KENARORTAY TEST ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve üniversiteye hazırlık geometri dersi, üçgenler konusu. Üçgenlerde kenarortaylar ve kenarortay özellikleri kullanılarak yapılan hesaplamalar ile ilgili testin çözümleri.



Çözüm – 1 

Kenarortay_T1C1


|AB| = |DA|, |AE| = |EC| ise [DE] orta tabandır. Bu durumda [DE] // [BC] olur.

[DC] ve [CD] kenarortaylardır. Ağırlık merkezi kenarortayları 1/2 oranında keser.

|GE| = 10/2 = 5 br, |GD| = 8/2 = 4 birimdir.

[DE], orta taban olduğundan, 

|DE| = 16/2 = 8 br olur.

Buna göre DEG üçgeninin çevrsi 4 + 5 + 8 = 17 br olur.

Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 2 

Kenarortay_T1C2



ABC bir üçgen,

G ağırlık merkezi,

|BG| =12 br, |CG| = 9 br, |BC| = 15 br,

|AB| = |DA|, |AE| = |EC|

Ağırlık merkezi, kenarları 1’e 2 oranında böler.

|GE| = 12/2 = 6 br, |GD| = 9/2 = 4,5 br dir.

[DE] orta taban olduğundan, 15/2 = 7,5 birimdir.

A(DEG) = 12 br2 ise,

DBG ile DEG üçgenlerinin BG ve GE kenarlarının yüksekliği eşittir. Aynı zamanda DEC üçgeninde DG ve GC kenarlarının yüksekliği eşittir. Bu üçgenlerin yüksekliği eşit olduğundan alanları oranı bu yüksekliğin ait olduğu kenarların oranına eşittir. Buradan genelleme yaparak tüm üçgenlerin alanını bulabiliriz.

A(DEG) = S olsun.

A(BDG) = 2S olur.

Aynı nedenden,

A(GEC) = 2S olur.

BDG ve BGC üçgenlerinin DG ve DC kenarlarına ait yükseklik eşittir.

A(BDG) = 2S ise A(BGC) = 4S olur.

BDE ve ADE üçgenlerinin alanları eşittir. A(BDE) = 3S olduğundan, A(ADE) = 3S dir.

Buna göre ABC üçgeninin alanı,

A(ABC) = 12S = 12.12 = 144 br2 dir.

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 3 

Kenarortay_T1C3


ABC bir üçgen,

m(ABG) = m(GBD)

|BD| = 6 br


Ağırlık merkezi kenarortayler 1’e 2 oranında keser.

ABD üçgenini ele alalım, iç açıortay teoreminden,

|AB| 
=6
a
2a




|AB| = 12 br bulunur.

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 4 

Kenarortay_T1C4



|GD| = 5/3 br,

|AB| = 8 br

G noktası ağırlık merkezi ise, |AG| = 2k, |GD| = k birimdir.

|GD| = k = 5/3 ise,

|AG| = 2.5
3



|AG| = 10
3




|AD| = 10
+5
3
3




= 5 br bulunur.

Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir.

|BC| = 10 br dir.

|AB| = 8 br ve |BC| = 10 br olduğuna göre, Pisagor bağıntısından |AC| = 6 br bulunur.

Üçgenin çevresi; 10 + 6 + 8 = 24 br dir.

Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 5 

Kenarortay_T1C5


Ağırlık merkezi kenarortayları 1/ 2 oranında böler. Dolayısıyla |GD| = |GC|/2 = 6 br olur.

[GD] aynı zamanda ABG üçgeninin de kenarortayı durumundadır. ABG dik üçgen olduğundan ve dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüs uzunluğunun yarısı olduğundan,

|BD| = |DA| = 6 br olur.

|AB| = 12 br’dir.

ABG üçgeninde Pisagor bağıntısından,

122 = 62 + |BG|2

108 = |BG|

|BG| = 6√3 birim bulunur.



Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 6 

Kenarortay_T1C6



Soruyu bir üçgende kenarortay ve kenarlar arasındaki ilişkiden yararlanarak çözebiliriz.

Va2 = b2 + c2 –a2
2




Va2 = 152 + 122 –202
2



Va2 = 225 + 144 – 200

Va2 = 169

Va = 13 br


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 7 

 Kenarortay_T1C7


[FE] // [DC] ve G ağırlık merkezi ise,

|AF| = 3k, |FG| = k, |GD| = 2k olur. 


FEG ve FEA üçgenlerinin FG ve FA kenarlarına ait yükseklikler eşittir. Bu üçgenlerin alanları oranı, tabanları oranına eşittir.

2 
=4
A
6




A = 12 cm2

GEC ve GEA üçgenlerinin EC ve EA kenar uzunlukları ve bu kenara ait yükseklikleri eşit olduğundan bu üçgenlerin alanı eşittir.

A(GEC) = 16 cm2

GDC üçgeni ile GEA üçgenlerinin de GD ve GA tabanlarına ait yükseklikleri eşittir. Bu üçgenlerin de alanları oranı, tabanları oranına eşittir.


4 
=A
32
8




A = 16 cm2

A(ADC) = 48 cm2 olur.

[AD] kenarortay olduğundan,

A(ADC) = A(ABD) dir.

A(ABD) = 48 cm2

Buna göre, A(ABC) = 96 cm2 dir.


Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 8 

Kenarortay_T1C8


|BE| = 20 cm

|CF| = 15 cm


Bir dik üçgende kenarortaylar arasında aşağıdaki bağıntı vardır.

5Va2 = Vb2 + Vc2

Bu bağıntıda Va, hipotenüse ait kenarortaydır. 

Bu bağıntıyı soruya uygularsak,

5Va2 = 202 + 152

5Va2 = 625

Va2 = 125

Va = 5√5 cm

Doğru cevap B seçeneği.


Bu testin Soruları

Üçgende Açıortay Çözümlü Soruları



SANATSAL BİLGİ

24/08/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI