DİK ÜÇGENLER

9. Sınıflar ve üniversiteye hazırlık geometri konusu. Dik üçgenler ve özellikleri. Dik üçgenlerde Pisagor ve Öklit bağıntıları. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

İki kenarı birbiri ile 90° lik açı yapan üçgenlere dik üçgen denilir.

Dik üçgende 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenarlar denir.

Şekilde [BC] hipotenüs, [AB] ve [AC] dik kenarlardır.

Dik üçgenlerde, diğer üçgenlerde bulunmayan çeşitli özellikler bulunur.

1-Pisagor Teoremi

Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, dik kenarların karelerinin toplamına eşittir.

Yukarıdaki dik üçgen için Pisagor Teoremi aşağıdaki şekildedir.

a² = b² + c²

Bu teoremden yararlanarak herhangi iki kenarının uzunluğu bilinen bir üçgenin diğer kenarının uzunluğu bulunabilir.

2. Öklid Teoremi

Bir üçgende dik köşeden hipotenüse indirilen dikme ile kenarlar arasında çeşitli bağıntılar vardır. Bu bağıntılara Öklit Teoremleri denilir.

Yukarıdaki dik üçgen için Öklid teoremleri.

1- h² = p.k

2- b² = k.a

3- c² = p.a

3- Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.

Yukarıdaki şekilde ABC bir dik üçgen ve Va kenarortay olmak üzere,

|AD| = |BD| = |DC| dir.

Örnek:

Yukarıdaki şekilde |AD| = 5 br, 

|BD| = |DC|,

|BA| = 6 br

Olduğuna göre |AC| kaç birimdir?

Çözüm:

Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşitti.

Buna göre, |BD| = |DC| = 5 birim olur.

|BC| = |DC| + |BD| = 10 br.

Şimdi Pisagor bağıntısını uygulayalım.

|BC|² = |AB|² + |AC|²

100 = 36 + |AC|²

|AC|² = 64

|AC| = 8 br

Örnek:

ABC bir üçgen,

[AH] ┴ [BC]

|AH| = 3√2 br, |HC| = 6 br

Olduğuna göre b/c oranı kaçtır?

Çözüm:

Öklit teoremlerini uygulayalım.

1- Hipotenüse ait kenarortayın uzunluğunun karesi, tabanda böldüğü parçaların çarpımına eşittir.

h² = p.k

(3√2)² = 6.p

18 = 6p

P = 3 br

2. 

c² = p.a

a = p + k

a = 9 br

c² = 3.9 

c = 27

c = 3√3 br

3. 

b² = k.a

b² = 6.9

b² = 54

b = 3√6

= √2

Örnek:

ABC bir üçgen,

|AB| = 8 br

|BC| = 16 br

Olduğuna göre, |BA| = b kaç br’dir.

Çözüm:

Pisagor bağıntısını uygulayalım.

|AC|² = |AB|² + |AC|²

256 = 64 + b²

192 = b²

B = 8√3

Özel Dik Üçgenler

SANATSAL BİLGİ

11/08/2018