ARDIŞIK SAYILAR VE SONLU TOPLAM FORMÜLLERİ

Bu bölümde ardışık sayılar, ardışık tek sayılar, ardışık çift sayılar ve bunların dışındaki ardışık sayıların sonlu toplamlarını ve formüllerini işleyeceğiz. Ayrıca ardışık sayılarda Genel Formül konusunu inceleyeceğiz.

Ardışık Sayı Kavramı

Ardışık sayılar belli bir kurala göre artan sayılardır. Bu artış 1er, 2’şer, 5’er vb. olabilir. Bu sayılar 2’şer artıyorsa ve 2’nin tam katı ise bu sayılara ardışık çift tamsayılar denir. Eğer Ardışık sayılar 2’şer artıyor fakat 2’ye tam bölünmüyorsa bu sayılara ardışık tek tamsayılar denir.

Ardışık Sayılar

n bir tamsayı olmak üzere

1,2,3,4,5,6,7,8, 9, 10 ,……..n 

İfadesine ardışık tam sayılar denir.

1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların toplamını veren formül;

Örnek

1 den 12 ye kadar olan ardışık sayıların toplamını bulalım

Ardışık sayıların toplamını veren formül: 

Burada n = 12 olur.

Örnek

1 den 25’e kadar olan ardışık tamsayıların toplamı.

Burada n=25 olur, denklemde yerine yazarsak;

Örnek 

1’den 2400 e kadar olan ardışık sayıların toplamını bulunuz.

Ardışık sayıların toplamını veren formül: n.(n+1)/2

Burada n = 2400 olmaktadır.

Ardışık Tek Sayılar:

n bir tam sayı olmak üzere

1,3,5,7,9,11, 13, 15,….(2n-1)

İfadesine ardışık tek sayılar denir.

n, terim sayısı olmak üzere,

Ardışık tek sayıların toplamını veren formül=n.n=n²   

Örnek

1’den 11 e kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulun.

Burada son terim 11 dir. 1 ekleyip 2 ye bölerek terim sayısını buluruz.

n = 6 buluruz.

Ardışık tek sayılarda formül: n.n =n²     

Toplam = 6² = 36

Örnek

1’den 59’a kadar olan tek sayıların toplamını bulunuz.

Ardışık tek sayılarda formül: n.n =n²     

Toplam = 30² = 900

Ardışık Çift Sayılar:

2,4,6,8,10,12, 14, 16,……2n

İfadesine ardışık çift sayılar denir.

Ardışık çift sayıların toplamını veren formül=n.(n+1)

Burada n, terim sayısıdır. Ardışık çift sayılarda terim sayısı

formülü ile bulunur.

Örnek

2’den 40’a kadar olan ardışık çift sayıların toplamını bulunuz.

Ardışık çift sayıların toplamını veren formül=n.(n+1)

Burada n=20 olmaktadır.

Toplam = 20.21 = 420

Ardışık Sayıların Sonlu Toplamlarının Genel Formülü

Terim Sayısı:

r, r+x,r+2x, ,n ardışık sayı dizisinde 

Örnek.

1’den başlayıp 21 ye kadar devam eden ve 4’er artan sayıların toplamını bulunuz.

Çözüm.

Önce terim sayısını veren formülden yararlanarak terim sayısını bulacağız, daha sonra bu değeri toplam formülünde yerine koyarak sayıların toplamını bulacağız.

Terim Sayısı = 6

Terim sayısını denklemde yerine koyarsak;

Örnek.

6 dan başlayıp 54’e kadar devam eden ve 6’şar artan ardışık sayıların toplamını bulunuz.

Çözüm.

Ardışık Sayılar Çözümlü Sorular

SANATSAL BİLGİ

23/08/2016