DOĞRU ORANTI VE TERS ORANTI

Ygs ve 9. Sınıflar matematik dersi. Doğru orantı, ters orantı ve bileşik orantı konu anlatımları ve çözümlü soruları.

Birbirleriyle orantılı iki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk doğru orantılıdır denir.

Doğru orantılı iki çokluğun oranı sabittir.

a ve b doğru orantılı iki çokluk ve k ɛ R+ olmak üzere 

a = k dır.
b



a
ile c doğru orantılı ise
d
b



a.d=b.c


Örnek:

4 usta bir günde 210 m2  duvar örerse aynı nitelikte 12 usta bir günde kaç m2 duvar örer?


Çözüm:

Ustalar aynı nitelikte olduğuna göre usta sayısı arttıkça örülen duvar miktarı da artmalıdır. O halde usta sayısı ile yapılan iş arasında doğru orantı vardır.

4
=12
x
210




4x = 12.210

x = 3.210

x = 630 m



Bu soru klasik yöntemle şu şekilde çözülmektedir.


4x = 210.12

x = 630 m


Örnek:

90 ceviz 3 çocuğa 4, 6 ve 8 sayıları ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. En az ceviz alan çocuk kaç adet ceviz almıştır?


Çözüm:

Çocuklara sırası ile Ç1, Ç2, Ç3 diyelim, 90 ceviz bu çocuklara 4,6 ve 8 sayıları ile orantılı olarak paylaştırıldıysa;

Ç1
=Ç2
=Ç3= k dır.
8
6
4





Ç1’in aldığı ceviz sayısı 4k, Ç2 nin aldığı ceviz sayısı 6k, Ç3’ün aldığı ceviz sayısı 8k olur. Bu cevizlerin sayısı 90 olmalıdır.

4k + 6k + 8k = 90

18k = 90

k = 5

olur.

1. Çocuk 4k = 4.5 = 20 ceviz almıştır.

2. Çocuk 6k = 6.5 = 30 ceviz almıştır.

3. Çocuk 8k = 8.5 = 40 ceviz almıştır.

En az ceviz alan 20 adet almıştır.


Ters Orantı

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir.


x ile y birbiri ile ters orantılı ise x.y = k eşitliği vardır.

Bu durumda k orantı sabiti olmak üzere

x = k olur.
y




x, y, z sayıları sırası ile a, b, c sayıları ile ters orantılı ise bu sayıların çarpma işlemine göre tersleri ile doğru orantılı olurlar.

ax = by = cz =k ise



Örnek:

Bir musluk dakikada 24 m3  su akıtarak dolu bir havuzu 30 dakikada boşaltmaktadır. Bu musluk dakikada 18 m3 su akıtırsa dolu havuzu kaç dakikada boşaltır?


Çözüm:

Musluktan akan su miktarı ile havuzun boşalma süresi arasında ters orantı vardır. Musluğun debisi arttıkça havuzun boşalma süresi kısalır, azaldıkça havuzun boşalma süresi artar. Musluk ile havuzun boşalma süresi arasında ters orantı kurabiliriz.

18x = 24.30

9x = 12.30

3x = 120

x = 40

Musluk dakikada 18 m3 su akıtarak havuzu 40 dk da boşaltır.


Birleşik Orantı

x sayısı, y ile doğru z ile ters orantılı ise;

x.z= k eşitliği vardır.
y




Örnek:

5 işçi günde 6’şar saat çalışarak 8 günde 40 m2  duvar boyadığına göre, 8 işçi günde 8’er saat çalışarak 6 günde kaç m2  duvar boyar?


Çözüm:

Birinci İş
=Birinci İş İle İlgili Verilerin Çarpımı
İkinci İş İle İlgili Verilerin Çarpımı
İkinci İş




40
=5.6.8
8.8.6
x



1
=1
64
x




x = 64 m2  





SANATSAL BİLGİ

16/10/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
YORUMLAR
cevdet kurt
çok güzel site tercih ediyorum
zöhre
çok güzel olmuş..
sadece sen..
bence guzel
Jack
Çok güzel eline sağlık
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI