ÖZEL ÜÇGENLER TEST ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve üniversiteye hazırlık geometri dersi. Özel üçgenler konusu. Özel üçgenlerle ilgili çözümlü soruların açıklamalı çözümleri.

Çözüm – 1 

Bu soruyu Pisagor bağıntısını uygulayarak kolayca çözebiliriz.

16² = 8² + x²

256 – 64 = x²

x² = 192

x = 8√3

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 2

Bu soruyu da Pisagor bağıntısı kullanarak çözebiliriz.

(2x)² + (3x)² = 13²

4x² + 9x² = 13²

13x² = 13²

x² = 13

x= √13

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 3 

DBC üçgeni 6 – 8 – 10 üçgenidir. 

|BC| = 10 br dir.

ABC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir. AC uzunluğu 30° nin karşısındaki kenarın 2 katı, AB uzunluğu 30° nin karşısındaki kenarın √3 katına eşittir.

|AC| = 20 br dir.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 4 

ABD üçgeninde Pisagor bağıntısını kullanarak [AD] uzunluğunu bulalım.

36 = 16 + |AD|²

20 = |AD|²

|AD| = 2√5

ABC üçgenine Öklit teoremini uygulayalım.

|AD|² = |BD| . |DC|

20 = 4.|DC|

|DC| = 5 br

EDC üçgeni 5 – 12 – 13 üçgenidir. Bu özellikten veya Pisagor teoremini uygulayarak,

|EC| = 13 br bulunur.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 5 

Dik üçgende Öklit bağıntısını kullanarak |AH| yi bulalım.

|AH|² = 6.4

|AH| = 2√6

Şimdi AHC üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım.

4² + (2√6)² = |AC|²

|AC|² = 16 + 24

|AC| = 2√10

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 6 

A köşesinden [BC] ye bir dikme çizelim.

ABH üçgeni ikizkenar dik üçgendir. İkizkenar dik üçgende hipotenüs uzunluğu dik kenarların √2 katına eşittir.

|AH|.√2 = 8

|AH| = 4√2

|BH| = 4√2

Şimdi AHC üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayalım.

(4√2)² + |HC|² = (5√2)²

|HC|² = 18

|HC| = 3√2

Bu sonucu, AHC üçgeninde kenarların 3 – 4 – 5 sayılarının katları olduğunu göz önünde bulundurarak da bulabilirdik

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 7 

ADC ikizkenar dik üçgen ise |AD| = |AC| dir.

ADE üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir. 

|AD| = 6 br dir.

İkizkenar dik üçgende hipotenüs uzunluğu dik kenarların √2 katına eşittir.

|DC| = 6√2 br

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 8 

AEC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir. Buradan |AE| = 5 br, |CE| = 5√3 br olarak bulunur.

DEC üçgeni de 30 – 60 – 90 üçgenidir. |DE| = 15 br bulunur.

BDE üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak |BE| yi bulabiliriz.

17² = 15² + |BE|²

|BE|² = 64

|BE| = 8 br 

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 9 

ABD ikizkenar dik üçgen ise |AB| = |AD| dir.

|BD| = 4√2 . √2

|BD| = 8 br

Bu üçgende hipotenüse ait kenarortay aynı zamanda yükseklik olur.

Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşit olur.

|AH| = 4 br dir.

AHC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir.

|AC | = 8 br olarak bulunur.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 10 

ABD üçgeninde Öklit teoremini uygulayalım.

Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi hipotenüsü ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.

6² = 4.|AE|

|AE| = 9 br

Şimdi aynı teoremi ABC üçgeni için uygulayalım.

9² = 6.|EC|

Doğru cevap A seçeneği.

Ozel Ucgenler Testi Soruları

Ucgenlerde Kenarortay Soruları

SANATSAL BİLGİ

07/09/2018