ARİTMETİK VE GEOMETRİK ORTALAMA

9. Sınıf ve ygs konularından aritmetik, geometrik ve harmonik ortalamalar. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.


Aritmetik Ortalama

x1, x2, x3, x4, … , xn  sayılarının aritmetik ortalaması A;


A = x1 + x2 + x3  + .. +xn
n




Örnek:

6, 8 ve 10 sayılarının aritmetik ortalaması nedir?


Çözüm:

A = 6 +8 + 10
3



A = 24
3



A = 8


Geometrik Ortalama

x1, x2, x3, … , xn   sayılarının geometrik ortalaması G;


Örnek:

6, 4 ve 9 sayılarının geometrik ortalaması nedir?


Çözüm:

 G = 6


 

Harmonik Ortalama

x1, x2, x3, … , xn sayılarının harmonik ortalaması H;

H = n
1
+1
+1
... +1
xn
x3
x2
x1






Örnek:

15 ile 30 sayılarının harmonik ortalaması kaçtır?


Çözüm:

H =  2
1
+1
30
15




H =   2
3
30




H = 60
30



H = 20


Örnek:

Aritmetik ortalamaları 20 geometrik ortalamaları 12 olan iki sayının harmonik ortalaması kaçtır?


Çözüm:

Sayılarımız x ve y olsun, bu iki sayının aritmetik ortalaması 45 ise toplamları;

x + y /2 = 20

x + y = 40


Bu iki sayının geometrik ortalaması 12 ise çarpımları


x.y = 12.12 = 144


Harmonik ortalamaları;

H =  2
1
+1
x2
x1





H = 2.x.y
x + y



H = 2.144
20



H = 144
10



H = 14,4


Örnek:

Bir öğrencinin girdiği ilk üç sınavdan aldığı notların ortalaması 70’tir. Bu öğrencinin 4 sınavdan aldığı notların ortalaması ise 60’tır. Buna göre bu öğrenci son sınavdan kaç almıştır.


Çözüm:

Öğrencinin girdiği sınavlardan aldığı notlar x1, x2, x3 ve x4 olsun.

İlk üç sınavın not ortalaması 70 ise,

x1 + x2 + x3 = 70
3




x1 + x2 + x3 = 210 olur.

Öğrencinin ilk üç sınavdan aldığı notların toplamı 210 dur. 4 sınavdan aldığı notların toplamı ise

x1 + x2 + x3+ x4/4 = 60


x1 + x2 + x3 + x4 = 60
4




x1 + x2 + x3+ x4 = 240 olur.


x1 + x2 + x3 + x4 = 240

210 + x4 = 240

x4 = 30







SANATSAL BİLGİ

17/10/2016



 

 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
YORUMLAR
jei
TEŞEKKÜRLER ÇOK YARDIMCI OLDUNUZ :)
alper
teşekkürler hocam

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI