6. SINIF ORTAK KATLAR

6. Sınıflar matematik dersi. Doğal sayıların katları konusu. Ortak katlar ve ortak katların en küçüğü. En küçük ortak katın bulunması.



Bir doğal sayının kendisinden başlayarak her seferinde kendisi kadar ilave edilerek elde edilen sayıların herbirine bu sayının katları denir.

Örneğin 4 sayısının katları; 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 şeklindedir ve sonsuza kadar devam eder.


5 sayısının 50 ye kadar olan katlarını yazalım.

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50


Ortak Katlar

İki sayının katları arasında ortak olan sayılara bu sayıların ortak katları denir.

Örnek:

4 ve 5 sayılarının 50 den küçük katları arasında ortak olanları bulunuz.


Çözüm:

4 sayısının 50’den küçük katları,

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48

5 sayısının 50’den küçük katları,

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45

4 ve 5 sayılarının 50’den küçük katları arasında ortak olan sayılar 20 ve 40 sayılarıdır.


Örnek:

12 ve 15 sayılarının 100’den küçük katlarını bulunuz. Bu katlardan ortak olanları yazınız.

Çözüm:

12 sayısının 100 den küçük katları,

12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96

15 sayısının 100’den küçük katları,

15, 30, 45, 60, 75, 90

12 ve 15 sayılarının 100’den küçük katları arasında ortak olan tek sayı 60 sayısıdır.


Ortak Katların En Küçüğü

2 veya daha fazla sayının katları arasında ortak olan en küçük sayıya, bu sayıların ortak katlarının en küçüğü denir.



Örneğin yukarıda verdiğimiz 4 ve 5 sayılarının ortak katlarının en küçüğü 20’dir.

12 ve 15 sayılarının ortak katları arasında en küçüğü 60 olur.

İki veya daha fazla sayının en küçük ortak katını bulmak için bu sayılar asal çarpanlarına ayrılır.

Her iki sayının asal çarpanları arasında ortak olan asal çarpanların en büyük üslüsü ile ortak olmayanların çarpımı bu iki sayının OKEK (Ortak katların en küçüğü) ini verir.

Örnek:

48 ve 72 sayılarının ortak katlarının en küçüğünü bulunuz.

1. Yol

48 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

48 | 2

24 | 2

12 | 2

6   | 2

3   | 3

1   |

48 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi 2.2.2.2.3 = 48 dir.


72 sayısının asal çarpanları

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9   | 3

3   | 3

1   |

72 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi 2.2.2.3.3 = 72 dir.


48 = 2.2.2.2.3 

72 = 2.2.2.3.3

Her renk grubu 1 kez çarpmaya dahil edilerek OKEK bulunacaktır.

Her iki sayıda da 2.2.2 çarpanları var

Her iki sayıda da 3 çarpanı var.

Öyleyse ortak katların en küçüğünün çarpanlarından biri 2.2.2 = 8 diğeri 3 olacaktır.

8.3 = 24 eder. Şimdi her iki sayıda ortak olmayan çarpanlara bakalım.

48 sayısında 4 tane 2 çarpanı var. Bu çarpanlardan 3’ü ortaktı ve aldık. Diğerini ilave edeceğiz.

24.2 = 48 olur.

72 sayısında 2 tane 3 çarpanı var. Biri ortaktı ve aldık. Diğerini ilave edeceğiz.

48.3 = 144 olur.

Öyleyse 48 ve 72 sayılarının en küçük ortak katı 144’dür.


2. Yol

48 sayısının katları; 48, 96, 144, 192

72 sayısının katları; 72, 144, 216


Bu iki sayının en küçük ortak katı 144 olmaktadır. 1. Yol daha tekniktir ve ileri sınıflarda 1. Yol ile işlem yapacaksınız.


Örnek:

24 ve 60 sayılarının ortak katlarının en küçüğünü bulunuz.


Çözüm:

1. Yol

24 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

24 | 2

12 | 2

6   | 2

3   |3

1   |


24 = 2.2.2.3


60 sayısını asal çarpanlarına ayıralım.

60 | 2

30 | 2

15 | 3

5   | 5

1   |

60 = 2.2.3.5


24 = 2.2.2.3

60 = 2.2.3.5


Her renk grubu 1 kez çarpmaya dahil edilecektir.

24 ve 60 sayılarının her ikisinde de 2.2 = 4 çarpanı ortaktır. Bunu 1 kez alırız.

24 ve 60 sayılarının her ikisinde de 3 çarpanı ortaktır. Bunu da bir kez alırız. 4.3 = 12 olur.

24 sayısında 60 sayısında olmayan fazladan bir 2 sayısı var. Bunu çarpmaya dahil ederiz.

12.2 = 24 olur.

60 sayısında 24 sayısında olmayan bir 5 sayısı var. Bunu da çarpmaya dahil ederiz.

24.5 = 120 olur.

O halde 24 ile 60 sayılarının en küçük ortak katı 120 dir.

2. Yol

24 sayısının katlarını yazalım.

24, 48, 72, 96, 120, 144

60 sayısının katlarını yazalım.

60, 120, 180, 240

Ortak katlar içinde en küçüğünün 120 olduğu görülüyor.



Ortak Çarpan Parantezi

6. Sınıf Asal Çarpanlar


SANATSAL BİLGİ

10/06/2017

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI