BİR NOKTANIN BİR DOĞRUYA UZAKLIĞI

Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı. Bir noktanın ax + by +c = 0 ve mx + n = y doğrusuna uzaklığı. Paralel iki doğru arasındaki en kısa uzaklık. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.



Koordinatları A(x1, y1) olan bir noktanın, denklemi ax + by + c şeklinde olan bir doğruya olan uzaklığı aşağıdaki formülle verilir.

d = |ax1 + by1 + c|
a2 + b2




Bu eşitlik dik üçgende Pisagor teoremi ve trigonometrik bağıntılar kullanılarak çıkarılmaktadır.


Doğrunun denklemi y = mx + n şeklinde ise A(x1, y1) noktasının bu doğruya uzaklığı aşağıdaki formülle bulunur.

d = mx1 – y1 + n
1 + m2





Örnek:

A(3, 9) noktasının d: 5x – 12y + 8 doğrusuna uzaklığı nedir?


Çözüm:

d = |ax1 + by1 + c|
a2 + b2





d = |5.3 – 12.9 + 8|
25 + 144




= 85/13

= 6,5 br



Örnek:

K(-2, - 8) noktasının d: 3x + 5y – 11 doğrusuna uzaklığı nedir?


Çözüm:

d = |3.(-2) + 5(-8) – 11|
52 + 32




d = |-6 – 40 – 11|
5,8




= 57/5,8

= 9,8 br


Örnek:

A(3, -3) noktasının d: y = 3x + 12 denklemine uzaklığı nedir?


Çözüm:

d = |mx1 – y1 + n|
1 + m2




d = |3.3 – (-3) + 12|
1 + 9




= 18/√10


d = 9√10
5




Paralel İki Doğru Arasındaki En Kısa Uzaklık

Uzayda d1 ve d2 doğruları verilsin. d1 doğrusunun denklemi ax + by + c1 ve d2 doğrusunun denklemi ax + by + c2 olsun. Bu iki doğru arasındaki en kısa uzaklık,

d = |c1 – c2|
a2 + b2




eşitliği ile verilir.


Örnek:

Uzayda d1 ve d2 doğruları veriliyor. d1 doğrusunun denklemi: 3x + 4y – 16 = 0 ve d2  doğrusunun denklemi 3x + 4y + 14 = 0 olduğuna göre bu iki doğru arasındaki en kısa uzaklık nedir?


Çözüm:

d = |c1 – c2|
a2 + b2




d = |- 16 – 14|
32 + 42




= 30/√25

= 30/5

= 6 br


Örnek:

Uzayda d1 ve d2 doğruları veriliyor.

d1 doğrusunun denklemi : 6x – 8y – 2 = 0

d2 doğrusunun denklemi: 6x – 8y + 52 = 0


Olduğuna göre, bu iki doğru arasındaki uzaklık nedir?


Çözüm:

d = |52 – 2|
62 + 82




= 50/10

= 5 birim


İki Doğrunun Birbirine Göre Konumu

Bir Doğru Parçasını Bölen Noktalar


SANATSAL BİLGİ

11/08/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI