ÜÇGENDE AÇIORTAY TEST ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve üniversiteye hazırlık geometri konusu. Üçgenlerde açıortaylar. Açıortay teoremleri ve açıortay özellikleri ile ilgili testin çözümleri.



Çözüm – 1 

Aciortay_T1c1


AD doğru parçası hem açıortay hem de yükseklik olduğundan aynı zamanda kenarortaydır. Dolayısıyla,

|BD| = |DC| dir.


|BD| = |DC| = y olsun. İç açıortay teoreminden,

|AB| 
=|AC|
|DC|
|BD| 





14 
=(6 + x)
y
y




14 = 6 + x

x = 8 br


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 2 

Aciortay_T1c2


[AC] ┴ [AB] ve m(ACB) = 45° olduğuna göre ABC üçgeni ikizkenar dik üçgendir. Dolayısıyla |AC| = |AB| dir.

|BC| uzunluğu dik üçgenin hipotenüsünden (6 + x)√2 dir.

Şimdi üçgende iç açıortay teoremini uygulayalım,



|BC| 
=(6 + x)
x
6




|BC| = (6 + x)√2 olduğundan,



(6 + x)√2 
=(6 + x)
x
6




x√2 = 6

x =6
√2




x =6√2
2



x = 3√2


Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 3 

Aciortay_T1c3


ABC bir üçgen,

[AD] açıortay,

|AB| = 12 br

|AC| = 10 br


A(DBA) = 30 br2 ise 

30 = |AB| . |DE|
2




30 = 12 . |DE|
2




|DE| = 5 br


Açıortayın herhangi bir noktasından kollarına çizilen dikmeler eşit uzunlukta olduğundan, |DE| = |DF| dir. Buna göre, |DF| = 5 br olur.

A(ADC) =5 . 10
2




= 25 br2


Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 4 

Aciortay_T1c4


Şekildeki ABC üçgeninde,

[AD] açıortay,

|BD| = 7 br

|DC| = 9 br

Ç(ABC) = 64 br.


İç açıortay teoreminden,

|AB|  
= |AC|
9
7




9|AB| = 7|AC|

|AB| = 7k

|AC| = 9k

olur.

Üçgenin çevresi 64 birim ise,

7 + 9 + 7k + 9k = 64

16k = 48

k = 3 br bulunur.

Buna göre |AC| uzunluğu 9k = 9.3 = 27 br olur.


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 5 

Aciortay_T1c5


AF doğru parçası hem ABC üçgeninin hem de ABD üçgeninin açıortayıdır.

ABC üçgeninde açıortay bağıntısından,


15 
=12
|EC|
5




|EC| = 4 br

ABD üçgeninde açıortay bağıntısını yazalım.


15 
=18
|DF|
4




15|DF| = 72

|DF| = 4,8

|DF| + |EC| = 4 + 4,8

= 12,8 br

Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 6 

DBA açısında BD kolunun uzantısını çizelim ve ardından C noktasından bu uzantıya bir dikme çizelim.

Aciortay_T1c6


Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kollarına çizilen dikmeler eşittir.

|EC| = 12 br

ABC üçgeninde BC uzunluğu Pisagor bağıntısından 15 br olarak bulunur.

BC doğru parçası aynı zamanda BEC üçgeninin hipotenüsüdür.

BEC üçgeni bir dik üçgen olduğundan Pisagor teoremine göre BE uzunluğunun 9 br olması gerekir.

Bu durumda |DE| = 5 br olur.

Şimdi DC uzunluğu kenarları 5 ve 12 br olan bir dik üçgenin hipotenüsüdür.

Pisagor bağıntısından,

|DC| = 13 br olarak bulunur.


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 7 

Aciortay_T1c7



ABC dik üçgeninden |BC| uzunluğu Pisagor bağıntısından 9 cm olarak bulunur. 

|BD| = x dersek, |DC| = 9 – x olur.


İç açıortay teoremini uygulayalım.

12 
=15
(9 – x)
x




108 – 12x = 15x

27x = 108

x = 4cm bulunur.

ABD dik üçgeninde Pisagor bağıntısından,

|AD| = 4√10 olarak bulunur.


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 8 

Aciortay_T1c8


 [AD] açıortay,

|AB| = 12 br

|CD| = 4 br

A(DBA) = 36 br2 ise,

Bir üçgenin alanı bir kenarının uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşitti.

36 =12.|DE|
2




|DE| = 6 br

Açıortay üzerindeki bir noktadan kollara çizilen dikmeler eşit olduğundan,

|DF| = 6 br olur.

A(DAC) = 48 br2 ise,

48 =6.|AC|
2



|AC| = 16 br

Şimdi açıortay teoremini yazarsak,

12/|BD| = 16/4


12 
=16
4
|BD|





|BD| = 3 br olarak bulunur.

Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 9 

Aciortay_T1c9


ABC bir üçgen ve [AD] bu üçgenin bir dış açıortayıdır. Dış açıortay bağıntısını uygulayalım.


|CD| 
=|AC| 
|AB|
|BD|





15 
=|AC|
12
20




|AC| = 9 br bulunur.

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 10 

Aciortay_T1c10


ABC bir üçgen,

|BE| = |EC|

[AE] ┴ [BC]

m(BAE) = 32°

AE doğru parçası hem kenarortay hem de yükseklik olduğundan aynı zamanda açıortaydır. Dolayısıyla m(EAC) = 32° dir.

m(BAC) = 64° olur.

m(ABE) = 180 – 90 – 32 = 58°

m(DAC) açısı ABC üçgeninin diğer iki köşesindeki iç açıların toplamına eşittir.

m(DAC) = 58 + 64 = 122°

Veya daha kısa yoldan ABC ikizkenar üçgen olduğundan m(BCA) = 58° ollur. m(DCA) = 180 – 58 = 122° olarak bulunur.


Doğru cevap B seçeneği.


Üçgende Açıortay Testi Soruları

Üçgende Açıortay Konu Anlatımı

Üçgende Kenarortay Çözümlü Sorular




SANATSAL BİLGİ

20/08/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI