YGS 1. DERECEDEN DENKLEMLER

Ygs matematik. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, özellikleri ve çözüm metotları. Konu anlatımı ve çözümlü sorular.

a ≠ 0 ve x ɛ R olmak üzere


ax + b =0 

ifadesine birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. a ve b sayılarına denklemin katsayıları, x sayısına denklemin bilinmeyeni denir.

x sayısını bulma işlemine denklem çözme, denklemi çözen x sayılarının oluşturduğu kümeye de denklemin çözüm kümesi denir.

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü

Karışık bir birinci dereceden denklem, üzerinde aritmetik işlemler yapılarak aşağıdaki en sade şekline getirilebilir.

ax + b = 0

Bu denklemin çözümü;

ax = - b

x = - b/a

Olur.

Eşitliklerin Özellikleri


1. Bir eşitliğin her iki yanı aynı sayı ile çarpılabilir. Bu işlem eşitliği değiştirmez.

ax + b = c

Eşitliğinin her iki tarafını k ile çarparsak

k(ax + b) = c.k

Eşitlik değişmez

2. Bir eşitliğin her iki yanı aynı sayı ile bölünebilir.

ax + b = c

Eşitliğinin her iki yanını k ile bölersek;


ax + b
=c
k
k




Eşitlik değişmez.

3. Bir eşitliğin her iki yanına aynı sayıyı ekleyebiliriz.

ax + b = c ise

ax + b +k = c + k

Bu işlem eşitliği değiştirmez.

4. Bir eşitliğin her iki yanından aynı sayıyı çıkarabiliriz.

ax + b =c ise

ax + b –k = c-k

Olur.

5. iki sayı birbirine eşit ise bunların üssü de birbirine eşit olur.

a=b ise

an = b

6. İki sayı birbirine eşit ise bunların n. dereceden kökleri de birbirine eşittir.

a = b ise

a1/n = b1/n 



7. a sayısı b'ye, b sayısı c'ye eşit ise a sayısı c'ye eşit olur.

a = b ve b = c ise

a = c olur.


8. Birden fazla eşitliğin meydana getirdiği sistemlerde eşitlikler taraf tarafa toplanabilir.

ax + b = c

dx + e = f


Bunları taraf tarafa toplarsak;

ax + dx + b +e = c + f


9.

Birden fazla eşitliğin meydana getirdiği sistemlerde eşitlikler taraf tarafa çıkarılabilir.

ax + b = c

dx + e = f


Bunları taraf tarafa çıkarırsak

ax – dx + b – e = c – f

10. İki eşitlik taraf tarafa çarpılabilir.

ax + b = c

dx + e = f

eşitlik sistemini taraf tarafa çarparsak

(ax + b)(dx + e) = c.f


Olur.

11. İki eşitlik taraf tarafa bölünebilir.


ax + b = c

dx + e = f

Eşitliklerini taraf tarafa bölebiliriz.

ax + b
=c
f
dx + e




12. Eşitliğin sağ tarafı ile sol tarafı yer değiştirebilir.

ax + b = c ise

c= ax + b


Olur.


Örnek:

x + 1
=1 + 2x
4x + 1
2x + 3




Olduğuna göre x kaçtır?


Çözüm:

Eşitliğin sağ tarafının paydasını sol tarafın payı ile sol tarafının paydasını sağ tarafının payı ile çarpıyoruz.

4x2 + 4x + x +1 = 2x + 4x2 + 3 + 6x

4x2 + 5x +1 = 4x2 + 8x +3

4x2 – 4x2 +5x – 8x = 3 – 1

– 3x = 2

x = –2
3




Örnek:

3
= 5
3x + 2
x + 1




Denklemini çözen x değerini bulunuz.


Çözüm:

Eşitliğin sağ tarafının paydasını sol tarafın payı ile sol tarafının paydasını sağ tarafının payı ile çarpıyoruz.


5x + 5 = 9x + 6

Eşitliğin sağ tarafını sola, sol tarafını sağa getiriyoruz.

9x + 6 = 5x + 5

9x – 5x = 5 – 6

4x = –1

x = –1
4







SANATSAL BİLGİ

14/10/2016



 

 

  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI