6. SINIF KESİRLERDE SIRALAMA

6. Sınıflar matematik dersi. Kesirlerde işlemler konusu. Paydaları eşit olan, payları eşit olan kesirlerin sıralanması. Pay ve paydası eşit olmayan kesirlerin sıralanması.



Kesirlerde sıralama, kesirleri büyüklüklerine göre sıraya koyma işlemidir.

Kesirlerde payda bir bütünün kaç parçaya bölündüğünü, pay ise bölünen parçalardan kaç tanesinin alındığını gösteriyordu.

KesirSiralama_S6I1


Yukarıda bir dikdörtgen 10 eşit parçaya bölünmüştür. 

Bu parçaların bir tanesi toplam şeklin,

1 udur.
10




Dikdörtgenden 3 parça alırsak bu parçaları matematiksel olarak,

3 şeklinde gösteririz.
10



Bu gösterim bize bir bütünün 10 eşit parçaya bölündüğünü ve bunlardan 3 tanesinin alındığını gösterir.

Dikdörtgenden 5 parça alırsak bunu matematiksel olarak,

5 şeklinde gösteririz.
10




Aldığımız parça sayılarını sıralarsak;

5
>3
>1
10
10
10




Şeklinde sıralarız.


Paydaları Eşit Olan Kesirleri Sıralama

Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha büyüktür.

KesirSiralama_S6I1B


Örnek olarak yukarıdaki şekli ele alalım.

Bu şekilden ne kadar çok parça alınırsa kesir o kadar büyük olur.


Örnek:

KesirSiralama_S6I1B


Yukarıdaki şekilde yer alan dikdörtgenden sırasıyla 2, 3 ve 7 parça alınıyor. Bu parçaları büyükten küçüğe sıralayınız.


Çözüm:

Dikdörtgenden alınan 2 parçanın matematiksel gösterimi;

2 dur.
10



Dikdörtgenden alınan 3 parçanın matematiksel gösterimi;

3 dur.
10



7 parçanın matematiksel gösterimi;

7 dur.
10



Bunların büyükten küçüğe sıralanmış şekli;


KesirSiralama_S6I4

şeklindedir.


1’den Büyük Kesirlerin Sıralanması

KesirSiralama_S6I5


Yukarıda 6 eşit parçaya bölünmüş iki adet dikdörtgen görülmektedir.

Bu dikdörtgenlerin birinden aldığımız 1 parçayı;

1 şeklinde gösteririz.
6




Eğer bu parçalardan 7 tane alırsak, dikdörtgenlerden birisinin tamamını, diğerinin,

1 sını almış oluruz. 
6




Aldığımız bu parçaların toplamını,

7 şeklinde gösteririz.
6




Tamamını aldığımız dikdörtgen parçalarını,

6
6



şeklinde gösteririz. Bu aynı zamanda 1’e eşittir.

Kalan 1 parçayı 1 şeklinde gösteririz.
6



İki parçayı toplarsak;

6
+1
=7
6
6
6




Bunu bileşik kesir olarak;

11
6



şeklinde gösteririz ve "1 tam 6’da bir" şeklinde okuruz.


Bu parçalardan sırasıyla 3, 7, 9 adet alalım.

Bu parçaların gösterimi;

3
,7
,9
6
6
6




şeklinde olur.

Bunların büyüklük bakımından sıralanışı ise;

9
>7
>3
6
6
6




şeklinde olur.

Payları Eşit Olan Kesirlerin Karşılaştırılması

Birden fazla kesrin paydalar farklı fakat payları eşit ise bu kesirleri yine pratik bir şekilde sıralamak mümkündür. 

Bir kesirde payda bütünün kaç parçaya bölündüğünü, pay ise bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösteriyordu.

Eğer paylar eşit, paydalar farklı ise bütün kesirlerde aynı sayıda parça alınmış demektir. Fakat bu kesirlerin hepsi aynı sayıda parçaya bölünmemiştir. Hangi kesir daha az parçaya bölünmüşse o kesrin payı daha büyük bir miktarı gösterecektir. Bu durumda payı eşit olan kesirlerde paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

KesirSiralama_S6I6


Eşit büyüklükte 3 dikdörtgen 1. Şekilde 6, 2. Şekilde 4, 3. Şekilde 3 eşit parçaya bölünmüştür.

1. şekilden 2 parça alalım. Bu parçaları;

2 şeklinde gösteririz.
6



2. şekilden 2 parça alalım bu parçaları;

2 şeklinde gösteririz.
4



3. şekilden de 2 parça alalım. Bu parçaları;

2 şeklinde gösteririz.
3




Dikkat ederseniz 1. Dikdörtgenin yarısından az bir kısmını, 2. Dikdörtgenin yarısını, 3. Dikdörtgenin yarısından fazlasını aldık. Aldığımız parçaları büyükten küçüğe sıralayalım.

KesirSiralama_S6I7

Şeklinde sıralarız.


Pay ve Paydası Eşit Olmayan Kesirlerin Sıralanması

Pay ve paydası eşit olmayan kesirleri sıralamak için, kesirlerin paydasını eşitlemek daha kolay ise paydalarını eşitleyerek, paylarını eşitlemek daha kolay ise paylarını eşitleyerek sıralama yaparız.


Örnek:

2
,3
ve5
10
4
5




kesirlerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:



Kesirlerin paydalarını eşitleyelim.

Kesirlerin paydalarını 40 yapalım. Bunun için 1. Kesrin pay ve paydasını 8 ile, 2. Kesrin pay ve paydasını 10 ile, 3. Kesrin pay ve paydasını 4 ile çarpmalıyız.

KesirSiralama_S6I9


Kesirlerin paydalarını eşitlemiş olduk. Paydası eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktü. Buna göre sıralama;

30 
>20 
>16
40
40
40




Şeklinde olur. En baştaki sayılara dönersek sıralama;

KesirSiralama_S6I10


Şeklinde olur.



Örnek:

5
,10
,30
49
18
12




kesirlerini sıralayınız.

Çözüm:

Bu sayıların paydaları çok karışık, payları ise kolayca eşitlenebilir. Her üç kesrin de paydasını 30 yapalım. Bunun için 1. Kesrin pay ve paydasını 6 ile, 2. Kesrin pay ve paydasını 3 ile çarpalım.

KesirSiralama_S6I11


Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan kesir daha küçüktü.

Buna göre sıralama;

30
>30
>30
72
54
49




Şeklinde olur. Baştaki sayılara dönersek sıralama;

KesirSiralama_S6I12


Şeklinde olur.


Pay ve Paydası Arasındaki Fark Sabit Olan Kesirler

Basit kesirlerde pay ve payda arasındaki fark tüm kesirlerde aynı ise paydası büyük olan daha büyüktür.

Bileşik kesirlerde pay ve payda arasındaki fark eşit ise payı küçük olan kesir daha büyüktür.


Örnek:

5
,9
,4 sayılarını sıralayalım.
7
12
8




Çözüm:

Her üç kesirde basit kesirdir. Kesirlerin pay ve paydası arasındaki fark sabit olduğundan, paydası büyük olan kesir daha büyüktür.

9
>5
>4
7
8
12




Örnek:

12
,8
,7 kesirlerini sıralayınız.
4
5
9




Çözüm:

Kesirler bileşik kesir ve pay ile paydaları arasındaki fark sabittir. Bu durumda paydası küçük olan daha büyük olacaktır.

7
>8
>12
9
5
4




Şeklinde sıralanırlar.




6. Sınıflar Kesirlerde Toplama



SANATSAL BİLGİ

03/10/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI