TAM KARE ÖZDEŞLİKLERİ

Ygs matematik. Çarpanlarına ayırma konusu. Tam kare özdeşlikleri, konu anlatımı ve çözümlü sorular.


Tam Kare Özdeşlikleri


1. (a + b)2 = a2 + 2ab + b

2. (a – b)2 = a2 – 2ab +b2

3. (a + b + c) = a2 + b2 + c2 +2(ab + ac + bc)


(a + b)2 = a2 +2ab + b2 ifadesine -2ab ilave edersek


a2 +2ab + b2 -2ab = a2 + b2  

ifadesini elde ederiz.

(a – b)2 = a2 – 2ab +b2  ifadesine +2ab ilave edersek


a2 – 2ab + b2 + 2ab = a2 + b2 

İfadesini elde ederiz.

(a – b)2  ifadesine +4ab ilave edersek

a2 – 2ab + b2 + 4ab = (a + b)

İfadesini elde ederiz.


Örnek

(x +3)2  = x2 + 6x + 9


Örnek

(x – 5)2 = x2 – 10x + 25



Örnek

(x + y + 5)2 = x2 + y2 + 25 +2(5x + 5y + xy)



Örnek

x2 + 5xy = 24

y2 – 3xy = 12


Olduğuna göre x + y nin pozitif değeri kaçtır.


Çözüm


Verilen ifadeleri alt alta toplayalım.

x2 + 5xy + y2 -3xy = 24 + 12

x2 + 2xy + y2 = 36

(x + y)2 = 6

x+y = 6 veya x+y = -6 olur.

x + y nin pozitif değeri sorulduğundan

x + y = 6 olur.


Örnek

x6 + 10– 8x3 + 5 – 12x3 + 3x6 -5


Polinomunun çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir.



A) x3 – 5                       B) x6 – 5                          C) 2x3 -5

 D) x + 3                       E) x3 – 15


Çözüm

x6 + 10– 8x3 + 5 – 12x3 + 3x6 + 10

Polinomunun aynı dereceye sahip katsayılarını toplayalım.

4x6 – 20x3  + 25

Bu polinomu;

(2x3 -5)2  şeklinde tam kare ifade haline getirebiliriz.

Bu polinomun bir çarpanı 2x3 – 5 olur.

Cevap C seçeneği


Örnek

16x2 –qx +81


İfadesi tam kare bir ifade olduğuna göre q, kaç olabilir?


A) 12                                B)24                                  C) 36

 D)72                                E)87


Çözüm

16x2  –qx +81

 İfadesi tam kare ise

(4x – 9)2  şeklinde düzenleyebiliriz.

Açılımını yaparsak;

(4x – 9)2 = 16x2  -72x + 81 olur;

O halde;

q = 72 olur.

Cevap D seçeneğidir.


Örnek

4x2 - x +1- x
4




İfadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?


A)x - 1
                                 B)x - 1                       C) x - 1
2
4



D) x - 1
                                  E) 2x - 1
2
4




Çözüm

4x2  - x + 1 - x
4



= 4x2 - 2x + 1
4




( 2x -1)2   
2




Cevap E seçeneği






SANATSAL BİLGİ

11/10/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI