ÜÇGENDE ALAN TEST II ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve üniversiteye hazırlık TYT, AYT geometri dersi. Üçgenlerde alan hesaplamaları konusu. Çeşitli şekil ve bağıntılarda alan hesaplamaları. Çözümlü testin çözümleri.

Çözüm – 1 

Açıortayın D noktasından AB koluna bir dikme çizelim. Bu dikme aynı zamanda ABD üçgeninin AB kenarının yüksekliği olur.

ABC bir üçgen,

|AB| = 15 br

A(ABD) = 30 br² ise,

h = 4 br

Açıortayın herhangi bir noktasından kollara çizilen dikmeler eşit olduğundan BDC üçgeninin BC kenar yüksekliği de 4 br olur.

|BC| = 12 br ise

A(BDC) = 24 br

A(ABC) = 30 + 24 = 54 br²

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 2 

ABC üçgeninde A köşesinden BD kenarına bir dikme inelim, bu dikme hem yükseklik, hem de kenarortay olur.

BAE üçgeninde Pisagor bağıntısını yazalım.

|AE|² + 64 = 289

|AE|² = 225

|AE| = 15

A(ADC) = 150 br²

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 3 

A noktasından BC doğru parçasına bir dikme inelim. Bu dikme ile BEA dik üçgenini oluşturmuş oluruz. Bu üçgen aynı zamanda 30 – 60 – 90 üçgenidir.

90° nin karşısındaki kenar 20 br ise, 60° karşısındaki kenar 10√3 birimdir. Bu kenar, aynı zamanda ADC üçgeninin DC kenarına ait yüksekliktir.

A(ADC) = 14.10√3/2   

= 70√3 

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 4 

ABE ve AED üçgenlerinin yükseklikleri eşittir. Bu üçgenlerin alanları oranı, tabanları oranına eşittir.

S = 16

A(AED) = 16 br²

A(BDC) = 3A(ABE) ise,

A(BDC) = 3.12 = 36 br²

Şimdi BDC ve ABD üçgenlerini ele alalım. Bu üçgenlerin alanlarını biliyoruz. Alanları oranı tabanları oranına eşit olmalıdır.

x = 14 br olarak bulunur.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 5 

ADE ve DEC üçgenlerinin alanlarını oranlayalım. 

8.DEC = 6. ADE

ADE = 8S

DEC = 6S olur.

A(DCA) = 14S olur.

Şimdi BDC ile DCA üçgenlerini ele alalım.

A(BDC) = 28 S

A(ABC) = 42 S

A(DEBC) = 34 S

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 6 

|FE| = x olsun. 

|AE| = 8 + x olur.

ABC üçgeninin alanını hesaplayalım.

A(ABC) = 96 + 12x

BFC üçgeninin alanını hesaplayalım.

A(BFC) = 12x

A(ABCE) = A(ABC) – A(BFC)

A(ABCE) = 96 + 12x – 12x

= 96 br²

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 7 

EFC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir. Buna göre,

|EC| = 10 br,

|BE| = 5 br dir.

|AB| = |AC| ve m(BCA) = 60° ise ABC üçgeni eşkenar üçgendir.

m(DBE) = 120° ve |BD| = |BE| olur.

DBE üçgeninde DE kenarının yüksekliğini çizersek iki 30 – 60 – 90 üçgeni elde ederiz. Bu üçgendeki eşitlikten |BH|= 2,5 br olarak bulunur.

|DH| = |HE| = 2,5√3  ve |DE| = 5√3 br olarak bulunur.

A(BDE) = 5√3  . 2,5/2 = 6,25√3  br²

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 8 

ABD üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayalım.

|AB|² + 36 = 144

|AB|² = 108

|AB| = 6√3

27 = 3√3 . |CD|

|CD| = 3√3  br

Doğru cevap C seçeneği.

Test Soruları

Ucgende Alan Çözümlü Sorular Test-1

SANATSAL BİLGİ

26/03/2019