DİK ÜÇGENLER

9. Sınıflar ve üniversiteye hazırlık geometri konusu. Dik üçgenler ve özellikleri. Dik üçgenlerde Pisagor ve Öklit bağıntıları. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


İki kenarı birbiri ile 90° lik açı yapan üçgenlere dik üçgen denilir.

Dikucgenk1R1



Dik üçgende 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenarlar denir.

Şekilde [BC] hipotenüs, [AB] ve [AC] dik kenarlardır.

Dik üçgenlerde, diğer üçgenlerde bulunmayan çeşitli özellikler bulunur.


1-Pisagor Teoremi

Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir.

Dikucgenk1R2


Yukarıdaki dik üçgen için Pisagor Teoremi aşağıdaki şekildedir.

a2 = b2 + c2

Bu teoremden yararlanarak herhangi iki kenarının uzunluğu bilinen bir üçgenin diğer kenarının uzunluğu bulunabilir.


2. Öklid Teoremi

Bir üçgende dik köşeden hipotenüse indirilen dikme ile kenarlar arasında çeşitli bağıntılar vardır. Bu bağıntılara Öklit Teoremleri denilir.

Dikucgenk1R3



Yukarıdaki dik üçgen için Öklid teoremleri.

1- h2 = p.k

2- b2 = k.a

3- c2 = p.a

4- 1 
= 1
+1
c2
b2
h2





3- Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.

Dikucgenk1R4


Yukarıdaki şekilde ABC bir dik üçgen ve Va kenarortay olmak üzere,

|AD| = |BD| = |DC| dir.


Örnek:

  Dikucgenk1R5


Yukarıdaki şekilde |AD| = 5 br, 

|BD| = |DC|,

|BA| = 6 br

Olduğuna göre |AC| kaç birimdir?


Çözüm:

Dikucgenk1R6


  

Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşitti.

Buna göre, |BD| = |DC| = 5 birim olur.

|BC| = |DC| + |BD| = 10 br.

Şimdi Pisagor bağıntısını uygulayalım.

|BC|2 = |AB|2 + |AC|2

100 = 36 + |AC|2

|AC|2 = 64

|AC| = 8 br


Örnek:

Dikucgenk1R7




ABC bir üçgen,

[AH] ┴ [BC]

|AH| = 3√2 br, |HC| = 6 br

Olduğuna göre b/c oranı kaçtır?


Çözüm:

Dikucgenk1R8



Öklit teoremlerini uygulayalım.

1- Hipotenüse ait kenarortayın uzunluğunun karesi, tabanda böldüğü parçaların çarpımına eşittir.

h2 = p.k

(3√2)2 = 6.p

18 = 6p

P = 3 br


2. 

c2 = p.a

a = p + k

a = 9 br

c2 = 3.9 

c = 27

c = 3√3 br


3. 

b2 = k.a

b2 = 6.9

b2 = 54

b = 3√6


b 
=3√6
3√3
c



=18 
3



= √2


Örnek:

Dikucgenk1R9


ABC bir üçgen,

|AB| = 8 br

|BC| = 16 br

Olduğuna göre, |BA| = b kaç br’dir.


Çözüm:

Pisagor bağıntısını uygulayalım.

|AC|2 = |AB|2 + |AC|2

256 = 64 + b2

192 = b2

B = 8√3


Özel Dik Üçgenler




SANATSAL BİLGİ

11/08/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI