YGS MATEMATİK ÖZDEŞLİKLER

Ygs matematik konularından çarpanlara ayırma konusunun bu bölümünde iki kare farkı özdeşliği konu anlatımı ve çözümlü örnekleriyle ele alınacaktır.

İki Kare Farkı Özdeşliği

Fark halinde bulunan ve üslerinin derecesi çift sayı olan iki sayı, bu iki sayının toplamları ve farklarının çarpımı olarak yazılabilir.

a² – b² = (a + b)(a – b)

Örnek

x² – 9 = (x + 3)(x – 3)

Örnek

(x⁴ – 16) = (x² + 4)(x² – 4)

Örnek

x² – y² = (x + y)(x – y)

Örnek

x¹⁶ -64 = (x⁸ + 8)(x⁸ -8)

Örnek

x⁶ – y⁶ = (x³ + y³)(x³ – y³)

Örnek

9x² – y² = 135

(3x – y) = 9

Olduğuna göre, (3x + y) kaçtır?

Çözüm

9x² – y²  = (3x +y)(3x – y)

(3x +y)(3x – y) = 135 ise

(3x + y).9 = 135

3x + y = 15 bulunur.

Örnek

 Sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2x                         B) (x -3)²                  C) x² – 3²  

D) x – 5                    E) 2x-1

Çözüm

(x+2) = a

(x- 3) = b olsun

Paydaki ifadeyi a² - b²  şeklinde düşünebiliriz.

a² – b²  = (a + b)(a – b) olduğundan

 (x+2)² - (x-3)²  = (x + 2 + x -3)(x + 2 – (x -3))

= (2x -1)(x + 2 –x + 3)

= (2x -1)(5)

O halde

= 2x-1

Cevap E seçeneğidir.

Örnek

İşleminin sonucu nedir?

D) 6- x                             E)9 - x

Çözüm

36 – (x – 3)² = ( 6 + (x-3)) ( 6- (x – 3))

= (6 + x – 3)(6 –x +3)

= (x + 3)(9 – x)

Bu ifadeyi soruda yerine koyarsak

= 9 – x

Cevap E seçeneğidir.

Örnek

60² – 30² = q.50

Olduğuna göre, q kaçtır?

A) 100                      B)90                            C)60

D) 54                      E) 50

Çözüm

60² – 30² = q.50

(60 + 30)(60-30) = q.50

90.30=q.50

2700 = q.50

270 = q.5

q = 54

Cevap D seçeneğidir.

SANATSAL BİLGİ

11/10/2016