ARİTMETİK VE GEOMETRİK ORTALAMA
9. Sınıf ve ygs konularından aritmetik, geometrik ve harmonik ortalamalar. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.
Aritmetik Ortalama
x1, x2, x3, x4, … , xn sayılarının aritmetik ortalaması A;
| A = | x1 + x2 + x3 + .. +xn |
|
| n |
Örnek:
6, 8 ve 10 sayılarının aritmetik ortalaması nedir?
Çözüm:
A = 8
Geometrik Ortalama
x1, x2, x3, … , xn sayılarının geometrik ortalaması G;
Örnek:
6, 4 ve 9 sayılarının geometrik ortalaması nedir?
Çözüm:
G = 6
Harmonik Ortalama
x1, x2, x3, … , xn sayılarının harmonik ortalaması H;
Örnek:
15 ile 30 sayılarının harmonik ortalaması kaçtır?
Çözüm:
H = 20
Örnek:
Aritmetik ortalamaları 20 geometrik ortalamaları 12 olan iki sayının harmonik ortalaması kaçtır?
Çözüm:
Sayılarımız x ve y olsun, bu iki sayının aritmetik ortalaması 45 ise toplamları;
x + y /2 = 20
x + y = 40
Bu iki sayının geometrik ortalaması 12 ise çarpımları
x.y = 12.12 = 144
Harmonik ortalamaları;
H = 14,4
Örnek:
Bir öğrencinin girdiği ilk üç sınavdan aldığı notların ortalaması 70’tir. Bu öğrencinin 4 sınavdan aldığı notların ortalaması ise 60’tır. Buna göre bu öğrenci son sınavdan kaç almıştır.
Çözüm:
Öğrencinin girdiği sınavlardan aldığı notlar x1, x2, x3 ve x4 olsun.
İlk üç sınavın not ortalaması 70 ise,
x1 + x2 + x3 = 210 olur.
Öğrencinin ilk üç sınavdan aldığı notların toplamı 210 dur. 4 sınavdan aldığı notların toplamı ise
x1 + x2 + x3+ x4/4 = 60
x1 + x2 + x3+ x4 = 240 olur.
x1 + x2 + x3 + x4 = 240
210 + x4 = 240
x4 = 30
SANATSAL BİLGİ
17/10/2016