ARDIŞIK SAYILAR VE SONLU TOPLAM FORMÜLLERİ
Bu bölümde ardışık sayılar, ardışık tek sayılar, ardışık çift sayılar ve bunların dışındaki ardışık sayıların sonlu toplamlarını ve formüllerini işleyeceğiz. Ayrıca ardışık sayılarda Genel Formül konusunu inceleyeceğiz.
Ardışık Sayı Kavramı
Ardışık sayılar belli bir kurala göre artan sayılardır. Bu artış 1er, 2’şer, 5’er vb. olabilir. Bu sayılar 2’şer artıyorsa ve 2’nin tam katı ise bu sayılara ardışık çift tamsayılar denir. Eğer Ardışık sayılar 2’şer artıyor fakat 2’ye tam bölünmüyorsa bu sayılara ardışık tek tamsayılar denir.
Ardışık Sayılar
n bir tamsayı olmak üzere
1,2,3,4,5,6,7,8, 9, 10 ,……..n
İfadesine ardışık tam sayılar denir.
1’den n’ye kadar olan ardışık sayıların toplamını veren formül;
Örnek
1 den 12 ye kadar olan ardışık sayıların toplamını bulalım
Ardışık sayıların toplamını veren formül:
Burada n = 12 olur.
Örnek
1 den 25’e kadar olan ardışık tamsayıların toplamı.
| Ardışık sayıların toplamını veren formül = | n(n + 1) |
|
| 2 |
Burada n=25 olur, denklemde yerine yazarsak;
Örnek
1’den 2400 e kadar olan ardışık sayıların toplamını bulunuz.
Ardışık sayıların toplamını veren formül: n.(n+1)/2
Burada n = 2400 olmaktadır.
Ardışık Tek Sayılar:
n bir tam sayı olmak üzere
1,3,5,7,9,11, 13, 15,….(2n-1)
İfadesine ardışık tek sayılar denir.
n, terim sayısı olmak üzere,
Ardışık tek sayıların toplamını veren formül=n.n=n2
Tüm ardışık sayılar için geçerli terim sayısını veren formül,
| Terim sayısı = | Son Terim - İlk Terim | + 1 |
| Artış Miktarı |
Örnek
1’den 11 e kadar olan ardışık tek sayıların toplamını bulun.
| Terim Sayısı = | Son Terim - İlk Terim | +1 |
| Artış Miktarı |
Burada son terim 11, ilk terim 1'dir. Artış miktarı 2'dir.
| Terim Sayısı = | 11 - 1 | + 1 = 6 |
| 2 |
n = 6 buluruz.
Ardışık tek sayılarda formül: n.n =n2
Toplam = 62 = 36
Örnek
1’den 59’a kadar olan tek sayıların toplamını bulunuz.
| Terim Sayısı = | 59 - 1 | + 1= 30 |
| 2 |
Ardışık tek sayılarda formül: n.n =n2
Toplam = 302 = 900
Ardışık Çift Sayılar:
2,4,6,8,10,12, 14, 16,……2n
İfadesine ardışık çift sayılar denir.
Ardışık çift sayıların toplamını veren formül=n.(n+1)
Burada n, terim sayısıdır. Terim sayısının nasıl bulunacağını yukarıda anlatmıştık.
Ardışık çift sayılarda terim sayısı
| Terim Sayısı = | İlk Terim + Son Terim | - 1 |
| 2 |
formülü ile de bulunur.
Eğer ardışık çift sayılar 2'den başlıyorsa terim sayısı, basitçe son terim 2'ye bölünerek bulunabilir.
Örnek:
2’den 40’a kadar olan ardışık çift sayıların toplamını bulunuz.
Ardışık çift sayıların toplamını veren formül=n.(n+1)
Burada n, sayılar 2'den başladığı için basitçe aşağıdaki gibi bulunabilir.
2n = 40 → n = 20
Burada n=20 olmaktadır.
Toplam = 20.21 = 420
Ardışık Sayıların Sonlu Toplamlarının Genel Formülü
Terim Sayısı:
r, r+x,r+2x, ,n ardışık sayı dizisinde
Örnek.
1’den başlayıp 21 ye kadar devam eden ve 4’er artan sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm.
Önce terim sayısını veren formülden yararlanarak terim sayısını bulacağız, daha sonra bu değeri toplam formülünde yerine koyarak sayıların toplamını bulacağız.
| Terim Sayısı = | Son Terim - İlk Terim | + 1 |
| Artış Miktarı |
| Terim Sayısı = | 21 - 1 | +1 |
| 4 |
Terim Sayısı = 6
| Ardışık Sayıların Toplamı = | Terim Sayısı | (Son Terim + İlk Terim) |
| 2 |
Terim sayısını denklemde yerine koyarsak;
| | 6 | . 22 = 3. 22 = 66 olur. |
| 2 |
Örnek.
6 dan başlayıp 54’e kadar devam eden ve 6’şar artan ardışık sayıların toplamını bulunuz.
Çözüm.
| Terim Sayısı = | Son Terim - İlk Terim | + 1 |
| Artış Miktarı |
| Terim Sayısı = | 48 | + 1 = 9 |
| 6 |
| Ardışık Sayıların Toplamı = | Terim Sayısı | ( Son Terim + İlk Terim) |
| 2 |
| Ardışık Sayıların Toplamı = | 9 | .60 = 270 |
| 2 |
Konuyla ilgili çözümlü soruların linki aşağıdadır.
Ardışık Sayılar Çözümlü Sorular
SANATSAL BİLGİ
23/08/2016