ÜÇGENDE ALAN TEST II ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve üniversiteye hazırlık TYT, AYT geometri dersi. Üçgenlerde alan hesaplamaları konusu. Çeşitli şekil ve bağıntılarda alan hesaplamaları. Çözümlü testin çözümleri.


Çözüm – 1 

Ucgen_alan_t2c1


Açıortayın D noktasından AB koluna bir dikme çizelim. Bu dikme aynı zamanda ABD üçgeninin AB kenarının yüksekliği olur.

ABC bir üçgen,

|AB| = 15 br

A(ABD) = 30 br2 ise,

30 =15.h
2



h = 4 br

Açıortayın herhangi bir noktasından kollara çizilen dikmeler eşit olduğundan BDC üçgeninin BC kenar yüksekliği de 4 br olur.

|BC| = 12 br ise

A(BDC) =12.4
2





A(BDC) = 24 br

A(ABC) = 30 + 24 = 54 br2

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 2 

Ucgen_alan_t2c2


ABC üçgeninde A köşesinden BD kenarına bir dikme inelim, bu dikme hem yükseklik, hem de kenarortay olur.

BAE üçgeninde Pisagor bağıntısını yazalım.

|AE|2 + 64 = 289

|AE|2 = 225

|AE| = 15


A(ADC) =15.20
2




A(ADC) = 150 br2

Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 3 

Ucgen_alan_t2c3


A noktasından BC doğru parçasına bir dikme inelim. Bu dikme ile BEA dik üçgenini oluşturmuş oluruz. Bu üçgen aynı zamanda 30 – 60 – 90 üçgenidir.

90° nin karşısındaki kenar 20 br ise, 60° karşısındaki kenar 10√3 birimdir. Bu kenar, aynı zamanda ADC üçgeninin DC kenarına ait yüksekliktir.

A(ADC) = 14.10√3/2   

A(ADC) = 14.10√3   
2



= 70√3 

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 4 

Ucgen_alan_t2c4


ABE ve AED üçgenlerinin yükseklikleri eşittir. Bu üçgenlerin alanları oranı, tabanları oranına eşittir.

A(ABE) 
=6
8
A(AED) 





12 
=6
8
S




S = 16

A(AED) = 16 br2

A(BDC) = 3A(ABE) ise,

A(BDC) = 3.12 = 36 br2

Şimdi BDC ve ABD üçgenlerini ele alalım. Bu üçgenlerin alanlarını biliyoruz. Alanları oranı tabanları oranına eşit olmalıdır.


A(BDC) 
=18
x
A(ABD)





36 
=18
x
28




x =18.28
36




x = 14 br olarak bulunur.


Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 5 

Ucgen_alan_t2c5


ADE ve DEC üçgenlerinin alanlarını oranlayalım. 

A(ADE) 
=8
6
A(DEC) 




8.DEC = 6. ADE

ADE = 8S

DEC = 6S olur.

A(DCA) = 14S olur.

Şimdi BDC ile DCA üçgenlerini ele alalım.


A(BDC) 
=8
4
A(ADC)





A(BDC)  = 2
14S



A(BDC) = 28 S

A(ABC) = 42 S

A(DEBC) = 34 S


A(ABC) 
=21
A(DEBC) 





Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 6 

Ucgen_alan_t2c6


|FE| = x olsun. 

|AE| = 8 + x olur.

ABC üçgeninin alanını hesaplayalım.

A(ABC) = (8 + x) . 24
2



A(ABC) = 96 + 12x

BFC üçgeninin alanını hesaplayalım.

A(BFC) = x . 24
2




A(BFC) = 12x

A(ABCE) = A(ABC) – A(BFC)

A(ABCE) = 96 + 12x – 12x

= 96 br2


Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 7 

Ucgen_alan_t2c7


EFC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir. Buna göre,

|EC| = 10 br,

|BE| = 5 br dir.

|AB| = |AC| ve m(BCA) = 60° ise ABC üçgeni eşkenar üçgendir.

m(DBE) = 120° ve |BD| = |BE| olur.

DBE üçgeninde DE kenarının yüksekliğini çizersek iki 30 – 60 – 90 üçgeni elde ederiz. Bu üçgendeki eşitlikten |BH|= 2,5 br olarak bulunur.

|DH| = |HE| = 2,5√3  ve |DE| = 5√3 br olarak bulunur.

A(BDE) = 5√3  . 2,5/2 = 6,25√3  br2

Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 8 

Ucgen_alan_t2c8


ABD üçgeninde Pisagor bağıntısını uygulayalım.

|AB|2 + 36 = 144

|AB|2 = 108

|AB| = 6√3


A(ACD) = |CD| . |AB|
2




A(ACD) = |CD| . 6√3 
2




27 = 3√3 . |CD|

|CD| = 3√3  br

Doğru cevap C seçeneği.


Test Soruları

Ucgende Alan Çözümlü Sorular Test-1



SANATSAL BİLGİ

26/03/2019

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI