BASİT EŞİTSİZLİKLER

Matematik eşitsizlikler. tanımı  ve özellikleri. Eşitsizlik formülleri. Konu anlatımı.

Eşitsizlik

Eşitsizlik iki veya daha fazla sayının birbirlerine eşit olmaması durumudur. Eğer x ve y sayıları birbirlerine eşit değilse bu durumda ya x, y’den büyüktür; ya da y, x den büyüktür.

Eşitsizliklerin Özellikleri

1- Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir. Bu işlem eşitsizliği yönünü değiştirmez.

x, y, a ɛ R olmak üzere

x < y ise x + a < y + a 

x > y ise x + a > y + a 

2- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir. Bu durumda eşitsizlik yön değiştirmez.

x, y, a ɛ R olmak üzere

x < y ise x.a < y.a  

x > y ise x.a > y.a

x < y ise x/a < y/a

x > y ise x / a > y / a

3- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir. Bu durumda eşitsizlik yön değiştirir.

x, y ɛ R ve a bir negatif sayı olmak üzere

x < y ise x.a > y.a

x > y ise x.a < y.a

x < y ise x / a > y/a

x > y ise x / a < y / a

4- Aynı yönlü iki eşitsizliği taraf tarafa toplayabiliriz. Bu işlem eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

x, y, a, b ɛ R olmak üzere

x < y ve a < b ise

x + a < y + b

5- İki sayının çarpımı 0’dan büyükse bu iki sayı aynı işaretli, sıfırdan küçük ise bu iki sayı ters işaretlidir.

x.y > 0 ise x > 0 ve y> 0 veya x < 0 ve y < 0

x.y < 0 ise x >0 ve y< 0 veya x < 0 ve y> 0

6- 

x, y, a ɛ R olmak üzere

x < y ve y < a ise 

x < a 

7-

x, y, a, b ɛ R+ olmak üzere

x < y ve a < b ise

x.a < y.b

8- 

x ve y aynı işaretli ve x < y ise

1/x > 1/y dir.

x ve y zıt işaretli ve x < y ise

1/x < 1/y

9- 0 ile 1 arasındaki sayıların üssü büyüdükçe sayının değeri küçülür.

10- n ɛ Z⁺  olmak üzere

x, y ɛ R

* x < y ise x^2n-1   < y^2n-1  Her durumda

* 0 < x < y olmak üzere 0 < xⁿ   < yⁿ  

* x < y < 0 olmak üzere x²ⁿ   > y²ⁿ  >0

SANATSAL BİLGİ

26/08/2016