7. SINIF RASYONEL SAYILARDA BÖLME

7. sınıflar matematik dersi. Bir rasyonel sayının tersi. Rasyonel sayılarda bölme işlemi ve bölme işleminin özellikleri. Konu anlatımı.



Bir Rasyonel Sayının Tersi

Herhangi bir rasyonel sayı ile çarpıldığında 1 sonucunu veren rasyonel sayıya bu rasyonel sayının tersi denir.

a ve b tamsayı ve b ≠ 0 olmak üzere

a 
rasyonel sayısının tersib dır.
a
b



a
.b
= b
.a dir.
b
a
a
b




Yukarıdaki eşitlikte pay ve paydadaki sayıları sadeleştirirsek sonuç 1’e eşit olur.


Örnek:

3
.5 = 1 dir.
3
5



Örnek:

( - 3)
.( - 4)
=( - 3)( - 4)
3.4
3
4



=12
12



= 1 olur. Demek ki bu iki rasyonel sayı birbirlerinin tersidir.



Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi

Rasyonel sayılarda bölme işlemi bölünen sayıyı bölen sayının tersi ile çarpma işlemidir.

a, b, c, d tamsayılar ve b ile d 0’dan farklı olmak üzere;

a
:c
= a
.c dir.
d
b
d
b




Örnek:

7
:14
12
6



= 7
.12
14
6



= 7.6.2
6.7.2



= 1 


Örnek:

3
.(4
:8
3
5
8




işleminin sonucu nedir?


Çözüm:

Önce parantez içini yapalım.

(4
: 8)
3
5



4
.3
8
5



= 4.3
2.4.5



= 3
10



Şimdi çarpma işlemini yapalım.

3
.3
10
8




=9
80



Örnek:

13
:( - 26)  işleminin sonucu nedir?
3
9




Çözüm:

13
:( - 26)
3
9




= 13
.3
( - 26)
9




= 13.3
3.3.( - 2) . 13




Pay ve paydada aynı olan sayılar sadeleşir.

= -1 olur.
6



Örnek:

(17
.9
):(34
.1)
2
3
4
6




İşleminin sonucu kaçtır?


Çözüm:

Önce sol parantez içindeki işlemi, daha sonra sağ parantez içindeki işlemi yaparız. Ardından bulduğumuz bu sayılar arasında bölme işlemini yaparız.

Sol parantezdeki işlem,

17
.3.3
2.2
2.3




= 17.3.3
2.3.2.2



= 17.3
8




= 51
8




Sağ parantez içerisindeki işlem,

34
.1
2
3




= 17.2
.1
2
3



= 17.2.1
3.2




= 17
3



Şimdi bölme işlemini yapalım.

= 51
:17
3
8




= 51
.3
17
8




= 17.3.3
8.17




= 9 olur.
8




Örnek:

23
: 14 işleminin sonucu kaçtır?
5
9




Çözüm:

Önce tamsayılı kesirler bileşik kesre çevrilir. Ardından bölme işlemi yapılır.

23 
= 2.9 + 3
9
9




14
= 1.5 + 4
5
5



= 9
5



Şimdi bölme işleminin yapalım.

21
:9
5
9




= 21
.5
9
9



= 105
81



= 35
27




Örnek:

RsynlB_I7O1


İşleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

İki rasyonel sayının birbirine bölünmesi söz konusudur. Yukarıda yaptığımız gibi bölen sayıyı ters çevirip, bölünen sayı ile çarpacağız.


RsynlB_I7O2



Örnek:

RsynlB_I7O3


İşleminin sonucu kaçtır?


Çözüm:

Paydadaki sayıyı ters çevirip, paydaki sayı ile çarparız.

RsynlB_I7O4




Rasyonel Sayılarda Bölme İşleminin Özellikleri

1- 0’ın bir rasyonel sayı ile bölümü 0’dır.

a bir rasyonel sayı olmak üzere;
b



0: a = 0
b



2- Bir rasyonel sayının 0’a bölümü tanımsızdır.

3- Bir rasyonel sayının 1’e bölümü sayının kendisine eşittir.

a bir rasyonel sayı olmak üzere;
b



a
: 1 = adir.
b
b




4- Bir rasyonel sayının 1’e bölümü o sayının tersine eşittir.

a bir rasyonel sayı olmak üzere;
b




1:a
= b 
a
b





5- Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminde yutan eleman yoktur.

6- Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminde etkisiz eleman yoktur.

7- Rasyonel sayılar kümesinde bölme işleminin ters elemanı yoktur.



Rasyonel Sayılarda Çarpma İşlemi

Çok Adımlı Rasyonel İşlemler



SANATSAL BİLGİ

19/05/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI