ÜÇGENLERDE AÇI KENAR İLİŞKİSİ

9. sınıflar ve ygs, yks geometri dersi konusu. Bir üçgende açılar ile bu açıların karşısındaki kenarlar arasındaki ilişki. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.

Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur. Bu teoremi şu şekilde de açıklayabiliriz. Bir üçgende farklı uzunluktaki iki kenardan büyük olan kenarın karşısındaki açı büyük, küçük olan kenarın karşısındaki açı küçüktür.

Yukarıdaki ABC üçgeninde,

 b > a ise y > x

a > c ise x > z dir.

Örnek:

Yukarıdaki şekilde görülen ABC üçgeninin kenarlarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

Çözüm:

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° dir. Bundan yararlanarak x değerini bulabiliriz.

2x – 15 + 2x + 15 + x – 10 = 180

5x = 190

x = 38°

m(A) = 2.38 – 15 = 61°

m(B) = 38 – 10 = 28°

m (C) = 2.38 + 15 = 91°

Üçgenlerde büyük açı karşısında büyük kenar bulunur kuralı gereğince kenarların uzunlukları arasındaki ilişki,

c > a > b şeklindedir.

Örnek:

Yukarıdaki şekilde görülen a, b, c, d, e kenar uzunluklarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

(a = |BC|)

Çözüm:

ABC üçgenini ele alalım.

m(BAC) = 105°

m(ABC) = 45°

m(ACB) = 180 – 105 – 45 = 30°

Büyük açı karşısında büyük kenar bulunacağından,

a > b > c olur.

Şimdi BCD üçgenini ele alalım.

m(DCB) = 180 – 90 – 50 = 40°

m(BDC) = 90°

m(CBD) = 50° dir.

Buna göre,

a > e > d olur.

Şimdi ABD üçgenini ele alalım.

(BDA) = 180 – 95 – 30 = 55°

Bu üçgendeki açı kenar ilişkisinden,

c > d bulunur.

ADC üçgenini ele alalım,

m(DAC) = 75°

m(ACD) =70°

m(ADC) = 35°

Buradan e > b bulunur.

Buna göre kenar uzunluklarının sıralaması,

a > e > b > c > d şeklindedir.

Örnek:

Yukarıdaki şekilde |BC| > |AC| olduğuna göre, m(A) nın alabileceği en küçük tamsayı değeri nedir?

Çözüm:

Üçgenin iç açıları toplamı 180° dir bir açısı belli olduğuna göre diğer iki açısının toplamı,

m(B) + m(A) = 180 – 56

= 124°

Eğer m(B) = m(A) olursa, bu açıların herbiri 124/2 = 62° olur.

Ancak, |BC| > |AC| olduğundan m(A) > m(B) olmalıdır.

Buradan m(A) nın alabileceği en küçük tamsayı değeri, 62 + 1 = 63° olur.

Üçgenlerin Eşliği

SANATSAL BİLGİ

23/09/2018