6. SINIF ONDALIK SAYILARI ÇÖZÜMLEME
6. Sınıflar matematik dersi. Ondalık sayıların basamaklarına ayrılması ve çözümlenmesi. Ondalık sayılardaki rakamların basamak ve sayı değerleri.
Çözümleme:
Bir sayıyı çözümlemek demek, bu sayıyı basamaklarına ayırmak demektir.
Örneğin, 365 sayısını basamaklarına ayrılmış şekilde ifade edelim.
365 = 300 + 60 + 5
365 = 3.100 + 6.10 + 5
365 = 3.102 + 6.101 + 5.100
Yukarıda görüldüğü gibi 365 sayısının her rakamını 10’un bir kuvveti ile çarparak yazabiliyoruz. 10’un kuvvetleri şeklinde yazmamızın sebebi bu sayının onluk tabanda olmasıdır. Günlük yaşamda kullandığımız sayılar onluk tabandadır.
Yukarıdaki eşitlikte mavi renkli sayılar yüzler basamağını göstermektedir.mor renkte olanlar onlar basamağını, kırmızı renk birler basamağını gösterir. Bir sayıyı kolay yoldan çözümlemek için, sayının en sağındaki basamağın kuvvetini 0 alır, sola doğru her basamakta 10’un kuvvetini 1 artırarak devam ederiz. Her basamaktaki rakamı 10’un kuvveti ile çarparız.
Örnek:
2685 sayısını çözümleyiniz.
Çözüm:
2685 sayısının en sağındaki rakam 5’tir. Bu basamak birler basamağıdır. Birler basamağında 10’un kuvveti 0 olur.
2685 sayısında onlar basamağındaki rakam 8’dir. Bu basamakta 10’un kuvveti 1 olur.
2685 sayısının yüzler basamağındaki rakam 6’dır. Bu basamakta 10’un kuvveti 2 olur.
Sayının binler basamağında 2 rakamı bulunmaktadır. Binler basamağında 10’un kuvveti 3’tür.
2685 = 2.103 + 6.102 + 8.101 + 5.100
Örnek:
124509 sayısını çözümleyiniz.
Çözüm:
124509 = 1.105 + 2.104 + 4.103 + 5.102 + 0.101 + 9.100
124509 = 100000 + 20000 + 4000 + 500 + 0 + 9
Örnek:
3150491 sayısını basamaklarına ayırınız.
Çözüm:
Bu soruyu hem şematik olarak hem de 10’un kuvvetleri şeklinde yazarak çözelim.
Çözümleme işleminin şematik olarak gösterimi aşağıdaki gibidir.
3150491 = 3.106 + 1.105 + 5.104 + 0.103 + 4.102 + 9.101 + 1.100
3150491 = 3000000 + 100000 + 50000 + 0 + 400 + 90 + 1
Ondalık Sayıların Çözümlenmesi
Doğal sayılar çözümlenirken en sağdaki basamak birler basamağı oluyordu. Birler basamağında 10’un kuvveti 0 idi.
Ondalık sayıları çözümlerken 10’un kuvvetlerini birler basamağının sağ tarafında her basamakta 1 azaltarak devam ederiz. Bu durumda virgülden sonraki ilk basamakta 10’un kuvveti -1 olur. Bu basamak 10’da birler basamağı olarak adlandırılır. Virgülden sonraki 2. Basamakta 10’un kuvveti – 2 olur. Bu basamak 100’de birler basamağı olarak adlandırılır. Çözümleme bu şekilde devam eder.
Örnek:
15,2 ondalık sayısını basamaklarına ayırarak gösteriniz.
Çözüm:
15,2 sayısında en büyük basamak onlar basamağıdır. Onlar basamağında 10’un kuvveti bir olur. Sayıyı 10’un kuvvetini 1’den başlatarak soldan sağa doğru her basamakta 10’un kuvvetini bir azaltarak çözümleyebiliriz. Bu durumda 100 ’dan sonra 10-1 gelecektir.
15,2 = 1.101 + 5.100 + 2.10-1
15,2 = 10 + 5 + 0,2
Çözümleme işlemini şu şekilde de düşünebiliriz. Tam kısım 15’tir. Tam kısmın birler basamağı 5’tir. Virgülün solunda 10’un kuvvetlerini 0’dan başlatıp bir artırarak ilerleriz. Virgülün sağında 10’un kuvvetini ( - 1) den başlatarak her basamakta 1 azaltarak ilerleriz.
Örnek:
256,65 sayısını basamaklarının toplamı şeklinde yazınız.
Çözüm:
Virgülün solunda 3 basamak var. O halde en büyük basamak yüzler basamağıdır. Bu basamakta 10’un kuvveti 2 olmalıdır.
Virgülün sağında 2 basamak var. Virgülün sağındaki ilk basamakta 10’un kuvveti ( - 1) , 2. Basamakta 10’un kuvveti ( - 2) dir. O halde en küçük basamak yüzde birler basamağıdır.
256,65 = 2.102 + 5.101 + 6.100 + 6.10-1 + 5.10-2
256,65 = 200 + 50 + 6 + 0,6 + 0,05
Şimdi ondalık sayıları şema ile göstereceğimiz bir örnek yapalım.
Örnek:
7564,146 sayısını basamaklarına ayırarak gösteriniz.
Çözüm:
7564,146 = 7.103 + 5.102 + 6.101 + 4.100 + 1.10-1 + 4.10-2 + 6.10-3
7564,146 = 7000 + 500 + 60 + 4 + 0,1 + 0,04 + 0,006
Basamak değeri
Bir rakamın bulunduğu basamağın onluk kuvveti ile elde edilen çarpıma o rakamın basamak değeri denir.
Örneğin,
734,26 sayısında 7 rakamının basamak değeri,
7.102 = 700 dür.
7 rakamının sayı değeri ise 7’dir.
3 rakamının basamak değeri 3.101 = 30’dur.
3 rakamının sayı değeri ise 3’tür.
6 rakamının basamak değeri, 6.10-2 = 0,06 dır.
6 rakamının sayı değeri 6’dır.
2 rakamının basamak değeri, 2.10-1 = 0,2’dir.
2 rakamının sayı değeri 2’dir.
Örnek:
6842,256 sayısını çözümleyiniz ve 4 ile 5 rakamlarının basamak değerleri toplamını bulunuz.
Çözüm:
Aşağıda sayının basamaklarına ayrılmış şekli gösterilmiştir.
6842,256 = 6.103 + 8.102 + 4.101 + 2.100 + 2.10-1 + 5.10-2 + 6.10-3
4 rakamının basamak değeri : 4.101 = 40’tır.
5 rakamının basamak değeri: 5.10-2 = 0,05 tir.
Bu iki basamak değerinin toplamı: 40 + 0,05 = 40,05 tir.
6. Sınıf Ondalık Sayılar Konu Anlatımı
SANATSAL BİLGİ
20/11/2017