TAM KARE ÖZDEŞLİKLERİ
Ygs matematik. Çarpanlarına ayırma konusu. Tam kare özdeşlikleri, konu anlatımı ve çözümlü sorular.
Tam Kare Özdeşlikleri
1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2. (a – b)2 = a2 – 2ab +b2
3. (a + b + c) = a2 + b2 + c2 +2(ab + ac + bc)
(a + b)2 = a2 +2ab + b2 ifadesine -2ab ilave edersek
a2 +2ab + b2 -2ab = a2 + b2
ifadesini elde ederiz.
(a – b)2 = a2 – 2ab +b2 ifadesine +2ab ilave edersek
a2 – 2ab + b2 + 2ab = a2 + b2
İfadesini elde ederiz.
(a – b)2 ifadesine +4ab ilave edersek
a2 – 2ab + b2 + 4ab = (a + b)2
İfadesini elde ederiz.
Örnek
(x +3)2 = x2 + 6x + 9
Örnek
(x – 5)2 = x2 – 10x + 25
Örnek
(x + y + 5)2 = x2 + y2 + 25 +2(5x + 5y + xy)
Örnek
x2 + 5xy = 24
y2 – 3xy = 12
Olduğuna göre x + y nin pozitif değeri kaçtır.
Çözüm
Verilen ifadeleri alt alta toplayalım.
x2 + 5xy + y2 -3xy = 24 + 12
x2 + 2xy + y2 = 36
(x + y)2 = 62
x+y = 6 veya x+y = -6 olur.
x + y nin pozitif değeri sorulduğundan
x + y = 6 olur.
Örnek
x6 + 10– 8x3 + 5 – 12x3 + 3x6 -5
Polinomunun çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir.
A) x3 – 5 B) x6 – 5 C) 2x3 -5
D) x + 3 E) x3 – 15
Çözüm
x6 + 10– 8x3 + 5 – 12x3 + 3x6 + 10
Polinomunun aynı dereceye sahip katsayılarını toplayalım.
4x6 – 20x3 + 25
Bu polinomu;
(2x3 -5)2 şeklinde tam kare ifade haline getirebiliriz.
Bu polinomun bir çarpanı 2x3 – 5 olur.
Cevap C seçeneği
Örnek
16x2 –qx +81
İfadesi tam kare bir ifade olduğuna göre q, kaç olabilir?
A) 12 B)24 C) 36
D)72 E)87
Çözüm
16x2 –qx +81
İfadesi tam kare ise
(4x – 9)2 şeklinde düzenleyebiliriz.
Açılımını yaparsak;
(4x – 9)2 = 16x2 -72x + 81 olur;
O halde;
q = 72 olur.
Cevap D seçeneğidir.
Örnek
İfadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm
Cevap E seçeneği
SANATSAL BİLGİ
11/10/2016