7. SINIF RASYONEL TOPLAMA ÖZELLİKLERİ

7. Sınıflar matematik dersi. Rasyonel sayılarda toplama işleminin özellikleri. Değişme, birleşme, etkisiz ve ters eleman özellikleri. Konu anlatımı.



1 – Değişme Özelliği 

Rasyonel sayılarda toplama işleminin değişme özelliği vardır.

İki veya daha fazla sayıda rasyonel sayı toplanırken terimlerinin yerlerinin değişmesi işlemin sonucunu değiştirmez. Buna rasyonel sayıların değişme özelliği denir.

Örnek:

3
+7
= 7
+3
5
5
5
5




= 10
5




Örnek:

7
+( - 5)
8
8




= ( - 5)
+7
8
8




= 7 + ( - 5)
8




= 2
8




2- Birleşme Özelliği

Rasyonel sayılarda birleşme özelliği vardır.

İkiden fazla rasyonel sayı toplanırken, sayıların kendi aralarında gruplandırılarak toplanması işlem sonucunu değiştirmez. Buna rasyonel sayıların birleşme özelliği denir.


Örnek:

3
+5
+8
11
11
11




İlk iki terimi kendi arasında gruplandıralım.

[3
+5
]+8
11
11
11




= 3 + 5
+8
11
11




= 16
11




Gruplandırmayı bu kez aşağıdaki şekilde yapalım.

3
 + [5 
+8]
11
11
11




= 3
+13
11
11




=16
11





Terimleri kendi aralarında çeşitli şekillerde gruplandırarak toplamak işlem sonucunu değiştirmemektedir.

Bu durum rasyonel sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır şeklinde ifade edilir.


Örnek:

12 
+ 10
+ 3
25
25
25




işlemini gruplandırarak yapalım.

[ 12
+10
]+3
25
25
25




= [ 12 + 10
] + 3
25
25




= 22
+ 3
25
25




= 22 + 3
25



= 25
25



= 1

Bir başka şekilde gruplandırırsak;

12 
+ [10
+ 3]
25
25
25




= 12
+ [10
+ 3]
25
25
25




= 12 
+ 13
25
25




= 25
25



= 1

İşlem sonucu değişmedi.

Bir başka gruplandırma şekli

[12
+3
] +10
25
25
25




= [12 + 3
] + 10
25
25




= 15
+10
25
25




= 25
25




=1


3- Etkisiz Eleman Özelliği

Rasyonel sayılarda etkisiz eleman vardır.

Bir rasyonel sayının 0 ile toplanması yine aynı rasyonel sayıya eşittir. Bu nedenle 0 sayısı toplama işleminin etkisiz elemanıdır.


Örnek:

45
+ 0 = 45
90
90





4- Ters Eleman Özelliği

Rasyonel sayılarda her elemanın tersi vardır.

Bir rasyonel sayının kendisinin negatif işaretlisi ile toplamı 0 sayısını verir. Bu nedenle b ≠ 0 olmak üzere;

a  rasyonel sayısının toplama işlemine göre tersi;
b



-a dir.
b




Örnek:

12
+( -12)
15
15




= 12 - 12
15




= 0


Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi



SANATSAL BİLGİ

19/05/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI