BİR NOKTANIN BİR DOĞRUYA UZAKLIĞI
Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı. Bir noktanın ax + by +c = 0 ve mx + n = y doğrusuna uzaklığı. Paralel iki doğru arasındaki en kısa uzaklık. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.
Koordinatları A(x1, y1) olan bir noktanın, denklemi ax + by + c şeklinde olan bir doğruya olan uzaklığı aşağıdaki formülle verilir.
| d = | |ax1 + by1 + c| |
|
| √a2 + b2 |
Bu eşitlik dik üçgende Pisagor teoremi ve trigonometrik bağıntılar kullanılarak çıkarılmaktadır.
Doğrunun denklemi y = mx + n şeklinde ise A(x1, y1) noktasının bu doğruya uzaklığı aşağıdaki formülle bulunur.
Örnek:
A(3, 9) noktasının d: 5x – 12y + 8 doğrusuna uzaklığı nedir?
Çözüm:
| d = | |ax1 + by1 + c| |
|
| √a2 + b2 |
| d = | |5.3 – 12.9 + 8| |
|
| √25 + 144 |
= 85/13
= 6,5 br
Örnek:
K(-2, - 8) noktasının d: 3x + 5y – 11 doğrusuna uzaklığı nedir?
Çözüm:
| d = | |3.(-2) + 5(-8) – 11| |
|
| √52 + 32 |
= 57/5,8
= 9,8 br
Örnek:
A(3, -3) noktasının d: y = 3x + 12 denklemine uzaklığı nedir?
Çözüm:
| d = | |mx1 – y1 + n| |
|
| √1 + m2 |
| d = | |3.3 – (-3) + 12| |
|
| √1 + 9 |
= 18/√10
Paralel İki Doğru Arasındaki En Kısa Uzaklık
Uzayda d1 ve d2 doğruları verilsin. d1 doğrusunun denklemi ax + by + c1 ve d2 doğrusunun denklemi ax + by + c2 olsun. Bu iki doğru arasındaki en kısa uzaklık,
eşitliği ile verilir.
Örnek:
Uzayda d1 ve d2 doğruları veriliyor. d1 doğrusunun denklemi: 3x + 4y – 16 = 0 ve d2 doğrusunun denklemi 3x + 4y + 14 = 0 olduğuna göre bu iki doğru arasındaki en kısa uzaklık nedir?
Çözüm:
= 30/√25
= 30/5
= 6 br
Örnek:
Uzayda d1 ve d2 doğruları veriliyor.
d1 doğrusunun denklemi : 6x – 8y – 2 = 0
d2 doğrusunun denklemi: 6x – 8y + 52 = 0
Olduğuna göre, bu iki doğru arasındaki uzaklık nedir?
Çözüm:
= 50/10
= 5 birim
İki Doğrunun Birbirine Göre Konumu
Bir Doğru Parçasını Bölen Noktalar
SANATSAL BİLGİ
11/08/2019