6 SINIF ORANLAR
6. Sınıflar matematik dersi oranlar konusu. Çoklukları oran yolu ile karşılaştırmak. Oranları birimli ve birimsiz olarak göstermek. Konu anlatımı.
İki çokluğu birbirine bölerek karşılaştırma işlemine oran denilir.
İki çokluk karşılaştırılırken genellikle çokluklardan birini kesrin payı olarak, diğerini kesrin paydası olarak belirtiriz.
a ve b doğal sayılar olsun.
a’nın b’ye oranı aşağıdaki şekillerde gösterilebilir.
1 – a:b
Oran, çoklukları karşılaştırma yöntemlerinden en çok kullanılan yöntemdir.
Örneğin;
Bir sınıftaki öğrenci sayısı 30 olsun. Öğrenciler futbol, basketbol ve voleybol oynayanlar olarak gruplandırılsın. Futbol oynayanların sayısı 10, basketbol oynayanların sayısı 8, voleybol oynayanların sayısı 12 olsun.
Futbol oynayan öğrencilerin basketbol oynayan öğrencilere oranı, 10’a 8’dir. Bu oran;
| 10 | veya 10:8 şeklinde gösterilir. |
| 8 |
Basketbol oynayan öğrencilerin sayısının voleybol oynayan öğrencilere oranı, 8’e 12’dir. Bu oran;
| 8 | veya 8:12 şeklinde gösterilir. |
| 12 |
Voleybol oynayan öğrencilerin futbol oynayan öğrencilere oranı, 12’ye 10’dur. Bu oran;
| 12 | veya 12:10 şeklinde gösterilir. |
| 10 |
Futbol oynayan öğrencilerin tüm sınıfa oranı, 10’a 30’dur. Bu oran;
| 10 | veya 10:30 şeklinde gösterilir. |
| 30 |
Örnek:
Bir kapta bulunan tuz – su karışımının toplam ağırlığı 100 gramdır. Bu karışımdaki tuz miktarı 10 gram olduğuna göre;
A) Karışımdaki tuzun tüm karışıma oranı nedir?
B) Karışımdaki tuzun suya oranı nedir?
Çözüm:
A)
Karışım toplam 100 g, tuz miktarı 10 g ise tuzun karışıma oranı 10’a 100’dür.
Oranlar en sade biçiminde ifade edilir. Bu oranı sadeleştirirsek;
B)
Karışım toplamı 100 g ve tuz miktarı 10 g ise su miktarı;
100 – 10 = 90 gramdır.
Karışımdaki tuzun suya oranı;
Sadeleştirme yaparsak;
Birimli Oranlar
İki çokluk oran yolu ile karşılaştırılırken bu oranlar en sade haline getirilir. Sadeleştirmede çoklukların birimi aynı ise birimlerde sadeleşir ve oran birimsiz olur. Birimler farklı ise birimler sadeleşmez ve gösterilir.
Örnek:
Bir meyve suyu karışımı, 20 L meyve suyuna 10 L su karıştırılmak suretiyle yapılmaktadır.
Bu karışımdaki meyve suyunun tüm karışıma oranı nedir?
Çözüm:
| Meyve Suyu Miktarı | |
| Tüm Karışım |
Pay ve paydada yer alan litreler sadeleşir ve oran,
Şimdi kesri sayısal olarak en sade haline getirelim. Bunun için pay ve paydayı 10 ile sadeleştirelim.
Örnek:
Bir manav 60 kg elma, 25 kg portakal satmıştır. Bu manavın sattığı portakalların elmaya oranı kaçtır?
Çözüm:
| Portakal Miktarı | |
| Elma Miktarı |
Pay ve paydada yer alan kg’ler sadeleşir.
Şimdi kesri en sade haline getirelim.
Paydaki sayı 5.5, paydadaki sayı 5.12 dir.
Pay ve paydadaki 5'leri sadeleştirebiliriz.
Şimdi farklı birimlerde çoklukları oranlayalım.
Örnek:
Emrah 500 m yolu 10 dakikada almıştır.
A) Emrah’ın yürüdüğü yolun, yürüdüğü süreye dakika cinsinden oranı nedir?
B) Emrah’ın yürüdüğü yolun, yürüdüğü süreye saniye cinsinden oranı nedir?
Çözüm:
A)
| Emrahın Yürüdüğü Yol |
|
| Emrahın Yürüdüğü Süre |
= 5 metre/dakika
Birimler genellikle aralarına eğik çizgi konularak gösterilir.
B)
Dakikayı saniyeye çevirelim.
Bir dakika 60 saniyedir. 10 dakika;
10.60 = 600 s
Birimleri aralarına bölü işareti koyarak gösteririz.
Örnek:
5 kg un, 3 litre su karıştırılarak hamur haline getirilmektedir. Buna göre kullanılan suyun una oranını birimleriyle beraber gösteriniz.
Çözüm:
| Kullanılan su | |
| Kullanılan un |
Bu eşitliği aşağıdaki gibi de yazabiliriz.
3/5 kesrinin pay ve paydasını 2 ile çarparsak;
Birimleri gösterirken sayılarla arasına çarpmayı temsil eden nokta işaretini koymayız.
= 0, 6 L/kg olur.
Bu oranı şu şekilde açıklarız.
Elde edilen hamur 1 kg una 0,6 litre su karıştırılmak suretiyle yapılmıştır.
Bu orana göre 1 kg un için 0,6 L su gerekir. 100 kg un için 60 L su gereklidir.
Örnek:
Bir tavşan 600 metre yolu 2 dakikada almaktadır.
Bu tavşanın aldığı yolun geçen zamana oranını saniye cinsinden gösteriniz.
Çözüm:
2 dakika = 2.60 = 120 saniyedr.
= 5 m/s olur.
SANATSAL BİLGİ
16/11/2017