YGS TAM KÜP ÖZDEŞLİKLERİ
Ygs matematik çarpanlarına ayırma konusu. Tam küp özdeşlikleri , iki küp toplamı ve iki küp farkı. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)3 = a3 + b3 +3ab(a + b)
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
(a – b)3 = a3– 3a2b + 3ab2 – b3
(a – b)3 = a3 – b3 -3ab(a – b)
a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
Örnek.
(x + 5)3 = x3 + 15x2 + 75x + 125
Örnek
(x – 5)3 = x3 – 15x2 + 75x – 125
Örnek
İki Küp Toplamı ve İki Küp Farkı Özdeşlikleri
a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2 )
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
Örnek
| (x + 8)(x3 - y3) |
|
| (x + 6)(x2 + xy + y2) |
ifadesinin eşiti nedir?
Çözüm.
| (x + 8)(x3 - y3) |
|
| (x + 6)(x2 + xy + y2) |
| = | (x + 8)(x2 + xy +y2)(x -y) |
|
| (x + 6)(x2 +xy + y2) |
Örnek.
İfadesini sadeleştiriniz.
Çözüm.
x3 + 27 = x3 + 33
Bu ifadenin eşiti;
(x + 3)(x2 -3x + 9) dur.
Bu ifadeyi rasyonel ifadede yerine koyarsak
| x3 + 27 | | = | (x + 3)(x2 - 3x + 9) |
| | x - 3x + 9 |
|
| x - 3x + 9 |
= (x + 3) bulunur.
Örnek
İki sayının toplamları 7, çarpımları 9 olduğuna göre bu iki sayının küpleri toplamı kaçtır.
Çözüm
Bu iki sayı x ve y olsun
x3 + y3 = (x + y)3 – 3xy(x + y)
x3 + y3 = 73 – 3.9(7)
x3 + y3 = 343 – 189
x3 + y3 = 154
SANATSAL BİLGİ
12/10/2016