BİLEŞKE FONKSİYON

Ygs, Lys ve 10 sınıflar fonksiyon konusu. Fonksiyonlarda bileşke işlemi. Konu anlatımı ve çözümlü örnekler.


A, B ve C adlarında üç küme ve f(x) ve g(x) adında iki fonksiyon olsun. A kümesindeki bir x elemanının f fonksiyonu altındaki görüntüsü, B kümesindeki y elemanı olsun. B kümesindeki y elemanının da g fonksiyonu altında C kümesindeki görüntüsü, z elemanı olsun. fog(x) fonksiyonu A kümesindeki x elemanını C kümesindeki z ile eşleştiren fonksiyondur.

Yani f(x) = y, g(y) = z ise fog = z olur.

Tanım:

f: A→B f(x) = y ve g:B → C g(y) = z ise, gof: A → C gof(x) = g[f(x)] =z fonksiyonuna f ile g fonksiyonlarının bileşke fonksiyonu denir. 


Bileşke Fonksiyonun Şema İle Gösterimi

bileskefnc1


fog fonksiyonu A kümesinden başlayıp B ile devam eden ve C kümesinde biten bir bileşke fonksiyondur.



Örnek:

f(x) = 2x + 1

y = x2  – 1


Olduğuna göre fog(x) ve gof(x) bileşke fonksiyonlarını bulunuz.


Çözüm:

fog(x) fonksiyonu, f(x) fonksiyonunda x yerine x2 – 1 yazılarak bulunur.

fog(x) = 2.(x2 – 1) + 1

fog(x) = 2x2 – 2 + 1

fog(x) = 2x2  – 1


gof(x) = (2x + 1)2 – 1

gof(x) = 4x2 + 4x + 1 – 1

gof(x) = 4x2 + 4x


Örnek:

f(x) = x2 + 5

g(x) = 3x – 4

Olduğuna göre fog(3 )+ gof(2) işleminin sonucu nedir?


Çözüm:


fog(x) = f[g(x)] = f(3x – 4) = (3x – 4)2 + 5

fog(x) = 9x2 – 24x + 16 + 5

fog(x) = 9x2 – 24x + 21

fog(3) = 81 – 72 + 21

fog(3) = 30


gof(x) = g[f(x)] = g(x2 + 5)

gof(x) = 3(x2 + 5) – 4

gof(x) = 3x2 + 15 - 4

gof(2) = 12 + 15 – 4

gof(2) = 23


fog(3) + gof(2) = 53


2. Yol

Bu yöntemde 2. Fonksiyon ifadesi 1. Fonksiyonda x yerine yazılarak değeri bulunur ve bu değer ilk fonksiyonda yerine yazılırsa bileşke fonksiyon bulunmuş olur.

fog(x) = f[g(x)] olduğundan

fog(x) = f(3x – 4) = x2 + 5

fog(3) = f(3.3 – 4) = f(5) = 52 + 5 = 30


gof(x) = g(x2+ 5) = 3x – 4

gof(2) = g(9) = 3.9 – 4 = 23

fog(x) + gof(x) = 53

Bulunur 

3. Yol

Bu yöntem de 2. Yönteme benzer, sadece farklı bir bakış açısı sunuyor.

Bu yöntemde bileşke fonksiyonda bulunması istenen sayı önce 2. Fonksiyonda x yerine konularak 2. Fonksiyondaki değeri bulunur. Daha sonra bu değer ilk fonksiyonda yerine konulursa bileşke fonksiyon bulunmuş olur.


fog(3) için;

g(x) = 3x – 4

g(3) = 3.3 – 4 = 5

2. fonksiyonda 5 değerini veriyor, bunu 1. Fonksiyonda yerine koyalım.


f(x) = x2 + 5

f(5) = 25 + 5 = 30

gof(2) için;

f(x) = x2 + 5

f(2) = 9

g(x) = 3x – 4

g(9) = 3.9 – 4 = 23

fog(3) + gof(2) = 53 bulunur.

Böylece sabit bir sayının değerini bulurken, önce asıl sayı 2. Fonksiyonda x yerine konulur, daha sonra 2. Fonksiyonda bulunan değer 1. Fonksiyonda yerine konularak bileşke sonuç bulunmuş olur.


Örnek:



Olduğuna göre, fog(3) + gof(1) toplamı kaçtır?


Çözüm:

Yukarıdaki örnekte yer alan 3. Yöntemi uygulayacağız.

fog(3) = f[g(3)]

g(3) için g fonksiyonunun x< 6 koşuluna uyan kısmını kullanacağız.

g(3) = 32  – 1 = 8

f(8) için x ≥ 2 koşuluna uyan kısmı uygulayacağız.

f(8) = 2.8 + 1 = 17


f(1) = x – 5 = 1 – 5 = -4

g( - 4) = x2 – 1 = 16 – 1 = 15


fog(3) + gof(1) = 17 + 15 = 32


Fonksiyonlar Çözümlü Sorular

Ters Fonksiyonlar

Parçalı Fonksiyonlar

Doğrusal Fonksiyonlar



SANATSAL BİLGİ

29/11/2016

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI