ÜÇGENLERDE AÇI KENAR İLİŞKİSİ

9. sınıflar ve ygs, yks geometri dersi konusu. Bir üçgende açılar ile bu açıların karşısındaki kenarlar arasındaki ilişki. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.



Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar bulunur. Bu teoremi şu şekilde de açıklayabiliriz. Bir üçgende farklı uzunluktaki iki kenardan büyük olan kenarın karşısındaki açı büyük, küçük olan kenarın karşısındaki açı küçüktür.

Ucgen_aci_kenar1


Yukarıdaki ABC üçgeninde,

 b > a ise y > x

a > c ise x > z dir.


Örnek:

Ucgen_aci_kenar2


Yukarıdaki şekilde görülen ABC üçgeninin kenarlarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.


Çözüm:

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° dir. Bundan yararlanarak x değerini bulabiliriz.

2x – 15 + 2x + 15 + x – 10 = 180

5x = 190

x = 38°

m(A) = 2.38 – 15 = 61°

m(B) = 38 – 10 = 28°

m (C) = 2.38 + 15 = 91°


Üçgenlerde büyük açı karşısında büyük kenar bulunur kuralı gereğince kenarların uzunlukları arasındaki ilişki,

c > a > b şeklindedir.


Örnek:

Ucgen_aci_kenar3


Yukarıdaki şekilde görülen a, b, c, d, e kenar uzunluklarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.

(a = |BC|)


Çözüm:

ABC üçgenini ele alalım.

m(BAC) = 105°

m(ABC) = 45°

m(ACB) = 180 – 105 – 45 = 30°

Büyük açı karşısında büyük kenar bulunacağından,

a > b > c olur.

Şimdi BCD üçgenini ele alalım.


m(DCB) = 180 – 90 – 50 = 40°

m(BDC) = 90°

m(CBD) = 50° dir.

Buna göre,

a > e > d olur.


Şimdi ABD üçgenini ele alalım.

(BDA) = 180 – 95 – 30 = 55°

Bu üçgendeki açı kenar ilişkisinden,

c > d bulunur.

ADC üçgenini ele alalım,

m(DAC) = 75°

m(ACD) =70°

m(ADC) = 35°


Buradan e > b bulunur.

Buna göre kenar uzunluklarının sıralaması,

a > e > b > c > d şeklindedir.


Örnek:

Ucgen_aci_kenar4


Yukarıdaki şekilde |BC| > |AC| olduğuna göre, m(A) nın alabileceği en küçük tamsayı değeri nedir?


Çözüm:

Üçgenin iç açıları toplamı 180° dir bir açısı belli olduğuna göre diğer iki açısının toplamı,

m(B) + m(A) = 180 – 56

= 124°

Eğer m(B) = m(A) olursa, bu açıların herbiri 124/2 = 62° olur.

Ancak, |BC| > |AC| olduğundan m(A) > m(B) olmalıdır.

Buradan m(A) nın alabileceği en küçük tamsayı değeri, 62 + 1 = 63° olur.


Üçgenlerin Eşliği



SANATSAL BİLGİ

23/09/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

YÜZ YÜZE ÖZEL DERS

Evinizde veya kendi belirleyeceğiniz bir yerde özel öğretmenlerden yüz yüze Matematik, Bilgisayar, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Elektrik dersleri alabilirsiniz İletişim Formu nu doldurarak bizimle iletişime geçebilirsiniz

YÜZ YÜZE ÖZEL DERS

Evinizde veya kendi belirleyeceğiniz bir yerde özel öğretmenlerden yüz yüze Matematik, Bilgisayar, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Elektrik dersleri alabilirsiniz İletişim Formu nu doldurarak bizimle iletişime geçebilirsiniz

  • YGS - LYS KONULARI
  • 8. SINIF
  • 7. SINIF
  • 6. SINIF
  • BİLGİSAYAR - ELEKTRİK
  • GENEL MATEMATİK
  • BİRİM ÇEVİRİCİLER
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI