BİLEŞİK ÖNERMELERİN ÖZELLİKLERİ

9. Sınıflar matematik dersi mantık konusu. Bileşik önermelerde "ve" ile "veya" bağlacının tek kuvvet, değişme ve birleşme özellikleri. 


 Tek Kuvvet Özelliği

Herhangi bir p önermesi için;

p Λ p ≡ p

p v p ≡ p dir.

Ve bağlacı için

p önermesi 1 ise;

1 Λ 1 ≡ 1 olur.

P önermesi 0 ise 0 Λ 0 ≡ 0 olur.

Veya bağlacı için

p önermesi 1 ise,

1 v 1 ≡ 1

P önermesi 0 ise 

0 v 0 ≡ 0 olur.

Örneklerden görüleceği üzere p önermesinin doğruluk değeri ne ise kendisi ile yapılan ve ile veya işlemlerinin sonucu da o olmaktadır.

Bu özelliğe p önermesinin tek kuvvet özelliği denir.

OnermeOzellik_S11K1


OnermeOzellik_S11K2


Ve İşleminin Değişme Özelliği

Ve işleminin değişme özelliği vardır.

p Λ q = q Λ p dir.

Örneğin p ≡ 1 ve q ≡ 0 olsun.

p Λ q = 1 Λ 0 = 0 dır.

q Λ p = 0 Λ 1 = 0 dır.

Yukarıdaki örnekleri p ve q önermelerinin diğer değerleri için de tekrarlayabiliriz. Bu örneklerden görülebileceği gibi ve işleminin değişme özelliği vardır.

OnermeOzellik_S11K3



Veya İşleminin Değişme Özelliği

Herhangi iki p ve q önermesi için;

p v q ≡ q v p dir. Yani veya işleminin değişme özelliği vardır.


Örneğin, p ≡ 1 ve q ≡ 0 olsun.

p v q = 1 v 0 olur.

1 v 0 işleminin sonucu 1 dir.

Aynı p ve q önermelerini bu kez q v p şeklinde yazalım

q v p = 0 v 1

0 v 1 işleminin sonucu 1 dir.

Yukarıdaki açıklamalardan görüleceği üzere p v q ≡ q v p dir. Yani önermelerde veya işleminin değişme özelliği vardır.

OnermeOzellik_S11K4



Veya İşleminin Birleşme Özelliği


p, q, r önermeleri için;

p v (q v r) ≡ (p v q) v r

Yukarıdaki özelliğe Veya işleminin birleşme özelliği denir.

Örneğin; p ≡ 1, q ≡ 1 ve r ≡ 0 olsun.

p v (q v r) işlemini yapalım.

p v (q v r) ≡ 1 v (1 v 0)

1 v (1 v 0) ≡ 1 v 1

1 v 1 ≡ 1

Şimdi de (p v q) v r işlemini yapalım.

(p v q) v r ≡ (1 v 1) v 0

(1 v 1) v 0 ≡ 1 v 0

1 v 0 ≡ 1

İkiden fazla önermeyi kendi aralarında çeşitli biçimlerde gruplandırarak “veya” işlemini yaptığımızda önerme sonucu değişmemektedir.


Yukarıdaki örneklerden görüleceği üzere “Veya” işleminin birleşme özelliği vardır.

OnermeOzellik_S11K6



Ve İşleminin Birleşme Özelliği

p, q, r önermeleri için;

p Λ (q Λ r) ≡ (p Λ q) Λ r

Ve işleminin birleşme özelliği vardır.

Örneğin p ≡ 1, q ≡ 1 ve r ≡ 0 olsun.

p Λ (q Λ r) işlemini yapalım.

p Λ (q Λ r) ≡ 1 Λ (1 Λ 0)

1 Λ (1 Λ 0) ≡ 1 Λ 0

1 Λ 0 ≡ 0


Şimdi (p Λ q) Λ r işlemini yapalım.

(p Λ q) Λ r ≡ (1 Λ 1) Λ 0

(1 Λ 1) Λ 0 ≡ 1 Λ 0

1 Λ 0 ≡ 0

İkiden fazla önermeyi kendi aralarında çeşitli biçimlerde gruplandırarak “ve” işlemini yaptığımızda önerme sonucu değişmemektedir.

Yukarıdaki örneklerden görüleceği üzere “Ve” işleminin birleşme özelliği vardır.

OnermeOzellik_S11K5



Ve İşleminin Veya İşlemi Üzerine Soldan Dağılma Özelliği

p, q ve r önermeleri için;

p Λ (q V r) ≡ (p Λ q) V (p Λ r)

Yukarıdaki özelliğe "ve" işleminin "veya" işlemi üzerine soldan dağılma özelliği denir.

Örneğin, p ≡ 1, q ≡ 1 ve r ≡ 0 olsun;

p Λ (q V r) işlemini yapalım.

p Λ (q V r) ≡ 1 Λ (1 V 0)

1 Λ (1 V 0) ≡ 1 Λ 1

1 Λ 1 ≡ 1


Şimdi (p Λ q) V (p Λ r)işlemini yapalım.

(p Λ q) V (p Λ r) ≡ (1 Λ 1) V (1 Λ 0)

(1 Λ 1) V (1 Λ 0)≡ 1 V 0

1 V 0 ≡ 1


Yukarıdaki örnekten görüleceği üzere ve işleminin veya işlemi üzerine soldan dağılma özelliği vardır.

Ve İşleminin Veya İşlemi Üzerine Sağdan Dağılma Özelliği

(p V q) Λ r = (p Λ r ) V ( q Λ r)


Veya işleminin Ve İşlemi Üzerine Soldan Dağılma Özelliği

p V (q Λ r) = (p V q) Λ (p V r)


Veya işleminin Ve İşlemi Üzerine Sağdan Dağılma Özelliği

(p Λ q) V r = (p V r) Λ (q V r)



Önermelerde De Morgan Kuralları

Her p ve q önermeleri için;

(p v q)’ = p’ Λ q’

(p Λ q)’ ≡ p’ v q’

Yukarıdaki eşitliklere De Morgan kuralları denilir.


Koşullu Önermeler

Bileşik Önermeler


SANATSAL BİLGİ

19/07/2017

 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI