ÜÇGENDE AÇIORTAY TEST ÇÖZÜMLERİ
9. sınıflar ve üniversiteye hazırlık geometri konusu. Üçgenlerde açıortaylar. Açıortay teoremleri ve açıortay özellikleri ile ilgili testin çözümleri.
Çözüm – 1

AD doğru parçası hem açıortay hem de yükseklik olduğundan aynı zamanda kenarortaydır. Dolayısıyla,
|BD| = |DC| dir.
|BD| = |DC| = y olsun. İç açıortay teoreminden,
14 = 6 + x
x = 8 br
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 2

[AC] ┴ [AB] ve m(ACB) = 45° olduğuna göre ABC üçgeni ikizkenar dik üçgendir. Dolayısıyla |AC| = |AB| dir.
|BC| uzunluğu dik üçgenin hipotenüsünden (6 + x)√2 dir.
Şimdi üçgende iç açıortay teoremini uygulayalım,
|BC| = (6 + x)√2 olduğundan,
x√2 = 6
x = 3√2
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 3

ABC bir üçgen,
[AD] açıortay,
|AB| = 12 br
|AC| = 10 br
A(DBA) = 30 br2 ise
|DE| = 5 br
Açıortayın herhangi bir noktasından kollarına çizilen dikmeler eşit uzunlukta olduğundan, |DE| = |DF| dir. Buna göre, |DF| = 5 br olur.
= 25 br2
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 4

Şekildeki ABC üçgeninde,
[AD] açıortay,
|BD| = 7 br
|DC| = 9 br
Ç(ABC) = 64 br.
İç açıortay teoreminden,
9|AB| = 7|AC|
|AB| = 7k
|AC| = 9k
olur.
Üçgenin çevresi 64 birim ise,
7 + 9 + 7k + 9k = 64
16k = 48
k = 3 br bulunur.
Buna göre |AC| uzunluğu 9k = 9.3 = 27 br olur.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 5

AF doğru parçası hem ABC üçgeninin hem de ABD üçgeninin açıortayıdır.
ABC üçgeninde açıortay bağıntısından,
|EC| = 4 br
ABD üçgeninde açıortay bağıntısını yazalım.
15|DF| = 72
|DF| = 4,8
|DF| + |EC| = 4 + 4,8
= 8,8 br
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 6
DBA açısında BD kolunun uzantısını çizelim ve ardından C noktasından bu uzantıya bir dikme çizelim.

Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kollarına çizilen dikmeler eşittir.
|EC| = 12 br
ABC üçgeninde BC uzunluğu Pisagor bağıntısından 15 br olarak bulunur.
BC doğru parçası aynı zamanda BEC üçgeninin hipotenüsüdür.
BEC üçgeni bir dik üçgen olduğundan Pisagor teoremine göre BE uzunluğunun 9 br olması gerekir.
Bu durumda |DE| = 5 br olur.
Şimdi DC uzunluğu kenarları 5 ve 12 br olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.
Pisagor bağıntısından,
|DC| = 13 br olarak bulunur.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 7

ABC dik üçgeninden |BC| uzunluğu Pisagor bağıntısından 9 cm olarak bulunur.
|BD| = x dersek, |DC| = 9 – x olur.
İç açıortay teoremini uygulayalım.
108 – 12x = 15x
27x = 108
x = 4cm bulunur.
ABD dik üçgeninde Pisagor bağıntısından,
|AD| = 4√10 olarak bulunur.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 8

[AD] açıortay,
|AB| = 12 br
|CD| = 4 br
A(DBA) = 36 br2 ise,
Bir üçgenin alanı bir kenarının uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşitti.
|DE| = 6 br
Açıortay üzerindeki bir noktadan kollara çizilen dikmeler eşit olduğundan,
|DF| = 6 br olur.
A(DAC) = 48 br2 ise,
|AC| = 16 br
Şimdi açıortay teoremini yazarsak,
12/|BD| = 16/4
|BD| = 3 br olarak bulunur.
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 9

ABC bir üçgen ve [AD] bu üçgenin bir dış açıortayıdır. Dış açıortay bağıntısını uygulayalım.
|AC| = 9 br bulunur.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 10

ABC bir üçgen,
|BE| = |EC|
[AE] ┴ [BC]
m(BAE) = 32°
AE doğru parçası hem kenarortay hem de yükseklik olduğundan aynı zamanda açıortaydır. Dolayısıyla m(EAC) = 32° dir.
m(BAC) = 64° olur.
m(ABE) = 180 – 90 – 32 = 58°
m(DAC) açısı ABC üçgeninin diğer iki köşesindeki iç açıların toplamına eşittir.
m(DAC) = 58 + 64 = 122°
Veya daha kısa yoldan ABC ikizkenar üçgen olduğundan m(BCA) = 58° ollur. m(DCA) = 180 – 58 = 122° olarak bulunur.
Doğru cevap B seçeneği.
Üçgende Açıortay Testi Soruları
Üçgende Açıortay Konu Anlatımı
Üçgende Kenarortay Çözümlü Sorular
SANATSAL BİLGİ
20/08/2018