ÜÇGENLERİN EŞLİĞİ

9. sınıflar geometri dersi, üçgenlerin eşliği konusu. Üçgenlerde Kenar Açı Kenar, Açı Kenar Açı ve Kenar Kenar Kenar Eşliği. Konu anlatımı ve örnekler.

1. Kenar Açı Kenar (K.A.K) Eşliği

Birer açıları ve bu açıya komşu olan kenarlarının uzunluğu eşit olan üçgenler eşit üçgenlerdir.

Yukarıdaki şekilde,

m(BAC) = m(EDF)

|AB| = |DF|

|AC| = |DE|

Olduğundan,

ABC ≅ DEF

Örnek:

Yukarıdaki şekilde,

|BC| = |AC|

Olduğuna göre α açısı kaç derecedir?

Çözüm:

Şekilde iki adet üçgen vardır, ABC üçgeni ve BCD üçgeni.

Bu üçgenlerin bir kenarları ortaktır. Bu kenarların gördüğü açılara komşu diğer kenarların uzunlukları da eşittir.

Bu nedenle ABC ≅ BCD olur. Eşit kenarların arasındaki açılar da eşit olacağından α = 65° dir.

2. Açı Kenar Açı (A.K.A) Eşliği

Birer kenarı ve bu kenara komşu olan açıları eşit olan üçgenler eş üçgenlerdir.

Yukarıda ABC ve DEF üçgenleri görülmektedir.

m(ABC) = m(DFE)

m(ACB) = m(DEF)

|BC| = |EF|

olduğundan,

ABC ≅ DEF dir.

Örnek:

Yukarıdaki şekilde m(BAC) = m(CDE) = 40°

|AC| = 8 br

ABC ≅ CDE

Olduğuna göre, |CD| uzunluğu kaç br’dir?

Çözüm:

m(ACB) ve m(DCE) iç ters açılar olduğundan eşittirler.

ABC ve CDE üçgenleri benzer olduklarından ikişer açıları eşit olduğundan bu üçgenlerin eşit açılara komşu olan kenarlarının da eşit olması gerekir.

Dolayısıyla |CD| = 8 br olur.

3. Kenar Kenar Kenar (K.K.K) eşliği

Karşılıklı tüm kenarları eşit olan üçgenler eş üçgenlerdir.

ABC ≅ DEF

Örnek:

ABC ile ACD arasında K.K.K ilişkisi vardır.

|AB| = 6 cm

|AC| = 9 cm

|DC| = 12 cm

Olduğuna göre |BC| + |AD| toplamı kaçtır?

Çözüm:

ABC ve ACD üçgenleri arasında K.K.K eşliği varsa karşılıklı kenarları eşittir.

|AC| Ortak kenar olduğuna göre, uzunluğu bilinmeyen kenarlar |BC| ve |AD| dir.

|DC| = 12 cm olduğuna göre |BC| = 12 cm olmalıdır.

|AB| = 6 cm ise |AD| = 6 cm olmalıdır.

 |BC| + |AD| = 18 cm olur.

Üçgenlerin Temel ve Yardımcı Elemanları

SANATSAL BİLGİ

16/09/2018