Özel Ders

ARDIŞIK SAYILAR TEST ÇÖZÜMLERİ

Ygs matematik konularından biri olan ardışık sayıları konusu. Ardışık sayıların sonlu toplamları. Ardışık sayılarla yapılan çeşitli işlemler. Çözümlü testin çözümleri.

Çözüm – 1

1’den n’ye kadar olan ardışık çift tamsayıların toplamını veren formül;

n(n + 1 ) dir.

n =	Son terim - ilk terim	+ 1
	2

1’den 50’ye kadar olan ardışık çift tam sayıların toplamı;

n =	50 - 2	+ 1
	2

n = 25

25 . 26 = 650

1’den 50 ye kadar olan ardışık tek tamsayıların toplamını veren formül n² dir.

n =	Son terim - ilk terim	+ 1
	2

n = 25

1’den 50’ye kadar olan ardışık tek tam sayıların toplamı;

25² = 625 dür.

650 – 625 = 25 olur.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 2

Ardışık tamsayılar için genel toplam formülü;

T =	Terim Sayısı
	son terim + ilk terim

Terim Sayısı =	Son terim – ilk terim
	Artış miktarı

A dizisi için;

Terim Sayısı =	840 - 7	+ 1
	7

Terim sayısı = 120

Toplam =	120	. (840 + 7)
	2

Toplam = 50820

B dizisi için;

Terim Sayısı =	960 - 8	+ 1
	8

Terim sayısı = 120

Toplam =	120	. (960 + 8)
	2

Toplam = 58080

B – A = 7260

Doğru cevap C seçeneği

Çözüm – 3

A sayısı için;

Terim sayısı =	120 - 16	+ 1
	1

Terim sayısı = 105

Toplam =	105	. 136
	2

Toplam = 7140

B sayısı için;

Terim sayısı =	150 - 36	+ 1
	1

Terim sayısı = 115

Toplam =	115	. 186
	2

Toplam = 10695

B – A = 3555

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 4

48 + 60 + 72 + … + 180

Terim sayısı =	180 - 48	+ 1
	12

Terim sayısı = T = 12

Toplam =	12	. 228
	2

Toplam = 1368

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 5

Ardışık 2 basamaklı en küçük üç pozitif tek tamsayının toplamı

A = 11 + 13 + 15 = 39

Ardışık üç basamaklı en büyük negatif tek tamsayının toplamı B

B = -101 – 103 – 105 = – 309

A – B = 39 – ( - 309)

= 348

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 6

ArdisikSayilar_T1S5C

Payı 12’nin, paydayı 6’nın ortak çarpan parantezine alalım

	12(1 + 2 + 3 + … 10)
	6 (1 + 2 + 3 + … 10)

= 2

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 7

A = 3 + 6 + 9 + 12 + … + 60

B = 4 + 8 + 12 + … + 80

C = 6 + 12 + 18 + … 120

A = 3(1 + 2 + … 20)

A =3.	20.21	= 3.210
	2

B = 4(1 + 2 + … 20)

B = 4.	20.21	= 4.210
	2

C = 6(1 + 2 + … 20)

C = 6.	20.21	= 6.210
	2

	A.B
	C

=	3.210 . 4.210
	6.210

= 2.210

= 420

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 8

Sayı 60’tan büyük ve 140’tan küçük olmalıdır. Sayı 5’in katları olduğundan 65 ile başlayıp 135 ile bitmelidir.

1. Yol

	135	= 27
	5

	65	= 13
	5

Sayıyı 5’in çarpanlarına alırsak 13 ile başlayıp 27 ile biter.

5(13 + 14 + 15 + … + 27)

Bu işlemi kolayca yapabilmek için 1’den 27’ye kadar olan sayıları toplayıp 5 ile çarparız, ve 1’den 12’ye kadar olan sayıları da toplayıp 5 ile çarparız ve farkını alırız. Çıkarma işleminde ortak çarpan parantezinden yararlanırız.

1’den 27 ye kadar olan sayıların toplamı;

	27.28
	2

= 14.27

= 378

1’den 12’ye kadar olan sayıların toplamı;

	12.13
	2

= 78

Bu durumda işlemimiz şu şekle gelir.

5.378 – 5.78

= 5(378 -78)

= 5 . 300

= 1500

2. Yol

Terim sayısı;

T =	135 - 65	+ 1
	5

T = 15

Toplam =	15	. 200
	2

Toplam = 1500

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 9

4 + 8 + 12 + … + n = 840

Sayıyı 4’ün çarpan parantezine alalım

4(1 + 2 + 3 + … + n) = 840

1 + 2 + 3 + … + n = 210

	n.(n + 1)	= 210
	2

n(n + 1) = 420

n = 20 olur.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 10

1’den n’ye kadar olan tek tamsayıların toplamı n² dir.

n² = 576

n = 24 tür.

m² = 144

m = 12 dir

=	24
	12

= 2 olur.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm - 11

Ardışık 5 sayıdan en küçüğü x olsun, bu durumda 2. sayı x + 1, 3. sayı x + 2, 4. sayı x + 3, 5. sayı x + 4 olur. Bu sayıların toplamı 1160 sayısını vermelidir.

x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 = 1160

5x + 10 = 1160

5x = 1150

x = 230

En küçük sayı 230, en büyük sayı 234 tür.

Doğru cevap B seçeneği.

Test Soruları

Ardışık Sayılar Konu Anlatımı

SANATSAL BİLGİ

08/07/2017