ÖZEL ÜÇGENLER TEST ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve üniversiteye hazırlık geometri dersi. Özel üçgenler konusu. Özel üçgenlerle ilgili çözümlü soruların açıklamalı çözümleri.


Çözüm – 1 

Ozel-ucgen-t1-c1


Bu soruyu Pisagor bağıntısını uygulayarak kolayca çözebiliriz.

162 = 82 + x2

256 – 64 = x2

x2 = 192

x = 8√3


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 2

Ozel-ucgen-t1-c2


Bu soruyu da Pisagor bağıntısı kullanarak çözebiliriz.

(2x)2 + (3x)2 = 132

4x2 + 9x2 = 132

13x2 = 132

x2 = 13

x= √13

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 3 

Ozel-ucgen-t1-c3


DBC üçgeni 6 – 8 – 10 üçgenidir. 

|BC| = 10 br dir.

ABC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir. AC uzunluğu 30° nin karşısındaki kenarın 2 katı, AB uzunluğu 30° nin karşısındaki kenarın √3 katına eşittir.

|AC| = 20 br dir.


Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 4 

Ozel-ucgen-t1-c4


ABD üçgeninde Pisagor bağıntısını kullanarak [AD] uzunluğunu bulalım.

36 = 16 + |AD|2

20 = |AD|2

|AD| = 2√5

ABC üçgenine Öklit teoremini uygulayalım.

|AD|2 = |BD| . |DC|

20 = 4.|DC|

|DC| = 5 br

EDC üçgeni 5 – 12 – 13 üçgenidir. Bu özellikten veya Pisagor teoremini uygulayarak,

|EC| = 13 br bulunur.


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 5 

Ozel-ucgen-t1-c5


Dik üçgende Öklit bağıntısını kullanarak |AH| yi bulalım.

|AH|2 = 6.4

|AH| = 2√6

Şimdi AHC üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım.

42 + (2√6)2 = |AC|2

|AC|2 = 16 + 24

|AC| = 2√10


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 6 

A köşesinden [BC] ye bir dikme çizelim.

Ozel-ucgen-t1-c6


ABH üçgeni ikizkenar dik üçgendir. İkizkenar dik üçgende hipotenüs uzunluğu dik kenarların √2 katına eşittir.

|AH|.√2 = 8

|AH| = 4√2

|BH| = 4√2

Şimdi AHC üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayalım.

(4√2)2 + |HC|2 = (5√2)2

|HC|2 = 18

|HC| = 3√2


Bu sonucu, AHC üçgeninde kenarların 3 – 4 – 5 sayılarının katları olduğunu göz önünde bulundurarak da bulabilirdik


Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 7 

Ozel-ucgen-t1-c7


ADC ikizkenar dik üçgen ise |AD| = |AC| dir.

ADE üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir. 

|AD| = 6 br dir.

İkizkenar dik üçgende hipotenüs uzunluğu dik kenarların √2 katına eşittir.

|DC| = 6√2 br


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 8 

Ozel-ucgen-t1-c8


AEC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir. Buradan |AE| = 5 br, |CE| = 5√3 br olarak bulunur.

DEC üçgeni de 30 – 60 – 90 üçgenidir. |DE| = 15 br bulunur.

BDE üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak |BE| yi bulabiliriz.

172 = 152 + |BE|2

|BE|2 = 64

|BE| = 8 br 

Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 9 

Ozel-ucgen-t1-c9b


ABD ikizkenar dik üçgen ise |AB| = |AD| dir.

|BD| = 4√2 . √2

|BD| = 8 br

Bu üçgende hipotenüse ait kenarortay aynı zamanda yükseklik olur.

Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşit olur.

|AH| = 4 br dir.

AHC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir.

|AC | = 8 br olarak bulunur.


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 10 

Ozel-ucgen-t1-c10


ABD üçgeninde Öklit teoremini uygulayalım.

Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi hipotenüsü ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.

62 = 4.|AE|

|AE| = 9 br


Şimdi aynı teoremi ABC üçgeni için uygulayalım.


92 = 6.|EC|

|EC| =81
6



|EC| =27
2





Doğru cevap A seçeneği.


Ozel Ucgenler Testi Soruları

Ucgenlerde Kenarortay Soruları



SANATSAL BİLGİ

07/09/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI