ÜÇGENLERİN EŞLİĞİ

9. sınıflar geometri dersi, üçgenlerin eşliği konusu. Üçgenlerde Kenar Açı Kenar, Açı Kenar Açı ve Kenar Kenar Kenar Eşliği. Konu anlatımı ve örnekler.



1. Kenar Açı Kenar (K.A.K) Eşliği


Birer açıları ve bu açıya komşu olan kenarlarının uzunluğu eşit olan üçgenler eşit üçgenlerdir.

ucgen-esitlik-k1r1


Yukarıdaki şekilde,

m(BAC) = m(EDF)

|AB| = |DF|

|AC| = |DE|

Olduğundan,

ABC ≅ DEF


Örnek:

ucgen-esitlik-k1r2


Yukarıdaki şekilde,

|BC| = |AC|

Olduğuna göre α açısı kaç derecedir?


Çözüm:

Şekilde iki adet üçgen vardır, ABC üçgeni ve BCD üçgeni.

Bu üçgenlerin bir kenarları ortaktır. Bu kenarların gördüğü açılara komşu diğer kenarların uzunlukları da eşittir.

Bu nedenle ABC ≅ BCD olur. Eşit kenarların arasındaki açılar da eşit olacağından α = 65° dir.


2. Açı Kenar Açı (A.K.A) Eşliği

ucgen-esitlik-k1r3


Birer kenarı ve bu kenara komşu olan açıları eşit olan üçgenler eş üçgenlerdir.


Yukarıda ABC ve DEF üçgenleri görülmektedir.

m(ABC) = m(DFE)

m(ACB) = m(DEF)

|BC| = |EF|

olduğundan,

ABC ≅ DEF dir.


Örnek:

ucgen-esitlik-k1r4


Yukarıdaki şekilde m(BAC) = m(CDE) = 40°

|AC| = 8 br

ABC ≅ CDE

Olduğuna göre, |CD| uzunluğu kaç br’dir?

Çözüm:

ucgen-esitlik-k1r5


m(ACB) ve m(DCE) iç ters açılar olduğundan eşittirler.

ABC ve CDE üçgenleri benzer olduklarından ikişer açıları eşit olduğundan bu üçgenlerin eşit açılara komşu olan kenarlarının da eşit olması gerekir.

Dolayısıyla |CD| = 8 br olur.


3. Kenar Kenar Kenar (K.K.K) eşliği

Karşılıklı tüm kenarları eşit olan üçgenler eş üçgenlerdir.

ucgen-esitlik-k1r6


ABC ≅ DEF


Örnek:

ucgen-esitlik-k1r7


ABC ile ACD arasında K.K.K ilişkisi vardır.


|AB| = 6 cm

|AC| = 9 cm

|DC| = 12 cm


Olduğuna göre |BC| + |AD| toplamı kaçtır?


Çözüm:

ABC ve ACD üçgenleri arasında K.K.K eşliği varsa karşılıklı kenarları eşittir.

|AC| Ortak kenar olduğuna göre, uzunluğu bilinmeyen kenarlar |BC| ve |AD| dir.

|DC| = 12 cm olduğuna göre |BC| = 12 cm olmalıdır.

|AB| = 6 cm ise |AD| = 6 cm olmalıdır.

 |BC| + |AD| = 18 cm olur.


Üçgenlerin Temel ve Yardımcı Elemanları



SANATSAL BİLGİ

16/09/2018

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI