 210 denkleminden,
y = 5.5 + 210
y = 235 cm
C)
Burada y değeri bellidir, x değerini bulacağız.
2,8 m = 280 cm
280 = 5.x + 210
5x = 70
x = 14
14. haftada bitkinin boyu 2,8 m olacaktır.
D)
Bitkinin uzama grafiği aşağıda gösterilmiştir.

x = 0 iken bitkinin boyu 210 cm’dir. Her hafta bitkinin boy uzunluğu 5 cm artmaktadır.
Doğrusal Denklemlerin Grafiği
SANATSAL BİLGİ
04/12/2017