7. SINIF DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİĞİ

7. Sınıflar matematik konusu. Doğrusal denklemlerin grafiklerinin çizilmesi. Orjinden geçen doğruların grafikleri. Eksenleri kesen doğruların grafikleri.



Doğrusal denklemlerin grafikleri düz bir çizgi şeklindedir. Bu çizgi orjinden geçmediği durumlarda x ve y eksenlerini kestiği noktalar bulunarak kolayca çizilebilir. Denklemin grafiği x ve y eksenlerini kesmediği durumlarda x değişkenine çeşitli değerler verilerek bu değerlere karşılık gelen y değerleri bulunarak işaretlenir. x ve y noktalarından çizilen doğruların kesişim noktası grafiğin geçeceği bir noktadır.

1- Orjinden Geçen Doğruların Grafikleri

Bu tip grafiklerin bir özelliği de c = 0 olmasıdır. Yani orjinden geçen doğruların denklemi,

y = ax şeklindedir.

Örnek:

y = 3x denkleminin grafiğini çiziniz.

Çözüm:

y = 3x grafiğinde y değerleri x değerlerinin 3 katı olmaktadır.

x = 0 iken y = 3.0 = 0 olur.

x = 1 iken y = 3.1 = 3 olur.

x = 3 iken y = 3.3 = 9 olur.

x = 5 iken y = 3.5 = 15 olur.

x = -1 iken y = 3. ( - 1 ) = -3 olur.

x = - 3 iken y = 3. ( - 3) = - 9 olur.

x = - 5 iken y = 3. (-5) = -15 olur.

Denklemin doğrusu bu noktalardan geçecektir.

 DogrusaGrafik_S7K1R1




2 - Eksenlere paralel doğruların grafikleri

A) x Eksenine Paralel Doğruların Grafiği

x eksenine paralel bir doğru x eksenini kesmez, y eksenini bir noktada keser. Bu doğru y = c şeklinde bir doğrudur. Bu doğruların denkleminde x değişkeni bulunmaz.

B) y Eksenine Paralel Doğruların Grafiği

y eksenine paralel olan doğruların grafiği y eksenini kesmez, x eksenini bir noktada keserler. Bu doğruların denklemi x = c şeklindedir. Bu doğruların denkleminde y değişkeni bulunmaz.

Örnek:

x = - 4

x = 5/2

y = 6

y = -3/4

Doğrularının grafiklerini çiziniz.

Çözüm:

x = -4 doğrusu, x eksenini (-4, 0) noktasında kesen ve y eksenine paralel uzanan bir doğrudur.

x = 5/2 doğrusu, x eksenini (5/2, 0) noktasında kesen ve y eksenine paralel olan bir doğrudur.

y = 6 doğrusu, y eksenini (0, 6) noktasında kesen ve x eksenine paralel olan bir doğrudur.

y = - 3/ 4 doğrusu, y eksenini (0, -3/4) noktasında kesen ve x eksenine paralel olan bir doğrudur.

Bu doğruların grafikleri aşağıda gösterilmiştir.

 DogrusaGrafik_S7K1R2


3- Eksenleri Kesen Doğruların Grafikleri

Bu doğruların denkleminde y = 0 yazılırsa doğrunun x eksenini kestiği nokta, x = 0 yazılırsa doğrunun y eksenini kestiği nokta bulunur. Denklemin doğrusu bu noktalardan geçen düz bir çizgidir.


ax + by + c doğrusal denkleminde a, b ve c 0’dan farklı sayılar ise bu denklemin doğrusu x ve y eksenlerini keser.

ax + by + c şeklindeki bir denklemin grafiğini çizmek için x’e 0 değeri verilerek doğrunun y eksenini kestiği nokta bulunur ve işaretlenir, y değişkenine 0 değeri verilerek doğrunun x eksenini kestiği nokta bulunur ve işaretlenir. Grafik bu iki noktadan geçen düz bir doğru olur.

Örnek:

2x - 3y + 18 = 0 denklemi veriliyor.

Bu denklemin grafiğini çiziniz.

Çözüm:

y değerini eşitliğin bir tarafına alalım.

2x – 3y + 18 = 0

2x + 18 = 3y

Bu doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulalım. Bunun için y değişkenine 0 değeri verelim.

2x + 18 = 0

2x = -18

x = -9

Denklemin doğrusu x eksenini (-9 , 0) noktasında keser.

Doğrunun y eksenini kestiği noktayı bulalım. Bunun için x değişkenine 0 değeri verelim.

2x – 3y + 18 = 0

2.0 + 18 = 3y

3y = 18

y = 6

Denklemin doğrusu y eksenini (0, 6) noktasında keser.

Bu noktalardan geçen doğru 2x – 3y + 18 denkleminin doğrusudur.


 DogrusaGrafik_S7K1R3



Örnek:

3x – y = 6 denkleminin grafiğini çiziniz.



Çözüm:

3x – y = 6

y = 3x – 6

y = 0 için,

0 = 3x – 6

3x = 6

x = 2

x = 0 için,

y = 3.0 – 6

y = – 6 

Denklemin doğrusu x eksenini (2, 0), y eksenini (0, - 6) noktasında keser.

 

DogrusaGrafik_S7K1R4



Doğrusal Denklemler Konu Anlatımı ve Örnekler




SANATSAL BİLGİ

04/12/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI