7. SINIF EŞİTLİK VE DENKLEM

7. sınıflar matematik konusu. Eşitlik ve denklem konusu. Denklemlerin kurulması ve çözülmesi. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


a, b ve c bilinen sayılar ve c ≠ 0 olmak üzere;

ax + b = c ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. 

x sayısına denklemin bilinmeyeni denir.


Denklem Kurma

Bir denklemde bilinmeyen sayı bir karakter ile ifade edilir. Bu karakter genellikle "x" tir.Bu karakter bulunacak değeri göstermek üzere problemin matematiksel modellemesi yapılır.

Örnek: 

Bir sayının 6 katının 5 eksiği 13 olduğuna göre bu sayı kaçtır?


Çözüm:

Bir sayı ile kastettiğimiz sayı x olsun. Bu sayının 6 katı;

6.x tir.

Bu sayının 6 katının 5 eksiği;

 6.x – 5 olarak yazılır.

6 katının 5 eksiği 13 olan sayı;

6x – 5 = 13 olarak yazılır.


Şimdi bu sayı kaçmış bulalım.

6x – 5 = 13

Eşitliğin sol tarafındaki – 5 sayısını sağ tarafa taşıyacağız. Bu sayı sağ tarafa taşınırken işareti değişir. (- ) ise ( + ), ( + ) ise ( - ) olur.

6x = 13 + 5

6x = 18

Şimdi x sayısını 18’i 6’ya bölerek bulabiliriz.

x = 18
6



x = 3


Örnek:

Ayça’nın bilyeleri, Sinem’in bilyelerinin 3 katından 12 eksiktir. Ayça’nın bilyelerinin sayısı 15 olduğuna göre, Sinem’in kaç bilyesi vardır?


Çözüm:

Ayça’nın bilyelerinin sayısı belli ve 15’dir.

Sinem’in bilyelerinin sayısına x diyelim. x sayısnı bulacağız.

Soruda verilen değerleri matematiksel olarak ifade edelim.

3.x – 12 = 15 olur.


-12 sayısını sağ tarafa taşıyalım.

3x = 15 + 12

3x = 27

x = 27
3



x = 9 olarak bulunur.


Örnek:

Bir sayının 5 katının 8 fazlası, aynı sayının 3 katının 24 fazlasına eşittir.

Buna göre bu sayı kaçtır?


Çözüm:

Sayımız x olsun. x sayısının 5 katı 5x, 5 katının 8 fazlası 5x + 8 dir.

Bu değer aynı zamanda x sayısının 3 katının 24 fazlasına eşittir. x sayısının 3 katının 24 fazlası;

3x + 24 tür.

Problemde belirtildiğine göre 5x + 8 ile 3x +24 birbirine eşittir.

Bu kez çift taraflı bir denklemimiz var. Bu denklemlerin biri eşitliğin sol tarafında, diğeri sağ tarafında olacak.

5x + 8 = 3x + 24

Denklemi yukarıdaki gibi kurarız. Şimdi bu denklemi çözmek için x’li terimleri bir tarafta, sabit terimleri bir tarafta toplamalıyız. Bunun için 3x ifadesini sol tarafa, 8 ifadesini sağ tarafa taşımalıyız.

5x – 3x = 24 – 8 

2x = 16

x = 16
2




x = 8 olur.

Şimdi bu x sayısını denklemde yerine yazarak eşitliği sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim.

5x + 8 = 3x + 24 idi. x yerine 8 yazarsak;

5.8 + 8 = 3.8 + 24

48 = 48

Görüldüğü gibi eşitlik sağlanmaktadır. Bulunan çözüm doğrudur.

Örnek:

Özge, her gün eşit sayfa kitap okuyarak bir kitabı 20 günde bitiriyor. Eğer Özge her gün 5 sayfa fazla okusaydı kitabı 15 günde bitirmiş olacaktı.

Buna göre bu kitap kaç sayfadır?


Çözüm:

Özge her gün x sayfa kitap okumuş olsun. Bu durumda kitap;

 20.x sayfa olur.

Eğer Özge her gün 5 sayfa daha fazla okuyarak 15 günde bitiriyorsa kitap;

 15.(x + 5) sayfa olur.

Burada dikkat edilmesi gereken kitaptaki sayfa sayısının değişmeyeceğidir. Özge günde kaç sayfa kitap okursa okusun, kitaptaki sayfa sayısı değişmez. Bu durumda 20 günde okuduğu sayfa sayısı ile 15 günde okuduğu sayfa sayısı eşittir.

20.x = 15.(x + 5)

20x = 15x + 75

20x – 15x = 75

5x = 75

x = 75
5



x = 15

Buna göre Özge her gün 15 sayfa kitap okuyarak 20 günde bitirmiştir. Kitabın sayfa sayısı;

Sayfa Sayısı = 20 . 15 = 300 olur.


Şimdi bulduğumuz x = 15 değerini denklemde yerine koyarak her iki tarafın da 300 olup olmadığına bakalım.

20.x = 15.(x + 5)

= 20.15 = 15.(15 + 5)

20 . 15 = 15.(20)

300 = 300

Bulduğumuz çözüm doğrudur.



Örnek:

3x + 18 = 3x + b

Yukarıdaki eşitlikte b yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?


Çözüm:

Bir eşitliğin sağ ve sol tarafındaki ifadelerin bir tarafta toplamı 0 değerini vermelidir. Yani bir denklem 0 = 0 eşitliğini sağlar.

3x – 3x + 18 = b

18 = b

b = 18 bulunur.

Bu eşitliği yerine yazarsak;

18 = 18 eşitliği sağlanmış olur.

Sağdaki 18’i sol tarafa taşırsak;

18 – 18 = 0

0 = 0 olur.


Denklem Kurma Örnekleri



SANATSAL BİLGİ

21/07/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI