ÜÇGENDE AÇIORTAY TEST ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve üniversiteye hazırlık geometri konusu. Üçgenlerde açıortaylar. Açıortay teoremleri ve açıortay özellikleri ile ilgili testin çözümleri.

Çözüm – 1 

AD doğru parçası hem açıortay hem de yükseklik olduğundan aynı zamanda kenarortaydır. Dolayısıyla,

|BD| = |DC| dir.

|BD| = |DC| = y olsun. İç açıortay teoreminden,

14 = 6 + x

x = 8 br

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 2 

[AC] ┴ [AB] ve m(ACB) = 45° olduğuna göre ABC üçgeni ikizkenar dik üçgendir. Dolayısıyla |AC| = |AB| dir.

|BC| uzunluğu dik üçgenin hipotenüsünden (6 + x)√2 dir.

Şimdi üçgende iç açıortay teoremini uygulayalım,

|BC| = (6 + x)√2 olduğundan,

x√2 = 6

x = 3√2

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 3 

ABC bir üçgen,

[AD] açıortay,

|AB| = 12 br

|AC| = 10 br

A(DBA) = 30 br² ise 

|DE| = 5 br

Açıortayın herhangi bir noktasından kollarına çizilen dikmeler eşit uzunlukta olduğundan, |DE| = |DF| dir. Buna göre, |DF| = 5 br olur.

= 25 br²

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 4 

Şekildeki ABC üçgeninde,

[AD] açıortay,

|BD| = 7 br

|DC| = 9 br

Ç(ABC) = 64 br.

İç açıortay teoreminden,

9|AB| = 7|AC|

|AB| = 7k

|AC| = 9k

olur.

Üçgenin çevresi 64 birim ise,

7 + 9 + 7k + 9k = 64

16k = 48

k = 3 br bulunur.

Buna göre |AC| uzunluğu 9k = 9.3 = 27 br olur.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 5 

AF doğru parçası hem ABC üçgeninin hem de ABD üçgeninin açıortayıdır.

ABC üçgeninde açıortay bağıntısından,

|EC| = 4 br

ABD üçgeninde açıortay bağıntısını yazalım.

15|DF| = 72

|DF| = 4,8

|DF| + |EC| = 4 + 4,8

= 12,8 br

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 6 

DBA açısında BD kolunun uzantısını çizelim ve ardından C noktasından bu uzantıya bir dikme çizelim.

Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kollarına çizilen dikmeler eşittir.

|EC| = 12 br

ABC üçgeninde BC uzunluğu Pisagor bağıntısından 15 br olarak bulunur.

BC doğru parçası aynı zamanda BEC üçgeninin hipotenüsüdür.

BEC üçgeni bir dik üçgen olduğundan Pisagor teoremine göre BE uzunluğunun 9 br olması gerekir.

Bu durumda |DE| = 5 br olur.

Şimdi DC uzunluğu kenarları 5 ve 12 br olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.

Pisagor bağıntısından,

|DC| = 13 br olarak bulunur.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 7 

ABC dik üçgeninden |BC| uzunluğu Pisagor bağıntısından 9 cm olarak bulunur. 

|BD| = x dersek, |DC| = 9 – x olur.

İç açıortay teoremini uygulayalım.

108 – 12x = 15x

27x = 108

x = 4cm bulunur.

ABD dik üçgeninde Pisagor bağıntısından,

|AD| = 4√10 olarak bulunur.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 8 

 [AD] açıortay,

|AB| = 12 br

|CD| = 4 br

A(DBA) = 36 br² ise,

Bir üçgenin alanı bir kenarının uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşitti.

|DE| = 6 br

Açıortay üzerindeki bir noktadan kollara çizilen dikmeler eşit olduğundan,

|DF| = 6 br olur.

A(DAC) = 48 br² ise,

|AC| = 16 br

Şimdi açıortay teoremini yazarsak,

12/|BD| = 16/4

|BD| = 3 br olarak bulunur.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 9 

ABC bir üçgen ve [AD] bu üçgenin bir dış açıortayıdır. Dış açıortay bağıntısını uygulayalım.

|AC| = 9 br bulunur.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 10 

ABC bir üçgen,

|BE| = |EC|

[AE] ┴ [BC]

m(BAE) = 32°

AE doğru parçası hem kenarortay hem de yükseklik olduğundan aynı zamanda açıortaydır. Dolayısıyla m(EAC) = 32° dir.

m(BAC) = 64° olur.

m(ABE) = 180 – 90 – 32 = 58°

m(DAC) açısı ABC üçgeninin diğer iki köşesindeki iç açıların toplamına eşittir.

m(DAC) = 58 + 64 = 122°

Veya daha kısa yoldan ABC ikizkenar üçgen olduğundan m(BCA) = 58° ollur. m(DCA) = 180 – 58 = 122° olarak bulunur.

Doğru cevap B seçeneği.

Üçgende Açıortay Testi Soruları

Üçgende Açıortay Konu Anlatımı

Üçgende Kenarortay Çözümlü Sorular

SANATSAL BİLGİ

20/08/2018