KENAR AÇI KENAR BENZERLİĞİ

9. sınıflar ve üniversiteye hazırlık geometri dersi, üçgenlerde benzerlik konusu. K.A.K benzerliği. Birer açısı eşit olan ve bu açının komşusu olan kenarları orantılı olan üçgenlerdeki benzerlik hesaplamaları.

K.A.K Benzerliği

Birer açıları eşit olan ve bu açıya komşu kenarlarının uzunlukları karşılıklı olarak orantılı olan üçgenler benzerdir.

Şekilde ABC ve DEF üçgenleri görülmektedir. Bu üçgenlerin BAC ve EDF açıları eşittir.

Eğer,

 bu üçgenler benzerdir denir ve

ABC ~ DEF şeklinde gösterilir.

Benzerlik, karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı olan üçgenler benzerdir şeklinde tanımlandığından,

m(B) = m(E) ve m(C) = m(F) ve 

Örnek:

ABC ve DEF birer üçgen,

|BC| = 12 br

|AC| = 9 br

|FE| = 8 br

|DF| = 6 br

|AB| = 6 br

Olduğuna göre |DF| kaç birimdir?

Çözüm:

ABC ve DEF üçgenlerinin C ve F açıları eşittir. Bu açıların karşılıklı kenarlarının oranlarına bakalım.

= 3/ 2

= 3 /2

Eş açıların karşılıklı kenarları arasındaki oranlar eşittir. O halde ABC ve DEF üçgenleri arasında K.A.K benzerliği vardır. Bu durumda AB ve DE kenarları arasında da bu oranın olması gerekir.

|DF| = 4 br olarak bulunur.

Örnek:

ABC ve FEB birer üçgen,

|EF| = 6 br

|AC| = 15 br

|EC| = 6 br

|BE| = 12 br

|BF| = 10 br

Olduğuna göre AB uzunluğu kaç birimdir?

Çözüm:

ABC ile FEB üçgenlerinin B ve C açılarının ölçüleri eşittir. Bu açıların komşusu olan kenarlara bakalım.

BF kenarı AC kenarına karşılık gelmektedir. 

BE kenarı BC kenarına karşılık gelmektedir.

= 2/ 3

Üçgenlerin birer açısı eşit ve bu açının komşusu olan kenarlar birbirleriyle orantılı olduğundan K.A.K benzerliği vardır.

Bu durumda EF kenarı AB kenarı ile orantılıdır ve orantı sabiti 2 /3 tür.

|AB| = 9 br

Üçgenlerde Benzerlikler

Kenar Kenar Kenar Benzerliği

SANATSAL BİLGİ

13/02/2019