BİLEŞİK ÖNERMELERDE VE BAĞLACI

9. sınıflar matematik bileşik önermeler konusu. Ve bağlacı ile bağlanan önermeler. Ve bağlacının doğruluk tablosu. Konu anlatımı.

Birden fazla önermeyi ve, veya, gerek ve yeter şart, ise gibi bağlaçlarla birbirine bağlayarak oluşturulan yeni önermelere bileşik önerme denir.

p: "Türkiye’nin üç tarafı denizlerle çevrilidir"

q: "Türkiye kuzey yarımkürede yer alır"

p ve q önermelerini ve bağlacı ile birbirine bağlayalım ve yeni önermeye r önermesi adını verelim.

r: "Türkiye’nin üç tarafı denizlerle çevrilidir ve Türkiye Kuzey yarımkürede yer alır"

p: "Tek çift asal sayı 2’dir"

q: "2 asal bir sayıdır"

Bu iki önermeyi ve bağlacı ile birbirine bağlayalım.

r: "Tek çift asal sayı 2’dir ve 2 asal bir sayıdır"

İki Önermenin Ve Bağlacı İle Bağlanması

İki önerme ve bağlacı ile birbirine bağlanırsa elde edilen yeni önerme her iki önermenin doğru olması durumunda doğru, diğer durumlarda yanlış olur.

Örnek:

p: "6’nın karesi 36’ya eşittir"

q: "216’nın küp kökü 6’ya eşittir"

pΛq:  "6’nın karesi 36’ya eşittir ve 216’nın küp kökü 6’ya eşittir"

Yukarıdaki örnekte p, q ve p Λ q önermelerinin doğruluk değerini açıklayınız. 

Çözüm:

p önermesi doğru bir önermedir, doğruluk değeri 1’dir.

q önermesi doğru bir önermedir, doğruluk değeri 1’dir.

p Λ q önermesi doğru bir önermedir, doğruluk değeri 1’dir.

Örnek:

p: "Türkiye sınırları içinde doğup denize dökülen en uzun akarsu Kızılırmak’tır"

q: "Ülkemizde en soğuk ay Mayıs ayıdır"

Yukarıda verilen p ve q önermelerinin doğruluk değerini bulunuz. Bu önermeleri ve bağlacı ile birbirine bağlayınız. p Λ q önermesinin doğruluk değerini bulunuz.

Çözüm:

p: önermesi doğru bir önermedir, doğruluk değer 1’dir.

q önermesi yanlış bir önermedir, doğruluk değeri 0’dır.

pΛq önermesi;

pΛq: Türkiye sınırları içinde doğup denize dökülen en uzun akarsu Kızılırmak’tır ve Ülkemizde yılın en soğuk ayı mayıstır.

pΛq önermesi yanlış bir önermedir. Çünkü iki önerme ve bağlacı ile birbirine bağlanırsa önermelerden birinin yanlış olması halinde pΛq önermesi yanlış olur. Bu nedenle pΛq önermesinin doğruluk değeri 0’dır.

Örnek:

p: "İki asal sayının çarpımı yine bir asal sayıdır"

q: "Bölme işleminde kalan daima bölenden küçüktür"

Yukarıdaki önermelerin doğruluk değerini bulunuz, bu önermeleri ve bağlacı ile birbirine bağlayınız. pΛq önermesinin doğruluk değerini bulunuz.

Çözüm:

p önermesi yanlış bir önermedir. 

p ≡ 0

q önermesi doğru bir önermedir.

q ≡ 1

pΛq: "İki asal sayının çarpımı yine bir asal sayıdır ve bölme işleminde kalan daima bölenden küçüktür"

p önermesi yanlış olduğundan pΛq önermesi de yanlış bir önerme olacaktır.

pΛq ≡ 0 dır.

Örnek:

p: "1’den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir ve 5 ile 20 sayılarının 1’den başka ortak böleni yoktur"

Yukarıdaki p önermesi iki önermenin birleşiminden oluşmuştur. Bu önermeyi bileşenlerine ayırınız. P önermesi ile bileşenlerinin doğruluk değerini belirtiniz.

Çözüm:

p önermesi ve bağlacı ile bağlanmış iki önermeden oluşmuştur. Bu önermeyi r ve s olmak üzere iki önermeye ayırabiliriz.

r: "1’den başka ortak böleni olmayan sayılara, aralarında asal sayılar denir"

s: "5 ile 20 sayılarının 1’den başka ortak böleni yoktur"

r önermesi doğru bir önermedir.

r ≡ 1

s önermesi yanlış bir önermedir.

s ≡ 0

r önermesi doğru, s önermesi yanlış olduğundan p önermesi yanlış bir önermedir.

p ≡ 0

Ve bağlacı ile bağlanan önermelerin doğruluk değeri bileşen önermelerin doğruluk değerlerinin çarpımlarıyla da bulunabilir.

İki önermenin doğruluk değerleri 1 veya 0 olabilir. Bu önermeleri “Λ” bağlacı ile birbirine bağladığımızda önermelerin doğruluk değerlerinin sonucu, birbirileriyle çarpımlarının sonucuna eşit olmaktadır.

Örneğin;

p ≡ 1 

q ≡ 1

p.q = 1.1 = 1dir.

p ve q önermelerinin herhangi birinin veya ikisinin de 0 olması durumunda bileşik önermenin sonucu 0 olacaktır.

Önermelerde Veya Bağlacı

Bileşik Önermelerin Özellikleri

Önermeler Çözümlü Sorular

SANATSAL BİLGİ

20/07/2017