ÜÇGENLERİN TEMEL VE YARDIMCI ELEMANLARI

Geometri dersi üçgenler konusu. Üçgenlerde temel elemanlar ve yardımcı elemanlar. Üçgenlerde kenar, köşe ve açılar. Kenarortay, açıortay ve yükseklik.

Üçgenler:

Doğrusal olamayan herhangi üç noktanın doğru parçaları ile ikişer ikişer birleştirilmesiyle meydana gelen çokgensel şekle üçgen denir.

Üçgenlerin Temel Elemanları

Bir üçgenin temel elemanları şunlardır,

1- Kenarlar

2- Köşeler

3- Açılar (İç ve dış açılar)

Üçgenlerde genellikle A köşesinin karşısındaki kenara a kenarı, B köşesinin karşısındaki kenara b kenarı, C köşesinin karşısındaki kenara c kenarı adı verilir.

Bir üçgende herhangi bir köşedeki dış açı, diğer iki köşedeki iç açıların toplamına eşittir.

İkizkenar üçgenlerde eşit kenarları gören iç açılar birbirine eşittir.

Eşkenar üçgende tüm açılar eşit ve 60° dir.

Üçgenlerin Yardımcı Elemanları

Bir üçgenin yardımcı elemanları şunlardır,

1- Yükseklik

2- Açıortay

3- Kenarortay

1. Yükseklik

Üçgenin herhangi bir köşesinden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dikmeye o kenarın yüksekliği denir. Yükseklik h harfiyle gösterilir ve genellikle önüne, ait olduğu kenarın adı konulur. h_a, h_b, h_c gibi.

Eşkenar üçgenlerde yükseklik aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır.

Dik üçgenlerde dik kenarlar aynı zamanda birbirlerine ait yüksekliktir.

2. Kenarortay

Üçgenin herhangi bir köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasına o kenarın kenarortayı denir. Kenarortay V harfi ile gösterilir ve genellikle önüne ait olduğu kenarın adı konulur. Örneğin V_a gibi,

3. Açıortay

Üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eşit parçaya bölecek şekilde karşı kenara çizilen doğru parçasına açıortay adı verilir. Açıortay n harfi ile gösterilir ve önüne ait olduğu köşenin adı konulur. n_a, n_b    gibi.

Örnek:

Yukarıdaki şekilde,

|BD| = |AD|

m(ABD) = α

m(BCA) = 2α

Olduğuna göre, m(BAD) kaç derecedir.

Çözüm:

|BD| = |DA| olduğundan, m(BAD) = m(ABD) = α dır.

m(BDA) açısı BAD üçgeninin dış açısıdır.

m(BDA) = m(DBA) + m(BAD)

m(BDA) = 2α

|BD| açıortay olduğundan,

m(ABD) = m(DBA) = α

DBC üçgeninin iç açıları toplamından,

α + 2α + 2α = 180

5α = 180

α = 36°

m(BAD) = 36°

Örnek:

Yukarıdaki şekilde,

m(ABC) = 48°

m(AED) = 126°

|DE| = |DC|

Olduğuna göre, m(BAC) kaç derecedir?

Çözüm:

m(DEC) = 180 – 126 = 54°

|DE| = |DC| olduğundan, m(DEC) = m(DCE) = 54°

BAC üçgeninin iç açıları toplamından,

mBAD) = 180 – 48 – 54 = 78°

Üçgenlerde Kenarortaylar

Üçgenlerde Açı Kenar İlişkisi

SANATSAL BİLGİ

21/09/2018