BASİT EŞİTSİZLİKLER
Matematik eşitsizlikler. tanımı ve özellikleri. Eşitsizlik formülleri. Konu anlatımı.
Eşitsizlik
Eşitsizlik iki veya daha fazla sayının birbirlerine eşit olmaması durumudur. Eğer x ve y sayıları birbirlerine eşit değilse bu durumda ya x, y’den büyüktür; ya da y, x den büyüktür.
Eşitsizliklerin Özellikleri
1- Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir. Bu işlem eşitsizliği yönünü değiştirmez.
x, y, a ɛ R olmak üzere
x < y ise x + a < y + a
x > y ise x + a > y + a
2- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı pozitif sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir. Bu durumda eşitsizlik yön değiştirmez.
x, y, a ɛ R olmak üzere
x < y ise x.a < y.a
x > y ise x.a > y.a
x < y ise x/a < y/a
x > y ise x / a > y / a
3- Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif sayı ile çarpılabilir veya bölünebilir. Bu durumda eşitsizlik yön değiştirir.
x, y ɛ R ve a bir negatif sayı olmak üzere
x < y ise x.a > y.a
x > y ise x.a < y.a
x < y ise x / a > y/a
x > y ise x / a < y / a
4- Aynı yönlü iki eşitsizliği taraf tarafa toplayabiliriz. Bu işlem eşitsizliğin yönünü değiştirmez.
x, y, a, b ɛ R olmak üzere
x < y ve a < b ise
x + a < y + b
5- İki sayının çarpımı 0’dan büyükse bu iki sayı aynı işaretli, sıfırdan küçük ise bu iki sayı ters işaretlidir.
x.y > 0 ise x > 0 ve y> 0 veya x < 0 ve y < 0
x.y < 0 ise x >0 ve y< 0 veya x < 0 ve y> 0
6-
x, y, a ɛ R olmak üzere
x < y ve y < a ise
x < a
7-
x, y, a, b ɛ R+ olmak üzere
x < y ve a < b ise
x.a < y.b
8-
x ve y aynı işaretli ve x < y ise
1/x > 1/y dir.
x ve y zıt işaretli ve x < y ise
1/x < 1/y
9- 0 ile 1 arasındaki sayıların üssü büyüdükçe sayının değeri küçülür.
10- n ɛ Z+ olmak üzere
x, y ɛ R
* x < y ise x2n-1 < y2n-1 Her durumda
* 0 < x < y olmak üzere 0 < xn < yn
* x < y < 0 olmak üzere x2n > y2n >0
SANATSAL BİLGİ
26/08/2016