BÖLME BÖLÜNEBİLME

Matematik bölme işlemi. Bölen, bölünen ve kalan arasındaki bağıntılar. Çözümlü örnekler.

A, B, C, k birer tamsayı, k≥ 0 ve C ≠ 0 olmak üzere, bölme işlemi aşağıdaki şekilde tanımlıdır.

Yukarıdaki bölme işleminde A sayısına Bölünen, C sayısına bölen, B sayısına bölüm, k sayısına kalan denir.

A = B.C + k şeklinde gösterilir, bu gösterime bölme özdeşliği denir.

0 ≤ k < C dir

k= 0 ise A sayısı C sayısına tam bölünebilen bir sayıdır.

k < B ise, bölen ile bölümün yer değiştirmesi kalanı değiştirmez.

Bir sayının 0 ile bölümü tanımsızdır, başka bir ifade ile C = 0 ise bölme işlemi tanımsız olur.

0 sayısı her tamsayıya bölünebilen ve bölümü 0 olan bir sayıdır. 0 sayısı kendisi ile bölünemez.

Örnek

Bir bölme işleminde bölen 12, bölüm 4, kalan 3 ise bölünen sayı kaçtır?

Çözüm

Bölünen sayı A olsun.

A = 12.4+3

A = 51

Örnek.

Bir bölme işleminde Bölünen sayı 129, bölüm 14, kalan 3 ise bölen sayı kaçtır?

Çözüm.

Bölen sayı C olsun

129 = 14.C +3

126 = 14.C

C = 9

Örnek.

Yukarıdaki bölme işleminde k nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

0 ≤ k < C dir. (Kalan özelliği)

0 ≤ k < 7

O halde k;

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 değerlerini alabilir.

Bu değerlerin toplamı;

6.7/2 =21

A ve B iki tamsayı olsun, bu sayılar aynı C sayısına bölündüğünde kalanlar sırasıyla x ve y olsun, bu durumda.

*A.B nin C ile bölünmesinden kalan (x.y) dir.

*Aⁿ  sayısının C ile bölünmesinden kalan Xⁿ  dir.

*A+B sayısının C ile bölümünden kalan (x+y) dir.

*A-B sayısının C ile bölümünden kalan (x-y) dir.

*k.A sayısının C ile bölümünden kalan (k.x) dir.

 Eğer (x.y), xⁿ , (x + y), (x - y) değerleri, C den küçük değilse bu sayılar tekrar C ye bölünerek kalan belirlenir.

Örnek.

(134) ¹²⁴ 

Sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?

 Çözüm. 

134 sayısının 7 ile bölünmesinde kalan 1’dir. 1’in tüm kuvvetleri 1 olduğundan

(134)¹²⁴   

Sayısının 7 ile bölümünden kalan 1 olur.

Bölme - Bölünebilme Çözümlü Sorular

SANATSAL BİLGİ 

17/08/2016