Özel Ders

6. SINIF ÇARPANLAR VE KATLAR

6. Sınıf doğal sayıların çarpanları ve katları. Bir doğal sayının çarpanlarının ve katlarının bulunması. Konu anlatımı.

Bir doğal sayı birden fazla sayının çarpımından meydana gelir. Bir doğal sayıyı oluşturan çarpım halindeki sayıların herbirine bu doğal sayının çarpanları denir.

1 sayısını 1.1 şeklinde ifade edebiliriz. 1 sayısı 2 tane 1’in çarpımı şeklinde yazılabilir.

2 sayısını 1.2 şeklinde yazabiliriz. 2 sayısının 2 tane çarpanı vardır. Bu sayılar 1 ve kendisidir.

3 sayısı da 1 ve kendisinin çarpımı şeklinde yazılabilir. 3.1 = 3

32 sayısını aşağıdaki biçimlerde yazabiliriz.

32.1 = 32

16.2 = 32

8.4 = 32

32 sayısının çarpanları; 1, 2, 4, 8, 16 ve 32 dir.

Örnek:

66 sayısının çarpanlarını bulunuz.

Çözüm:

1.66 = 66

2.33 = 66

3.22 = 66

6.11 = 66

66 sayısının çarpanları; 1, 2, 3, 6, 11, 22, 33 ve 66 dır.

Örnek:

56 sayısının çarpanlarını yazınız.

Çözüm:

Bu tip sorularda sayıyı çarpanları şeklinde ifade etmek için sayı 2’ye bölünebiliyorsa 2’ye, 3’e bölünebiliyorsa 3’e bölerek başlarız.

56 sayısı çift olduğundan 2’ye kalansız bölünebilir.

56:2 = 28

Şimdi 28 sayısının bölenlerine bakalım. 28 sayısı da çift olduğundan tekrar 2’ye bölebiliriz.

28:2 = 14

14 sayısıda 2’ye bölünebilir. Tekrar 2’ye bölelim.

14:2 = 7

7 sayısı 1 ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünemez.

56 sayısını 3 defa 2’ye böldük. O halde 56 sayısının içinde 3 tane 2 çarpanı var demektir.

2.2= 4,

2.2.2 = 8 sayıları da 56 sayısının birer çarpanıdır.

O halde 56 sayısının çarpanları;

1, 2, 4, 7, 8 ve 56’dır.

Örnek:

135 sayısının çarpanlarını yazınız.

Çözüm:

135 sayısının son rakamı 5 olduğundan 5’e kalansız bölünebilir. O halde 5 sayısı 135 sayısının bir çarpanıdır.

135:5 = 27

27 sayısı 3 ile bölünebilir.

27:3 = 9

9 sayısı 3 ile bölünebilir.

9:3 = 3

3 sayısının kendisi ile bölümü 1’dir.

3:3 = 1

135 sayısını üç kez 3’e böldük. 3, 3.3= 9 ve 3.3.3 = 27 sayıları 135’in birer çarpanı olur.

135 sayısını 1 kez 5’e böldük. 5 sayısı da 135 sayısının çarpanlarından biridir.

Bu sayının çarpanlarından biri 3 biri 5 tir. Bu iki sayının çarpımı olan 15 sayısı da 135'in çarpanlarından biri olur.

9 sayısı 135'in çarpanlarından biri idi. 5 sayısı da bir çarpandır. bu iki sayının çarpımı olan 45 sayısı da 135'in bir çarpanı olur.

O halde 135 sayısının çarpanları;

1, 3, 5, 9, 15, 27, 45 ve 135’tir.

Bir Sayının Katları

Bir sayının kendisinden başlayarak ve her seferinde bir önceki sayıya kendisi kadar ilave edilerek elde edilen sayıların her birine bu sayının bir katı denir.

Örnek:

2 sayısının 20’ye kadar olan katlarını yazalım.

2, 4, 6, 8, 10, 12 14, 16, 18, 20

Görüldüğü gibi 2’den başlandı ve her seferinde solundaki sayıya 2 ilave edilerek gidildi.

Bu sayıların her biri 2 sayısının katıdır.

2 sayısı bu sayıların tamamına kalansız bölünebilir.

Örnek:

6 sayısının 60’e kadar olan katlarını yazınız.

Çözüm:

6 sayısından başlarız ve 60 sayısını elde edinceye kadar gideriz.

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60

Örnek: