ÜÇGENDE AÇIORTAY
9. Sınıflar geometri dersi, üçgenler konusu. Üçgende iç ve dış açıortaylar. İç ve dış açıortay teoremi. İç ve dış açıortayların özellikleri. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
Bir açıyı iki eşit açıya bölen ışına "açıortay" adı verilir.

Yukarıdaki şekilde AD ışını BAC açısının açıortayıdır.
m(BAD) = m(DAC) dir.
Açıortay üzerindeki bir noktadan açının kollarına çizilen dikmelerin uzunlukları eşittir.

Yukarıdaki şekilde |EF| = |EG| dir.
Üçgenlerin İç Açıortaylarının Özellikleri
1. Bir Üçgenin İç Teğet Çemberinin Merkezi
Bir üçgenin iç açılarının açıortayları bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

2. İç Açıortay Teoremi

Bir üçgende açıortayın böldüğü kenar ile diğer kenarlar arasında aşağıdaki ilişki vardır.
Bu özelliğe iç açıortay teoremi denilmektedir.
3. Açıortay Uzunluğu
Açıortay Uzunluğu aşağıdaki ifade ile bulunabilir.
nA = √b.c – xy
nA , yukarıdaki şekilde [AD] uzunluğudur.
Diğer açıortaylar da benzer bağıntıyla bulunabilir.
4. Kesişen İki Açıortay Arasındaki Açı

|BD| ve |DC| açıortay olmak üzere,
5. Bir üçgende bir kenara çizilen doğru parçası hem kenarortay, hem de yükseklik ise bu doğru parçası aynı zamanda açıortaydır. Bu durumda bu üçgen ikizkenar veya eşkenar üçgendir.
6. Bir üçgenin iki dış açıortayının kesiştiği noktaya diğer köşeden çizilen doğru parçası, bu köşenin iç açıortayıdır.
Bu özelliği aşağıdaki gibi genelleştirebiliriz.
Bir üçgende herhangi iki açıortayın kesiştiği noktaya diğer köşeden çizilen doğru parçası, o köşenin açıortayıdır.

Ayrıca,
7. Dış Açıortay Teoremi

Şekilde AB doğru parçası BC doğru parçasının uzantısını D noktasında kesmektedir.
ABC bir üçgen ve [AD] bu üçgenin A köşesinin dış açıortayı olmak üzere,
Bu eşitliğe dış açıortay teoremi denilir.
Örnek:

ABC bir üçgen,
[AD] açıortay,
|AB| = 9 cm,
|AC| = 12 cm
|BC| = 10 cm
Olduğuna göre |BD| kaç cm’dir?
Çözüm:
Üçgende iç açıortay teoreminden,
BD = m dersek, DC = 9 – m olur.
81 – 9m = 12m
21m = 81
7m = 27
Örnek:

ABC bir üçgen,
[AD]┴[BC]
|BD| = 5 br
|AC| = 8 br
Verilenlere göre ABC üçgeninin çevresi kaç br’dir.
Çözüm:
Bir üçgende açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu açıortay aynı zamanda kenarortaydır.
Bu durumda |DC| = 5 br ve |AB| = 8 br olur.
Üçgenin çevresi ise,
8 + 8 +10 = 26 br dir.
Örnek:

ABC bir üçgen,
|AB| ┴ |AC|
|AD| = 5 cm
|BC| = 16 cm
Olduğuna göre, A(BDC) kaç cm2 dir?
Çözüm:

Bir açıortayın herhangi bir noktasından üçgenin kenarlarına çizilen dikmelerin uzunlukları eşittir.
|DA|, DC açıortayının |AC| kenarına çizilen bir dikmesidir diyebiliriz. Bu durumda D noktasından |BC| kenarına çizilen dikmenin uzunluğu da 5 cm olur.
Buna göre,
= 40 cm2 olur.
Üçgende Açıortay Çözümlü Sorular
SANATSAL BİLGİ
29/08/2018