ÜÇGENLERDE ALAN TEST I ÇÖZÜMLERİ

9. sınıflar ve tyt yks geometri dersi, üçgenler konusu. Üçgenlerde alan bağıntısı. Üçgenlerde alan hesaplamaları ile ilgili çözümlü testin çözümleri.


Çözüm – 1 

ucgen_alan_t1c1


BDC üçgeninde BD kenarının yüksekliği [AC] dir. BDC üçgeninin alanı,

A(BDC) = 2x . 8
2



 A(ADC) = 16 olduğundan,

16 = 2x . 8
2



x = 2 br

AB kenarının uzunluğu, 2x + x = 3x birimdir.

|AB| = 3.2 = 6 br

ABC dik üçgeni 6 – 8 –10 üçgenidir. |BC| uzunluğu Pisagor bağıntısından da bulunabilir.


Doğru cevap B seçeneğidir.


Çözüm – 2 

ucgen_alan_t1c2


ABC üçgeninde iç açıortay teoremini uygulayalım.

8 
= 12
|AD|
|BD|





|BD| = 8k

|AD| = 12 k olur.

BDC üçgeninin BD kenarı ile ADC üçgeninin AD kenarına ait yükseklikler eşittir.

A(BDC) =8k.h
2




A(ADC) =12k.h
2




8k.h = 24
2




hk= 6 br


A(ADC) =h.12k
2




A(ADC) = 36 br2

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 3 

ucgen_alan_t1c3


A(ABD) = |AB| . 4
2




30 = |AB| . 4
2




|AB| = 15 br

[AB], hem ABD hem de BDC üçgeninin yüksekliğidir.

A(BDC) =15.6
2




A(BDC) = 45 br2


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 4 

ucgen_alan_t1c4


|ED| = x olsun, bu durumda |BD| = 10 + x olur.


ABC ve AEC üçgenlerinin alanlarını bulalım.

A(ABC) = (10 + x) . 18
2




A(ABC) = 90 + 9x

A(AEC) = x. 18
2




A(AEC) = 9x

A(ABCE) = A(ABC) – A(AEC)

A(ABCE) = 90 + 9x – 9x

A(ABCE) = 90 br2


Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 5 

ucgen_alan_t1c5


Dik üçgende Öklit bağıntısını uygulayalım.

|AD|2 = |BD| . |DC|

h2 = 4.9

h2 = 36

h = 6 br

A(ABC) = 6.13
2



A(ABC) = 39 br2


Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 6 

ucgen_alan_t1c6


ABD, ADE ve AEC üçgenlerinin tabanları aynı doğru üzerindedir. Bu üçgenlerin tabanlarına ait yükseklikler eşittir ve [AC] dır.

A(ADE) = 18 br2 ise,

18 = |AC| . x
2




|AC| . x = 36 dır.

ABD üçgeninin alanını bulalım.

A(ABD) = 3x.|AC|
2




A(ABD) = 3.36
2




A(ABD) = 54 br2

AEC üçgeninin alanı,

A(AEC) = 2x . |AC|
2



A(AEC) = 2.36
2



A(AEC) = 36 br2


A(ABD) + A(AEC) = 54 + 36

= 90 br2

Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 7 

ucgen_alan_t1c7


ABC üçgeninde BC kenarının dikmesini çizelim.

Elde ettiğimiz AHC üçgeni 30 – 60 – 90 üçgenidir 30° nin karşısındaki kenar, 90° nin karşısındaki kenarın yarısına eşittir. Buna göre |AH| = 9 br olur.

A(ADC) = |AH| . |DC|
2




A(ADC) = 9.6
2





A(ADC) = 27 br2

Doğru cevap E seçeneği.



Çözüm – 8 

ucgen_alan_t1c8


Üçgenin köşelerinden, ağırlık merkezinden geçecek şekilde çizilen doğru parçaları kenarortaydır. Buna göre,

|BF| = |FA|

|AE| = |EC|

[FE] // [BC] ise [FE] orta tabandır.

Ağırlık merkezi ve orta taban [AD] yi şekildeki gibi 3k:k:2k şeklinde parçalara böler.

FPG ile APF üçgenlerinin yüksekliği eşit olduğundan, alanları oranı, tabanları oranına eşittir. Dolayısıyla,

4 
= k
3
A(APF) 




A(APF) = 12 br2

Şimdi GFA ile GFB üçgenlerinin alanlarını bulalım. Bu üçgenlerin BF ve FA tabanlarına ait yükseklikler eşittir.

|BF| = |FA| olduğundan alanları da eşittir.


A(GFA) = 12 + 4 = 16 br2 olduğundan,

A(BFG) = 16 br2 olur.

A(ABG) = 16 + 4 + 12 = 32 br2 olur. Şimdi BGA ile BGD üçgenlerini ele alırsak, bu üçgenlerin de yüksekliği eşittir. Alanları oranı tabanları oranına eşit olacaktır.


32 
= A(BDG)
2k
4k




A(BDG) = 16 br2

Benzer şekilde A(APE) = 12 br2

A(PEG) = 4 br2

A(GEC) = 16 br2

A(GDC) = 16 br2

Olur.

A(FAC) = 48 br2 olarak bulunur.


Doğru cevap B seçeneği.


Test Soruları

Üçgende Açılar Çözümlü Sorular

Üçgende Alan Soruları Test-2


SANATSAL BİLGİ

16/11/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI