7. SINIF RASYONEL KUVVET

7. Sınıf matematik dersi. Rasyonel sayıların karelerini ve küplerini hesaplama. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.


Bir rasyonel sayının n. dereceden kuvveti bu rasyonel sayının kendisi ile n kez çarpımına eşittir.

a ve b tamsayılar ve b ≠ 0 olmak üzere;


a
.a
...a
b
b
b




Şeklinde devam eden n tane 


a sayısının çarpımına
b





a nin n. ci dereceden kuvveti denir ve
b



(a)
b



Şeklinde gösterilir.


Bir Rasyonel Sayının Karesi

Bir rasyonel sayının karesi bu sayının kendisi ile çarpımına eşittir.


a bir rasyonel sayı olmak üzere;
b




(a
)2 = a
.a dir.
b
b
b




Örnek:

(3
)2  = 3
.3
4
4
4




= 3.3
4.4



= 9
16



Örnek:

(6)2 işlemini yapınız.
8




Çözüm:

(6
)2 = 6
.6
8
8
8




= 6.6
8.8




= 36
64




Örnek:

(5)2  işlemini yapınız.
12




Çözüm:

(5 
)2  = 5
.5
12
12
12




= 5.5
12.12



= 25
144




Örnek:

(4)2 işleminin sonucu nedir?
13



Çözüm:

(4)
13



= 4
.4
13
13




=4.4
13.13



=16
169




*Bir sayının karesi kendisi ile çarpımı olduğundan ve iki negatif sayının çarpımı pozitif olduğundan, negatif bir sayının karesi pozitif olur.

Bu kuralı genelleştirebiliriz. Tüm negatif sayıların çift kuvvetleri pozitiftir.


Örnek:

( - 3)2   işleminin sonucu kaçtır?
7




( - 3
)2    = -3
.-3
7
7
7




= (- 3
) . ( -3)
7
7



= ( - 3) . ( - 3)
7.7




= 9
49




Örnek:

( - 9)2  işleminin sonucu kaçtır?
11




Çözüm:

( - 9)
11



= ( - 9
) .(-9)
11
11




=( - 9) . ( - 9)
11.11




=81
121




Rasyonel Sayıların Küpü

Bir rasyonel sayının küpü, bu rasyonel sayının kendisi ile 3 kez çarpımına eşittir.


a bir rasyonel sayı olmak üzere;
b



(a
)3 = a
.a
.a
b
b
b
b




Örnek:

(2) işleminin sonucu nedir?
5




Çözüm:

(2)
5




= 2
.2
.2
5
5
5




= 2.2.2
5.5.5




= 8
125



Örnek:

(3)3 işleminin sonucu kaçtır?
8



Çözüm:

(3)
8




= 3
.3
.3
8
8
8




= 3.3.3
8.8.8



= 27
512




Örnek:

(6)3 işleminin sonucu kaçtır?
7




Çözüm:

(6)3
7



= 6 
.6
.6
7
7
7



= 6.6.6
7.7.7




= 216
343




*Bir pozitif ve bir negatif sayının çarpımı negatif olduğundan, negatif bir rasyonel sayının küpü negatiftir.

Çünkü ilk iki negatif sayının birbiri ile çarpımı pozitif olacak bu çarpımın 3. Kez kendisiyle çarpımının işareti negatif olacaktır.

Bu kuralı genelleştirebiliriz. Tüm negatif sayıların tek kuvvetleri negatiftir.

Örnek:

( - 1)3 işleminin sonucu kaçtır?
10



Çözüm:

( - 1)3
10



= ( - 1
) . ( - 1
) . ( - 1)
10
10
10




= ( - 1) . ( - 1) . ( - 1)
10.10.10




= ( - 1)
10000




Örnek:

( - 9)
11



işleminin sonucu kaçtır?


Çözüm:

( - 9)3
11



= ( - 9
) . ( -9
) . ( -9)
11
11
11




=( - 9) . ( - 9) . ( - 9)
11.11.11




= -729
1331




Örnek:

( - 5)3   işleminin sonucu nedir?
6




Çözüm:

( - 5)3
6




= ( - 5
) . (5
) . (5)
6
6
6




= ( - 5) . ( - 5) . ( - 5)
6.6.6





= ( - 125)
216





Örnek:

( 3
)2 + (3)3 İşleminin sonucu kaçtır?
2
2




Çözüm:

Önce kare işlemini sonra küp işlemini yaparız ve ardından bu iki sayıyı toplarız.

( 3
)2  = 3
. 3
2
2
2




= 3.3
2.2



= 9
4




(3)3
2



= 3
.3
.3
2
2
2




= 3.3.3
2.2.2




= 27
8




Şimdi bu iki sayıyı toplayalım.

9
+27
8
4




1. sayının pay ve paydasını 2 ile çarparak paydaları eşitleyelim.


18 
+27
8
8




= 18 + 27
8




= 45
8




*Tamsayılı kesirlerde sayının karesini veya küpünü alırken tamsayılı kesir bileşik kesre çevrilir.

Örnek:

(21)2   İşleminin sonucu kaçtır?
3





Çözüm:

Önce tamsayılı kesri bileşik kesre çevirelim.

21
= 7
3
3



Şimdi karesi alabiliriz.

(7
)2  = 7
.7
3
3
3




= 49 olur.
9




Örnek:

(21)3 işleminin sonucu kaçtır?
2




Çözüm:


Önce tamsayılı kesri bileşik kesre çevirelim

(21
) = 2.2 + 1
2
2



= 5
2




Şimdi küp alma işlemini yapalım.

(5)
2




= 5
.5
.5
2
2
2




= 125
8




Rasyonel Sayılarda Çarpma İşlemi




SANATSAL BİLGİ

18/05/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI