6. SINIF KALANSIZ BÖLÜNEBİLME

6. sınıflar matematik dersi. Bir doğal sayının kalansız bölünebilmesi. 2, 3, 4, 5, 6, 8,9, ve 10 ile kalansız bölünebilme.

Kalansız Bölünebilme Kuralları

Bir A sayısı, bir B sayısına bölünürken kalan 0 oluyorsa A sayısı B sayısına kalansız bölünebilir denir.

Bir sayı, hangi sayıların çarpımından meydana geliyorsa, o sayılara kalansız bölünebilir.

Örneğin; 66 sayısı 2, 3, 6, 11, 22, 33 ve 66 sayılarına kalansız bölünebilir. 66 sayısını bu sayıların hangisine bölseniz kalan 0 olacaktır.

2 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayı 2 ile kalansız bölünebilir mi? Bunu anlamak için bu sayının birler basamağına bakmak yeterlidir.

Birler basamağı çift rakam olan sayılar 2 ile kalansız bölünebilir.

Çift rakamlar; 0, 2, 4 , 6, 8 rakamlarıdır. O halde bir sayı kaç olursa olsun birler basamağında bu rakamlardan biri varsa o sayı 2 ile kalansız bölünebilir.

Tek rakamlar; 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarıdır. Bir sayının birler basamağında bu rakamlardan biri varsa o sayı 2 ile kalansız bölünemez.

4, 36, 264, 7894562, 10 0000, 999992 sayıları 2 ile kalansız bölünebilir.

3, 7, 19, 26589, 669871, 10 00001 sayıları 2 ile kalansız bölünemez.

Bir sayı 2 ile kalansız bölünebiliyorsa kalan 0’dır.

Bir sayı 2 ile kalansız bölünemiyorsa kalan 1’dir.

Örnek:

56987 sayısının 2 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

Sayının birler basamağındaki rakam tektir. O halde bu sayının 2 ile bölümünden kalan 1’dir.

3 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının basamaklarındaki rakamların sayı değeri 3 veya 3’ün katı ise bu sayı 3 ile kalansız bölünebilir.

Bir sayının 3 ile bölümünden elde edilen kalan, o sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

Örnek:

2745 sayısının 3 ile kalansız bölünüp bölünemeyeceğini bulunuz.

Çözüm:

2745 sayısının basamaklarındaki sayıları toplayalım.

2 + 7 + 4 + 5 = 18

18 sayısı 6.3 şeklinde yazılabilir. Yani 3’ün bir katıdır.

Basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamı 3’ün katı olduğundan 2745 sayısı 3 ile kalansız bölünebilir.

Örnek:

2174 sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

Sayının basamaklarındaki rakamları toplayalım.

2 + 1 + 7 + 4 = 14

14 sayısının 3 ile bölümünden elde edilen kalan 2’dir. O halde 2174 sayısının 3 ile bölümünden kalan 2’dir.

4 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının son iki basamağı, yani birler ve onlar basamağını oluşturan sayı 4 ile kalansız bölünebiliyorsa o sayı 4 ile kalansız bölünebilir.

Bir sayının 4 ile bölümünden elde edilen kalan, o sayının son iki basamağının 4 ile bölünmesinden elde edilen kalana eşittir.

Örnek:

4560 sayısının 4 ile bölünüp bölünemeyeceğini açıklayınız.

Çözüm:

4560 sayısının son iki basamağı 60’tır.

60 sayısı 4’ün bir katıdır. 15.4 şeklinde yazılabilir.

60 sayısı 4 ile kalansız bölünebildiğinden 4560 sayısı 4 ile kalansız bölünebilir.

Örnek:

7827 sayısının 4 ile bölümünden kalan kaçtır?

Çözüm:

7827 sayısının son iki basamağı 27’dir.

27 sayısının 4 ile bölümünden kalan 3’tür.

O halde 7827 sayısının 4 ile bölümünden kalan 3 olur.

5 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının son rakamı yani birler basamağı 0 veya 5 ise o sayı 5 ile kalansız bölünebilir.

Bir sayının 5 ile bölünmesinden elde edilen kalan, bu sayının son rakamının 5 ile bölümünden elde edilen kalana eşittir.

Örnek:

95465 sayısı 5 ile kalansız bölünebilir mi?

Çözüm:

95465 sayısının son rakamı 5 olduğundan bu sayı 5 ile kalansız bölünebilir.

Örnek:

86327 sayısının 5 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?

Çözüm:

86327 sayısının birler basamağı 7’dir. 7 sayısının 5 ile bölümünden kalan 2’dir. O halde 86327 sayısının 5 ile bölünmesinden elde dilen kalan 2’dir.

6 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayı hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebiliyorsa, o sayı 6 ile de kalansız bölünebilir.

Örnek:

7536 sayısının 2 ile kalansız bölünüp bölünemeyeceğini açıklayınız.

Çözüm:

7536 sayısının son rakamı çift olduğundan bu sayı 2 ile bölünebilir.

7536 sayısının basamaklarındaki rakamları toplayalım.

7 + 5 + 3 + 6 = 21

21 sayısı 3 sayının bir katıdır ve dolayısıyla 3 ile kalansız bölünebilmektedir.

7536 sayısı hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebildiğinden 6 ile de kalansız bölünebilir.

8 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının son üç rakamını oluşturan sayı 8 ile bölünebiliyorsa o sayı 8 ile kalansız bölünebilir.

Örnek:

784128 sayısı 8 ile bölünebilir mi? Açıklayınız.

Çözüm:

784128 sayısının son üç basamağına bakalım.

128 sayısı 16 . 8 şeklinde yazılabilir. Yani 8’in bir katıdır.

O halde 784128 sayısı 8 ile kalansız bölünebilir.

9 İle Bölünebilme Kuralı

Bir sayının basamaklarını oluşturan rakamların sayı değerleri toplamı 9 veya 9’un katı ise o sayı 9 ile kalansız bölünebilir.

Bir sayının 9 ile bölümünden elde edilen kalan, o sayının basamaklarındaki rakamların sayı değerleri toplamının 9 ile bölünmesinden elde edilen kalana eşittir.

Örnek:

62172 sayısının 9 ile bölünüp bölünemeyeceğini açıklayınız.

Çözüm:

62172 sayısının basamaklarındaki rakamları toplayalım.

6 + 2 + 1 + 7 + 2 = 18

18 sayısı 9’un bir katıdır. Dolayısıyla 18 sayısı 9 ile kalansız bölünebilmektedir. O halde 62172 sayısı 9 ile kalansız bölünebilir.

Örnek:

28165 sayısının 9 ile bölünmesinden elde edilen kalan kaçtır?

Çözüm:

28165 sayısının başmaklarındaki rakamları toplayalım.

2 + 8 + 1 + 6 + 5 = 22

22 sayısının 9 ile bölünmesinden elde edilen kalan 4’tür. O halde 28165 sayısının 9 ile bölünmesinden elde edilen kalan 4’tür.