YGS MATEMATİK ÖZDEŞLİKLER

Ygs matematik konularından çarpanlara ayırma konusunun bu bölümünde iki kare farkı özdeşliği konu anlatımı ve çözümlü örnekleriyle ele alınacaktır.


İki Kare Farkı Özdeşliği

Fark halinde bulunan ve üslerinin derecesi çift sayı olan iki sayı, bu iki sayının toplamları ve farklarının çarpımı olarak yazılabilir.

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Örnek

x2 – 9 = (x + 3)(x – 3)


Örnek

(x4 – 16) = (x2 + 4)(x2 – 4)


Örnek

x2 – y2 = (x + y)(x – y)


Örnek

x16 -64 = (x8 + 8)(x8 -8)


Örnek

x6 – y6 = (x3 + y3)(x3 – y3)


Örnek

9x2 – y2 = 135

(3x – y) = 9

Olduğuna göre, (3x + y) kaçtır?



Çözüm

9x2 – y2  = (3x +y)(3x – y)

(3x +y)(3x – y) = 135 ise

(3x + y).9 = 135

3x + y = 15 bulunur.


Örnek


(x + 2)2 - (x - 3)2
5


 


 Sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?


A) 2x                         B) (x -3)2                  C) x2 – 32  

D) x – 5                    E) 2x-1



Çözüm

(x+2) = a

(x- 3) = b olsun

Paydaki ifadeyi a2 - b2  şeklinde düşünebiliriz.

a2 – b2  = (a + b)(a – b) olduğundan

 (x+2)2 - (x-3)2  = (x + 2 + x -3)(x + 2 – (x -3))


= (2x -1)(x + 2 –x + 3)

= (2x -1)(5)


O halde


(x + 2)2 - (x - 3)2
=5(2x-1)
5
5




= 2x-1

Cevap E seçeneğidir.


Örnek

36 - (x - 3)2
3 + x




İşleminin sonucu nedir?


A)x - 3                         B)1                          C) x - 3
x + 3



D) 6- x                             E)9 - x



Çözüm

36 – (x – 3)2 = ( 6 + (x-3)) ( 6- (x – 3))

= (6 + x – 3)(6 –x +3)

= (x + 3)(9 – x)


Bu ifadeyi soruda yerine koyarsak

36 - (x - 3)
=(x + 3)(9 - x)
3 + x
3 + x




= 9 – x

Cevap E seçeneğidir.


Örnek

602 – 302 = q.50

Olduğuna göre, q kaçtır?


A) 100                      B)90                            C)60

D) 54                      E) 50


Çözüm

602 – 302 = q.50

(60 + 30)(60-30) = q.50

90.30=q.50

2700 = q.50

270 = q.5

q = 54


Cevap D seçeneğidir.





SANATSAL BİLGİ

11/10/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI