EKSENLERE PARALEL DOĞRULARIN DENKLEMLERİ

Geometri dersi, analitik geometri konusu. Eksenlere paralel olan doğruların denklemlerinin çıkarılması. x eksenine paralel doğrunun denklemi. y eksenine paralel doğrunun denklemi.



1. x Eksenine Paralel Doğruların Denklemi

x eksenine paralel olan doğruların eğimi 0’dır. Bu doğruların üzerindeki tüm noktaların ordinatları eşittir. 

Bir noktası ve eğimi bilinen bir doğrunun denklemi,

y – y1 = m(x – x1) şeklinde idi.

Burada m = 0 olduğundan,

y – y1 = 0

y = y1 olur. y1 = b için denklem,

y = b olur. 

Buna göre doğru y eksenini hangi noktada kesiyorsa, y o sayıya eşitlenerek denklem kurulur.


Örnek:

A(5, 8) ve B(16, 8) noktalarından geçen doğrunun denklemini yazınız.


Çözüm:

A ve B noktaları doğrusaldır. X’in değişen değerlerine karşılık y sabit kalıyorsa doğru x eksenine paraleldir.

Doğrunun eğimi,

m = y2 – y1
x2 – x1




m = 8 – 8
16 – 5




= 0


Doğru üzerine bir C(x, y) noktası alalım.

Bir noktası ve eğimi bilinen doğru için c noktasını kullanarak denklemi yazalım.

y – 8 = 0 . (x – 16)

y = 8

Doğrunun denklemi y = 8’dir.

Eğer doğru y eksenini y = 25 noktasında kesseydi doğrunun denklemi y = 25 olurdu.

Dogru_denklemi_k3i1


2. y Eksenine Paralel Doğruların Denklemi

y eksenine paralel olan doğrular x eksenine diktir. Dolayısıyla eğimleri tanımsızdır. Bu durumda denklemi nasıl kurarız.

Bu doğru x eksenini hangi noktadan keserse kessin bu noktada y değeri 0’a eşittir.


Bu doğru için bir denklem kuralım.

Bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemi,

y – y1 = m(x – x1) şeklindedir. Ancak m tanımsız olduğundan bu denklemi kuramıyoruz.

İki noktası bilinen bir doğrunun eğimi,

m = y2 – y1
x2 – x1




Eğimin tanımsız olması için kesrin paydasının 0 olması gerekecektir. Paydanın 0 olması için x = x1 olmalıdır. x1 = a dersek eşitlik,

x = a şeklinde olur. Bu, y eksenine paralel olan doğruların denklemidir. a değeri doğrunun x eksenini kestiği noktadır.

Basitçe, verilen her iki noktadaki x değerleri a ise denklem x = a şeklinde olur.

 

Örnek:

A(-9, -3) ve B(-9, 12) noktalarından geçen doğrunun denklemi nedir.


Çözüm:

A ve B noktaları doğrusaldır. Y değeri değişmesine rağmen x sabit kalmışsa bu doğru y eksenine paraleldir.


y eksenine paralel bir doğrunun eğimi tanımsızdır. Doğru üzerinde bir C(x, y) noktası alalım.

m = y – 12
x – (-9)




m = y – 12
x + 9




m değerinin tanımsız olması için x = -9 olmalıdır.

Buna göre doğrunun denklemi x = - 9 dur.

Burada x'in her iki noktadaki apsis değerine eşitlendiğine dikkat ediniz.

Dogru_denklemi_k3i2



Bu doğrunun x koordinatları 5 olsaydı doğrunun denklemi x = 5 biçiminde olacaktı.


Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğruların Denklemleri

İki Noktası Bilinen Doğruların Denklemleri



SANATSAL BİLGİ

02/08/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI