ÜÇGENLERDE ALAN TEST I ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve tyt yks geometri dersi, üçgenler konusu. Üçgenlerde alan bağıntısı. Üçgenlerde alan hesaplamaları ile ilgili çözümlü testin çözümleri.


Çözüm – 1 

ucgen_alan_t1c1


BDC üçgeninde BD kenarının yüksekliği [AC] dir. BDC üçgeninin alanı,

A(BDC) = 2x . 8
2



 A(ADC) = 16 olduğundan,

16 = 2x . 8
2



x = 2 br

AB kenarının uzunluğu, 2x + x = 3x birimdir.

|AB| = 3.2 = 6 br

ABC dik üçgeni 6 – 8 –10 üçgenidir. |BC| uzunluğu Pisagor bağıntısından da bulunabilir.


Doğru cevap B seçeneğidir.


Çözüm – 2 

ucgen_alan_t1c2


ABC üçgeninde iç açıortay teoremini uygulayalım.

8 
= 12
|AD|
|BD|





|BD| = 8k

|AD| = 12 k olur.

BDC üçgeninin BD kenarı ile ADC üçgeninin AD kenarına ait yükseklikler eşittir.

A(BDC) =8k.h
2




A(ADC) =12k.h
2




8k.h = 24
2




hk= 6 br


A(ADC) =h.12k
2




A(ADC) = 36 br2

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 3 

ucgen_alan_t1c3


A(ABD) = |AB| . 4
2




30 = |AB| . 4
2




|AB| = 15 br

[AB], hem ABD hem de BDC üçgeninin yüksekliğidir.

A(BDC) =15.6
2




A(BDC) = 45 br2


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 4 

ucgen_alan_t1c4


|ED| = x olsun, bu durumda |BD| = 10 + x olur.


ABC ve AEC üçgenlerinin alanlarını bulalım.

A(ABC) = (10 + x) . 18
2




A(ABC) = 90 + 9x

A(AEC) = x. 18
2




A(AEC) = 9x

A(ABCE) = A(ABC) – A(AEC)

A(ABCE) = 90 + 9x – 9x

A(ABCE) = 90 br2


Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 5 

ucgen_alan_t1c5


Dik üçgende Öklit bağıntısını uygulayalım.

|AD|2 = |BD| . |DC|

h2 = 4.9

h2 = 36

h = 6 br

A(ABC) = 6.13
2



A(ABC) = 39 br2


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 6 

ucgen_alan_t1c6


ABD, ADE ve AEC üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerindedir. Bu üçgenlerin tabanlarına ait yükseklikler eşittir ve [AC] dır.

A(ADE) = 18 br2 ise,

18 = |AC| . x
2




|AC| . x = 36 dır.

ABD üçgeninin alanını bulalım.

A(ABD) = 3x.|AC|
2




A(ABD) = 3.36
2




A(ABD) = 54 br2

AEC üçgeninin alanı,

A(AEC) = 2x . |AC|
2



A(AEC) = 2.36
2



A(AEC) = 36 br2


A(ABD) + A(AEC) = 54 + 36

= 90 br2

Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 7 

ucgen_alan_t1c7


ABC üçgeninde BC kenarının dikmesini çizelim.

Elde ettiğimiz AHC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir 30° nin karşısındaki kenar, 90° nin karşısındaki kenarın yarısına eşittir. Buna göre |AH| = 9 br olur.

A(ADC) = |AH| . |DC|
2




A(ADC) = 9.6
2





A(ADC) = 27 br2

Doğru cevap E seçeneği.



Çözüm – 8 

ucgen_alan_t1c8


Üçgenin köşelerinden, ağırlık merkezinden geçecek şekilde çizilen doğru parçaları kenarortaydır. Buna göre,

|BF| = |FA|

|AE| = |EC|

[FE] // [BC] ise [FE] orta tabandır.

Ağırlık merkezi ve orta taban [AD] yi şekildeki gibi 3k:k:2k şeklinde parçalara böler.

FPG ile APF üçgenlerinin yüksekliği eşit olduğundan, alanları oranı, tabanları oranına eşittir. Dolayısıyla,

4 
= k
3
A(APF) 




A(APF) = 12 br2

Şimdi GFA ile GFB üçgenlerinin alanlarını bulalım. Bu üçgenlerin BF ve FA tabanlarına ait yükseklikler eşittir.

|BF| = |FA| olduğundan alanları da eşittir.


A(GFA) = 12 + 4 = 16 br2 olduğundan,

A(BFG) = 16 br2 olur.

A(ABG) = 16 + 4 + 12 = 32 br2 olur. Şimdi BGA ile BGD üçgenlerini ele alırsak, bu üçgenlerin de yüksekliği eşittir. Alanları oranı tabanları oranına eşit olacaktır.


32 
= A(BDG)
2k
4k




A(BDG) = 16 br2

Benzer şekilde A(APE) = 12 br2

A(PEG) = 4 br2

A(GEC) = 16 br2

A(GDC) = 16 br2

Olur.

A(FAC) = 48 br2 olarak bulunur.


Doğru cevap B seçeneği.


Test Soruları

Üçgende Açılar Çözümlü Sorular



SANATSAL BİLGİ

16/11/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

YÜZ YÜZE ÖZEL DERS

Evinizde veya kendi belirleyeceğiniz bir yerde özel öğretmenlerden yüz yüze Matematik, Bilgisayar, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Elektrik dersleri alabilirsiniz İletişim Formu nu doldurarak bizimle iletişime geçebilirsiniz

YÜZ YÜZE ÖZEL DERS

Evinizde veya kendi belirleyeceğiniz bir yerde özel öğretmenlerden yüz yüze Matematik, Bilgisayar, Fizik, Kimya, Biyoloji ve Elektrik dersleri alabilirsiniz İletişim Formu nu doldurarak bizimle iletişime geçebilirsiniz

  • YGS - LYS KONULARI
  • 8. SINIF
  • 7. SINIF
  • 6. SINIF
  • BİLGİSAYAR - ELEKTRİK
  • GENEL MATEMATİK
  • BİRİM ÇEVİRİCİLER
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI