7. SINIF DOĞRUSAL DENKLEMLER

7. sınıf denklemler ve koordinat sistemi, doğrusal denklemler konusu. Doğrusal denklemlerin yazılması, hesaplanması ve grafiklerinin çizilmesi. Konu anlatımı.

Doğrusal Denklemler

a ve b’den en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,

ax + by + c şeklindeki denklemlere doğrusal denklemler denir.

x ve y ifadelerine denklemin değişkenleri, a ve b sayılarına değişken katsayıları denir. c ise sabit bir sayıdır.

Değişken katsayılarının her ikisi de 0 olursa eşitlik bir denklem belirtmez. Sabit bir sayı olur.

Örnek:

3x + 5y + 9 ifadesi doğrusal bir denklem belirtir. Bu denklem koordinat sisteminde düz bir çizgi şeklinde grafiğe sahiptir. 

Örnek:

Bir usta ile 4 işçi bir evin bahçesine duvar öreceklerdir. Bahçenin etrafı 805 m’dir.

İşçiler önce 5 m duvar örüyor, 1 hafta sonra işbaşı yaparak günde 20 m duvar örmeye başlıyor.

İşçilerin 20 m duvar örmeye başlamasından itibaren,

1- Duvarın örülmesini doğrusal denklem olarak ifade ediniz.

2- İşçiler duvarı kaç günde bitirirler.

3- işçilerin duvar örme işini grafikle gösteriniz.

Çözüm:

A)

İlk başlangıçta 5 m duvar örülmüştür. Daha sonra her gün 20 m duvar örülecektir.

1. gün 20 m duvar örerler. Daha önce 5 m duvar örülmüş olduğundan örülen duvar toplamı 25 m olacaktır. 

2. gün örülen duvar 20 m ilk iki günde örülen duvar 40 m dir. Tamamlanan kısım ise 45 m olur. Çünkü 5 metresi en başta örülmüştür.

Doğrusal denklemde x değişkeni gün sayısını, y değişkeni ise örülen duvar miktarını göstersin. 

Örülen duvar = katsayı.değişken + başlangıçtaki miktar

Şeklinde bir denklem tasarlayabiliriz. Örülen duvar y, katsayı a, değişken x, başlangıçtaki miktar c olsun.

y = ax + c şeklinde bir denklem kurabiliriz.

x değişkeni günleri göstersin. 

x'in katsayısı her gün örülen duvarı göstermektedir, bu durumda a = 20 olur.

c, ilk ördükleri 5 metreyi gösterir c = 5 olur.

Buna göre denklemimiz,

y = 20x + 5

şeklinde olur.

1. gün: x = 1 olur. y = 20.1 + 5 = 25 m olur.

2. gün: x = 2 olur. y = 20.2 + 5 = 45 m olur.

3. gün x = 3 olur. y = 20.3 + 5 = 65 m olur.

B) 

Duvarın kaç günde örüleceğini bulalım.

Duvar tamamlandığında y = 805 m olmalıdır. Bu değeri doğrusal denklemimizde yerine koyalım.

805 = 20.x + 5

800 = 20.x

x = 40

İşçiler duvarı 40 günde bitirirler.

C) 

x’e bağlı y değerlerini gösteren grafik aşağıda verilmiştir.

Örnek-2

Bir bitki bahar ve yaz aylarında uzamakta, sonbaharda gelişmesi durmaktadır. Bitkinin en son boyu 2,10 metredir. 

Bahar mevsimi geldiğinde bitki haftada 5 cm uzamaya başlıyor.

A) Bitkinin haftaya bağlı uzama denklemini yazınız.

B) Bitki uzamaya başladıktan 5 hafta sonraki boyunu bulunuz.

C) Bitkinin uzamasının kaçıncı haftasında boyunun 2,8 m olacağını bulunuz.

D) Bitkinin haftalık boyca uzama grafiğini gösteriniz.

Çözüm:

A) 

Bitkimizin uzamasını matematiksel olarak ifade etmek için,

y = ax + c şeklinde bir denklem düşünelim.

y değeri bitkinin boy uzunluğunu verecektir.

a katsayısı bitkinin haftalık uzama miktarı olsun.

x değişkeni haftaları göstersin.

2,10 m = 210 cm’dir. Kesirlerle uğraşmamak için 2,10 m’yi cm cinsinden yazalım.

Bu durumda denklemimiz,

y = 5x + 210

şeklinde olur.

x = 0 iken, y = 5.0 + 210 = 210 cm’dir.

x = 1 iken, y = 5.1 + 210 = 215 cm’dir.

x = 2 iken, y = 5.2 + 210 = 220 cm’dir.

Denklemimiz bitkinin boyca uzamasını matematiksel olarak ifade etmektedir. x yerine, baharın kaçıncı haftasındaysak o değeri yazınca bitkinin boy uzunluğu kolayca hesaplanmaktadır.

B) 

Bitkinin 5. Haftadaki boy uzunluğu x yerine 5 yazılarak bulunur.

y = 5x + 210 denkleminden,

y = 5.5 + 210

y = 235 cm

C) 

Burada y değeri bellidir, x değerini bulacağız.

2,8 m = 280 cm

280 = 5.x + 210

5x = 70

x = 14

14. haftada bitkinin boyu 2,8 m olacaktır.

D)

Bitkinin uzama grafiği aşağıda gösterilmiştir.

x = 0 iken bitkinin boyu 210 cm’dir. Her hafta bitkinin boy uzunluğu 5 cm artmaktadır.

Doğrusal Denklemlerin Grafiği

SANATSAL BİLGİ

04/12/2017