YGS 1. DERECEDEN DENKLEMLER
Ygs matematik. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, özellikleri ve çözüm metotları. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.
a ≠ 0 ve x ɛ R olmak üzere
ax + b =0
ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. a ve b sayılarına denklemin katsayıları, x sayısına denklemin bilinmeyeni denir.
x sayısını bulma işlemine denklem çözme, denklemi çözen x sayılarının oluşturduğu kümeye de denklemin çözüm kümesi denir.
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü
Karışık bir birinci dereceden denklem, üzerinde aritmetik işlemler yapılarak aşağıdaki en sade şekline getirilebilir.
ax + b = 0
Bu denklemin çözümü;
ax = - b
x = - b/a
Olur.
Eşitliklerin Özellikleri
1. Bir eşitliğin her iki yanı aynı sayı ile çarpılabilir. Bu işlem eşitliği değiştirmez.
ax + b = c
Eşitliğinin her iki tarafını k ile çarparsak
k(ax + b) = c.k
Eşitlik değişmez
2. Bir eşitliğin her iki yanı aynı sayı ile bölünebilir.
ax + b = c
Eşitliğinin her iki yanını k ile bölersek;
Eşitlik değişmez.
3. Bir eşitliğin her iki yanına aynı sayıyı ekleyebiliriz.
ax + b = c ise
ax + b +k = c + k
Bu işlem eşitliği değiştirmez.
4. Bir eşitliğin her iki yanından aynı sayıyı çıkarabiliriz.
ax + b =c ise
ax + b –k = c-k
Olur.
5. iki sayı birbirine eşit ise bunların üssü de birbirine eşit olur.
a=b ise
an = bn
6. İki sayı birbirine eşit ise bunların n. dereceden kökleri de birbirine eşittir.
a = b ise
a1/n = b1/n
7. a sayısı b'ye, b sayısı c'ye eşit ise a sayısı c'ye eşit olur.
a = b ve b = c ise
a = c olur.
8. Birden fazla eşitliğin meydana getirdiği sistemlerde eşitlikler taraf tarafa toplanabilir.
ax + b = c
dx + e = f
Bunları taraf tarafa toplarsak;
ax + dx + b +e = c + f
9.
Birden fazla eşitliğin meydana getirdiği sistemlerde eşitlikler taraf tarafa çıkarılabilir.
ax + b = c
dx + e = f
Bunları taraf tarafa çıkarırsak
ax – dx + b – e = c – f
10. İki eşitlik taraf tarafa çarpılabilir.
ax + b = c
dx + e = f
eşitlik sistemini taraf tarafa çarparsak
(ax + b)(dx + e) = c.f
Olur.
11. İki eşitlik taraf tarafa bölünebilir.
ax + b = c
dx + e = f
Eşitliklerini taraf tarafa bölebiliriz.
12. Eşitliğin sağ tarafı ile sol tarafı yer değiştirebilir.
ax + b = c ise
c= ax + b
Olur.
Örnek:
Olduğuna göre x kaçtır?
Çözüm:
Eşitliğin sağ tarafının paydasını sol tarafın payı ile sol tarafının paydasını sağ tarafının payı ile çarpıyoruz.
4x2 + 4x + x +1 = 2x + 4x2 + 3 + 6x
4x2 + 5x +1 = 4x2 + 8x +3
4x2 – 4x2 +5x – 8x = 3 – 1
– 3x = 2
Örnek:
Denklemini çözen x değerini bulunuz.
Çözüm:
Eşitliğin sağ tarafının paydasını sol tarafın payı ile sol tarafının paydasını sağ tarafının payı ile çarpıyoruz.
5x + 5 = 9x + 6
Eşitliğin sağ tarafını sola, sol tarafını sağa getiriyoruz.
9x + 6 = 5x + 5
9x – 5x = 5 – 6
4x = –1
SANATSAL BİLGİ
14/10/2016