YGS MATEMATİK ÖZDEŞLİKLER
Ygs matematik konularından çarpanlara ayırma konusunun bu bölümünde iki kare farkı özdeşliği konu anlatımı ve çözümlü örnekleriyle ele alınacaktır.
İki Kare Farkı Özdeşliği
Fark halinde bulunan ve üslerinin derecesi çift sayı olan iki sayı, bu iki sayının toplamları ve farklarının çarpımı olarak yazılabilir.
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Örnek
x2 – 9 = (x + 3)(x – 3)
Örnek
(x4 – 16) = (x2 + 4)(x2 – 4)
Örnek
x2 – y2 = (x + y)(x – y)
Örnek
x16 -64 = (x8 + 8)(x8 -8)
Örnek
x6 – y6 = (x3 + y3)(x3 – y3)
Örnek
9x2 – y2 = 135
(3x – y) = 9
Olduğuna göre, (3x + y) kaçtır?
Çözüm
9x2 – y2 = (3x +y)(3x – y)
(3x +y)(3x – y) = 135 ise
(3x + y).9 = 135
3x + y = 15 bulunur.
Örnek
Sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x B) (x -3)2 C) x2 – 32
D) x – 5 E) 2x-1
Çözüm
(x+2) = a
(x- 3) = b olsun
Paydaki ifadeyi a2 - b2 şeklinde düşünebiliriz.
a2 – b2 = (a + b)(a – b) olduğundan
(x+2)2 - (x-3)2 = (x + 2 + x -3)(x + 2 – (x -3))
= (2x -1)(x + 2 –x + 3)
= (2x -1)(5)
O halde
= 2x-1
Cevap E seçeneğidir.
Örnek
İşleminin sonucu nedir?
A) | x - 3 | B)1 C) x - 3 |
x + 3 |
D) 6- x E)9 - x
Çözüm
36 – (x – 3)2 = ( 6 + (x-3)) ( 6- (x – 3))
= (6 + x – 3)(6 –x +3)
= (x + 3)(9 – x)
Bu ifadeyi soruda yerine koyarsak
= 9 – x
Cevap E seçeneğidir.
Örnek
602 – 302 = q.50
Olduğuna göre, q kaçtır?
A) 100 B)90 C)60
D) 54 E) 50
Çözüm
602 – 302 = q.50
(60 + 30)(60-30) = q.50
90.30=q.50
2700 = q.50
270 = q.5
q = 54
Cevap D seçeneğidir.
SANATSAL BİLGİ
11/10/2016