6. SINIF ASAL ÇARPANLAR

6. Sınıf matematik konusu. Asal sayılar ve asal çarpanlar. Bir sayının asal çarpanlarının bulunması. Bir sayının asal çarpanları şeklinde yazılması.


Asal Sayılar

1 ve kendisinden başka böleni olmayan doğal sayılara asal sayılar denir.

Asal sayıları sadece 1 ve kendisinin çarpanı olarak ifade edebiliriz.

2, 3, 5, 7, 11, 13 gibi sayılar asal sayılardır. Bu sayıların 1 ve kendilerinden başka bölenleri yoktur.

En küçük asal sayı 2’dir. 2 aynı zamanda tek çift asal sayıdır.

13 sayısını 13.1 şeklinde ifade edebiliriz. 13 sayısının 1 ve 13 ten başka çarpanı yoktur.

24 sayısını, 

24.1 = 24 

12. 2 = 24 

8.3 = 24

6.4 = 24 gibi çeşitli çarpımlar şeklinde ifade edebiliriz. 

24 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 sayılarıdır. Görüldüğü gibi 24 sayısının 1 ve 24 dışında çarpanları bulunmaktadır. O halde 24 sayısı asal sayı değildir.

60 sayısının çarpanlarına bakalım

1.60 = 60

2.30 = 60

3.20 = 60

4.15= 60

5.12 = 60

6.10 = 60

60 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 sayılarıdır.

60 sayısının 2 den fazla çarpanı bulunduğundan veya başka bir deyişle 1 ve 60 sayıları dışında çarpanları bulunduğundan 60 sayısı asal sayı değildir.

17 sayısının 1 ve 17 dışında çarpanı yoktur. 17 sayısı 1 ve 17 dışında hiçbir sayıya kalansız bölünemez. O halde 17 sayısı bir asal sayısıdır.


Asal Çarpanlar

Bir doğal sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde ifade etmeye asal çarpanlarına ayırma denir.

Örneğin; 15 sayısının çarpanları 1, 3, 5 ve 15’tir. 15 sayısını asal çarpanları şeklinde ifade edersek;

3.5 = 15 şeklinde yazarız.

60 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 sayıları idi. 60 sayısının asal çarpanları; 2, 3, 5 sayılarıdır. Şimdi 60 sayısını bu asal çarpanların çarpımı şeklinde gösterelim.

1> 60 = 30.2

2> 60 = 15.2.2

3> 60 = 3.5.2.2

Son adımdaki gösterimde 60 sayısı asal çarpanlarının çarpımı biçiminde gösterilmiş oldu. Başka bir deyişle 60 sayısını asal çarpanlarına ayırmış olduk.

Yukarıdaki 3. Adımı daha kısa biçimde aşağıdaki gibi yazabiliriz.

3.5.22 = 60


Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için sayı bölünebileceği en küçük sayıdan başlanarak sürekli bölünür. Bölen sayılardan asal olanları seçilir ve birbiriyle çarpım halinde gösterilir.

Örnek:

90 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.


Çözüm:

90 |2    >> 90 sayısını 2 ye böleriz, bölüm 45 olur.

45 |3    >> 45 sayısını 3’e böleriz, bölüm 15 olur.

15 |3    >> 15 sayısını 3’e böleriz, bölüm 5 olur.

5  | 5    >> 5 sayısını 5’e böleriz, bölüm 1 olur.

1  |


Şimdi yukarıda dik çizgilerin sağındaki sayıları çarpım halinde yazarsak;

2.3.3.5 = 90 olur. Daha kısa biçimde,

2.32 . 5 = 90 biçiminde yazabiliriz. Böylece 90 sayısını asal çarpanlarının kuvvetleri biçiminde ifade etmiş olduk. Bu işleme 90 sayısının asal çarpanlarına ayrılması denir.


Örnek:

130 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.


Çözüm:

130 | 2

65  | 5

13  |13

1    |


130 sayısının asal çarpanları 2, 3, 5 ve 13 tür.


Örnek:

240 sayısının asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazınız.


Çözüm:


240 | 2

120 | 2

60   | 2

30   | 2

15   | 3

5     | 5

1     |


130 = 2.2.2.2.3.5

130 = 24 . 3 . 5

Örnek:

1050 sayısını asal çarpanlarının çarpımı biçiminde yazınız.


Çözüm:

1050 | 2

525   | 5

105   | 5

21     | 3

7       | 7

1       |


1050 = 2 . 5 . 5 . 3 . 7

1050 = 2.52 . 3. 7


Aralarında Asal Sayılar

1’den başka doğal sayı böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir.


Örnek:

37 ve 19 sayılarının 1 den başka ortak böleni yoktur.


Örnek:

51 ve 95 sayılarının aralarında asal olup olmadığını açıklayınız.


Çözüm:

51 sayısının çarpanları 1, 51, 17 ve 3 sayılarıdır. 51 sayısını 17.3 = 51 şeklinde veya 51.1 şeklinde yazabiliriz.

95 sayısının çarpanları 1, 95, 19 ve 5 sayılarıdır. 95 sayısını 19.5 şeklinde veya 1.95 şeklinde yazabiliriz.

51 ve 95 sayısının 1 den başka ortak çarpanı olmadığından bu sayılar aralarında asaldır.




SANATSAL BİLGİ

11/06/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI