KENAR AÇI KENAR BENZERLİĞİ

9. sınıflar ve üniversiteye hazırlık geometri dersi, üçgenlerde benzerlik konusu. K.A.K benzerliği. Birer açısı eşit olan ve bu açının komşusu olan kenarları orantılı olan üçgenlerdeki benzerlik hesaplamaları.


K.A.K Benzerliği

Birer açıları eşit olan ve bu açıya komşu kenarlarının uzunlukları karşılıklı olarak orantılı olan üçgenler benzerdir.

Kenar_aci_kenar1


Şekilde ABC ve DEF üçgenleri görülmektedir. Bu üçgenlerin BAC ve EDF açıları eşittir.

Eğer,

|AB| = k ve
|DE| 




|AC| = k ise
|DF| 




 bu üçgenler benzerdir denir ve

ABC ~ DEF şeklinde gösterilir.


Benzerlik, karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenler benzerdir şeklinde tanımlandığından,

m(B) = m(E) ve m(C) = m(F) ve 

|BC| = k olur.
|EF| 




Örnek:

Kenar_aci_kenar2


ABC ve DEF birer üçgen,

|BC| = 12 br

|AC| = 9 br

|FE| = 8 br

|DF| = 6 br

|AB| = 6 br

Olduğuna göre |DF| kaç birimdir?


Çözüm:

ABC ve DEF üçgenlerinin C ve F açıları eşittir. Bu açıların karşılıklı kenarlarının oranlarına bakalım.

|BC| 
= 12
8
|EF| 




= 3/ 2


|AC| 
= 9
|DF| 




= 3 /2

Eş açıların karşılıklı kenarları arasındaki oranlar eşittir. O halde ABC ve DEF üçgenleri arasında K.A.K benzerliği vardır. Bu durumda AB ve DE kenarları arasında da bu oranın olması gerekir.


|AB| 
= 6
|DF|
|DE|




= 3 
= 3
DF
2




|DF| = 4 br olarak bulunur.


Örnek:

Kenar_aci_kenar3


ABC ve FEB birer üçgen,

|EF| = 6 br

|AC| = 15 br

|EC| = 6 br

|BE| = 12 br

|BF| = 10 br

Olduğuna göre AB uzunluğu kaç birimdir?


Çözüm:

ABC ile FEB üçgenlerinin B ve C açılarının ölçüleri eşittir. Bu açıların komşusu olan kenarlara bakalım.

BF kenarı AC kenarına karşılık gelmektedir. 

|BF|  
=10
15
|AC|




=2
3




BE kenarı BC kenarına karşılık gelmektedir.


|BE|  
=12
18
|BC| 




= 2/ 3


Üçgenlerin birer açısı eşit ve bu açının komşusu olan kenarlar birbirleriyle orantılı olduğundan K.A.K benzerliği vardır.

Bu durumda EF kenarı AB kenarı ile orantılıdır ve orantı sabiti 2 /3 tür.

|EF| / |AB| = 6/|AB|


|EF| 
=6
|AB|
|AB|





2 
=6
|AB|
3




|AB| = 9 br






SANATSAL BİLGİ

13/02/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI