DOGRU DENKLEMLERİ II

Geometri dersi, doğru denklemlerinin yazılması konusu. İki noktası verilen doğruların eğimlerinin ve denklemlerinin bulunması. Eksenleri kesen doğruların denklemleri. Konu anlatımı ve örnekler.


İki Noktası Verilen Doğrunun Denklemi

Dogru_denklemi_k2i1



Bir d doğrusu üzerinde alınan 3 noktanın koordinatları A(x1, y1), B(x1, y2) ve C(x, y) olsun.

Bu üç noktanın eğimi eşittir.

C noktasındaki eğim mAC , B noktasındaki eğim mAB olsun. mAC = mAB dir. Burada mAC  değeri A ile C noktaları arasındaki doğru parçasının eğimi demektir.

mAC =y – y1
x – x1




mAB = y2 – y1 dir.
x2 – x1 




Bu iki eşitliği düzenleyelim.

y – y1 
= y2 – y1
x2 – x1 
x – x1 





(x2 – x1)(y – y1) = (x – x1)(y2 – y1)

 Bu eşitlikte x ve y değerlerini ayrı kesirlerde toplayalım.



y – y1 
= x – x1
x2 – x1
y2 – y1 




Eşitliği elde edilir, burada x1, x2, y1 ve y2 değerleri bilinmektedir. x ve y değerleri üzerine denklem kurulacaktır.


Örnek:

A(4, 10) ve B(12, 20) noktalarından geçen doğrunun denklemini yazınız.


Çözüm:

Yukarıda açıkladığımız denklemi kullanalım.


y – y1 
= x – x1
x2 – x1
y2 – y1




Burada şunu da belirtelim: Paydadaki ifadelerin karşılıklı olarak (x2 – x1), (y2 – y1) olması veya (x1 – x2), (y1 – y2) olması sonucu değiştirmemektedir. Sizin baz aldığınız noktalar önemlidir. Yani B noktasını (x2, y2) olarak aldıysanız A noktası (x1, y1) olur.

Biz A noktasını (x1, y1) olarak alacağız.


y – 10 
= x– 4
12 – 4
20 – 10





y – 10 
= x – 4
8
10




4y – 40 = 5x – 20

5x – 4y + 20 = 0


Şimdi bu denklemin doğruluğunu test edelim. x yerine 4 yazarsak y = 10 olmalıdır.

5.4 – 4y + 20 = 0

40 = 4y

y = 10 Bu test yeterli olsa da 2. Nokta içinde test edelim.

y yerine 20 yazarsak x = 12 olmalıdır.

5x – 80 + 20 = 0

5x = 60

x = 12 olur.

İki noktası bilinen bir doğrunun denklemi başka bir yöntemle de bulunabilir. Bir önceki sayfada bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denkleminin bulunmasını işlemiştik. İki noktası bilinen bir doğrunun eğimini bulabiliriz. Bir örnek üzerinden gidelim.


Örnek:

A(-5, 3) ve B(7, 18) noktalarından geçen doğrunun denklemini yazınız.


Çözüm:

Önce doğrunun eğimini bulalım.

m = 18 – 3
7 – (-5)




= 15/12

= 5/4


Bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemi, 

y – y1 = m(x – x1) şeklindedir. B noktasından gidelim,

y – 18 =5 . (x – 7)
4



4y – 72 = 5x – 35

5x – 4y + 37 = 0


Denklemi test edelim, x = -5 için y = 3 olmalı.

5.(-5) – 4y + 37 = 0

-25 – 4y + 37 = 0

4y = 12

y = 3 denklemimiz doğrudur.


Örnek:

Dogru_denklemi_k2i2



Şekildeki d doğrusunun denklemini yazınız.


Çözüm:

Doğrunun iki noktası bilinmektedir. Bu noktalar (-6, 0) ve (0, 5) noktalarıdır.

Eğimini bularak gidelim.

m = y2 – y1
x2 – x1




m = 5 – 0
0 – (-6)




= 5/6

Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi,

y – y1 = m(x – x1)

(0, 5) noktasından gidelim.

y – 5 =5 . (x – 0)
6




6y – 30 = 5x

5x – 6y + 30 = 0


2. yol

Eksenleri kesen doğrunun denklemi basitçe,

x 
+y = 1
y2
x1




Bu denklemde x1, x ekseninin kesildiği nokta, y2 ise y ekseninin kesildiği noktadır.

x 
+y = 1
5
-6





5x – 6y  = 1
-30




5x – 6y = -30

5x – 6y + 30 = 0


Eğimi ve bir noktası bilinen doğrunun denklemi aşağıdaki linkte.

Bir Doğrunun Denklemi -1

Doğru Denklemleri -3



SANATSAL BİLGİ

01/08/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI