ÖZEL ÜÇGENLER TEST ÇÖZÜMLERİ
9. sınıflar ve üniversiteye hazırlık geometri dersi. Özel üçgenler konusu. Özel üçgenlerle ilgili çözümlü soruların açıklamalı çözümleri.
Çözüm – 1

Bu soruyu Pisagor bağıntısını uygulayarak kolayca çözebiliriz.
162 = 82 + x2
256 – 64 = x2
x2 = 192
x = 8√3
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 2

Bu soruyu da Pisagor bağıntısı kullanarak çözebiliriz.
(2x)2 + (3x)2 = 132
4x2 + 9x2 = 132
13x2 = 132
x2 = 13
x= √13
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 3

DBC üçgeni 6 – 8 – 10 üçgenidir.
|BC| = 10 br dir.
ABC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir. AC uzunluğu 30° nin karşısındaki kenarın 2 katı, AB uzunluğu 30° nin karşısındaki kenarın √3 katına eşittir.
|AC| = 20 br dir.
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 4

ABD üçgeninde Pisagor bağıntısını kullanarak [AD] uzunluğunu bulalım.
36 = 16 + |AD|2
20 = |AD|2
|AD| = 2√5
ABC üçgenine Öklit teoremini uygulayalım.
|AD|2 = |BD| . |DC|
20 = 4.|DC|
|DC| = 5 br
EDC üçgeni 5 – 12 – 13 üçgenidir. Bu özellikten veya Pisagor teoremini uygulayarak,
|EC| = 13 br bulunur.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 5

Dik üçgende Öklit bağıntısını kullanarak |AH| yi bulalım.
|AH|2 = 6.4
|AH| = 2√6
Şimdi AHC üçgeninde Pisagor teoremini kullanalım.
42 + (2√6)2 = |AC|2
|AC|2 = 16 + 24
|AC| = 2√10
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 6
A köşesinden [BC] ye bir dikme çizelim.

ABH üçgeni ikizkenar dik üçgendir. İkizkenar dik üçgende hipotenüs uzunluğu dik kenarların √2 katına eşittir.
|AH|.√2 = 8
|AH| = 4√2
|BH| = 4√2
Şimdi AHC üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayalım.
(4√2)2 + |HC|2 = (5√2)2
|HC|2 = 18
|HC| = 3√2
|BC| = |HC| + |BH|
= 4√2 + 3√2
= 7√2
Bu sonucu, AHC üçgeninde kenarların 3 – 4 – 5 sayılarının katları olduğunu göz önünde bulundurarak da bulabilirdik
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 7

ADC ikizkenar dik üçgen ise |AD| = |AC| dir.
ADE üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir.
|AD| = 6 br dir.
İkizkenar dik üçgende hipotenüs uzunluğu dik kenarların √2 katına eşittir.
|DC| = 6√2 br
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 8

AEC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir. Buradan |AE| = 5 br, |CE| = 5√3 br olarak bulunur.
DEC üçgeni de 30 – 60 – 90 üçgenidir. |DE| = 15 br bulunur.
BDE üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayarak |BE| yi bulabiliriz.
172 = 152 + |BE|2
|BE|2 = 64
|BE| = 8 br
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 9

ABD ikizkenar dik üçgen ise |AB| = |AD| dir.
|BD| = 4√2 . √2
|BD| = 8 br
Bu üçgende hipotenüse ait kenarortay aynı zamanda yükseklik olur.
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşit olur.
|AH| = 4 br dir.
AHC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir.
|AC | = 8 br olarak bulunur.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 10

ABD üçgeninde Öklit teoremini uygulayalım.
Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi hipotenüsü ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.
62 = 4.|AE|
|AE| = 9 br
Şimdi aynı teoremi ABC üçgeni için uygulayalım.
92 = 6.|EC|
Doğru cevap A seçeneği.
Ozel Ucgenler Testi Soruları
Ucgenlerde Kenarortay Soruları
SANATSAL BİLGİ
07/09/2018