BÖLME BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLER

Ygs ve 11. Sınıf matematik konusu. Bölme bölünebilme kuralları. Bölünen, bölen ve kalan ilişkisi. Çözümlü test sorularının cevapları.


Çözüm – 1 

63x6 sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre, hem 3 ile hem de 4 ile tam bölünebilir. Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için rakamlarının sayı değerleri toplamı 3’ün katları olmalıdır. 4’e bölünebilme kuralı; sayının, son iki basamağının 4 ile bölünebilmesidir.

63x6 sayısının x dışındaki rakamlarının sayı değerleri toplamı 15 tir. Dolayısıyla x sayısı hem 3’ün katı olmalı hem de x6 sayısı 4 ile bölünebilmelidir.

Bu koşula uyan rakamlar 3 ve 9 rakamlarıdır. Bunların toplamı 12 eder. 

Doğru cevap E seçeneğidir.


Çözüm – 2 

Bölen sayı iki basamaklı bir sayı olduğundan ve 2 ile başladığı için bölümün ilk rakamı ile çarpımı 68 den büyük olamaz. 

Yani x öyle bir rakamdır ki 2x sayısının 68 ile bölümü 3 tür.

Örneğin x = 0 olursa bölen sayı 20 olur.

20.3 = 60 olduğundan bu sayı 68 den küçüktür ve olabilir.

x in 1, 2 değerleri için oluşan 21, 22 sayılarının 3 ile çarpımları 63 ve 66 sayılarını verir. Bu sayılar 68’den küçüktür. 


x = 3 olursa 23.3 = 69 sayısı 68 den büyük olacağı için x 2 den büyük bir rakam olamaz.


Cevap E seçeneğidir.


Çözüm – 3 

1. bölme işleminde A = 7B + 4 tür.

2. bölme işleminde A = 7B – 7 + C dir.

Her iki bölme işleminde de A sayısı eşit olduğundan;

7B + 4= 7B – 7 + C 

C = 11 olur.

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 4 

1. bölme işleminde A = 5B + 3

2. bölme işleminde B = 2C + 1

2 bölme işlemindeki B değerini 1. Bölme işleminde yerine koyarsak;

A = 5(2C + 1) + 3

A = 10C + 5 + 3

A = 10C + 8

Olur.

Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 5 

Bölme işleminde temel kural kalan bölenden küçük olmalıdır. Yani k < B olmalıdır. Bu değeri sağlayacak tamsayıları B yerine koyarak sonucu bulabiliriz. Hangi sayıdan başlayacağımızı saptamak için bölme işleminde Bölenle bölümün yerini değiştirelim.


328 sayısını 9’a bölersek, bölüm 36 kalan 4 olur.

328 = 36 . 9 + 4

Bu durumda aradığımız sayılardan biri 36’dır.

B = 36 için; 328 = 36 . 9 + 4

B sayısı 37 olamaz, bu nedenle 36 sayısından geriye doğru gideceğiz.

B = 35 için; 328 = 35 . 9 + 13

B = 34 için; 328 = 34 . 9 + 22

B = 33 için; 328 = 33 . 9 + 31

B = 32 için; 328 = 32 . 9 + 40 Bu değer olamaz çünkü kalan bölenden büyük olamaz.


Buna göre k’nın alabileceği değerler toplamı;

 4 + 13 + 22 + 31 = 70 olur.

Doğru cevap E seçeneği.


Çözüm – 6 

1. bölme işleminde;

A = 3B + 4 tür.

2. bölme işleminde;

B = 8C + 2 dir.

2. bölme işlemindeki B nin değerini 1. Bölme işleminde yerine koyarsak;

A = 3(8C + 2) + 4

A = 24C + 10 olur.

24C ifadesi 6 sayısının tam katı olduğundan 6 ile kalansız bölünebilir. Bu nedenle 24C + 10 ifadesinin 6’ya bölümünden kalan 10’un 6’ya bölümünden kalana eşittir.

10’un 6’ya bölümünden kalan 4 olduğundan A sayısının 6’ya bölümünden kalan 4’tür.

Doğru cevap B seçeneği.


Çözüm – 7 

Bir bölme işleminde kalan, bölenden küçük olmalıdır. x pozitif bir tamsayı olduğuna göre 1’den başlayarak değerler veririz. x2 – 1 ifadesini 24’ten küçük yapan tüm değerler x’in bir değeri olabilir.


x = 1 için; 1 – 1 = 0 > 24

x = 2 için; 4 -1 = 3 > 24

x = 3 için 9 – 1 = 8 > 24

x = 4 için 16 – 1 = 15 > 24

x = 5 için; 25 -1 = 24 = 24

x, 5 ve daha yukarı değerleri alamaz.

Buna göre x’in alabileceği değerler;

1, 2, 3, 4 değerleridir bunların toplamı 10 eder.

Doğru cevap A seçeneği.


Çözüm – 8 

53a742 sayısı 6 ile kalansız bölünebiliyorsa hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünebilmelidir. Bir sayının 2 ile bölünebilmesi için son rakamının çift olması yeterlidir. 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamının sayı değeri 3’ün katları olmalıdır.

53a742 sayısının a dışındaki rakamları toplamı;

5 + 3 + 7 + 4 + 2 = 21 dir.

Bu sayı üçün katları olduğundan a sayısı 3’ün katları veya 0 olmalıdır. a nın alabileceği değerler;

0, 3, 6 ve 9 dur.

Doğru cevap D seçeneği.


Çözüm – 9 

6a31b sayısı 5 ile bölündüğünde 3 kalanını veriyorsa; b = 3 veya b = 8 olabilir.

b = 3 için

6a313 sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamlarının sayı değerleri toplamı 3’ün katı olmalıdır.

Bu sayının a dışındaki rakamlarının sayı değeri toplamı;

6 + 3 + 1 + 3 = 13 olduğuna göre a rakamı 2, 5 ve 8 değerlerini alabilir.

b = 8 için

6a318 olur.

Bu sayının a dışındaki rakamlarının sayı değeri toplamı;

6 + 3 + 1 + 8 = 18 dir.

6a318 sayısının 3 ile kalansız bölünebilmesi için a rakamı 0, 3, 6 ve 9 değerlerini alabilir.

Bu durumda a toplam 7 farklı değer alabilmektedir.

Doğru cevap C seçeneği.


Çözüm – 10 

5! + 6! + 7! Toplama işlemini yapalım.


5! + 6! + 7! = 5! + 6.5!+ 7.6.5!

= 49.5!

= 7.7.5.4.3.2.1

5! + 6! + 7! Toplamı yukarıda çarpım şeklindeki sayıların herbirine ve bu sayıların birbiri ile çarpımları sonu elde edilen sayılara bölünebilir.

A seçeneğindeki 9 sayısı yukarıdaki çarpanlardan elde edilemez. Diğer seçeneklerde yer alan sayılar bu faktöriyel toplamını kalansız bölebilir.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 11 

6a37bsayısı 45 ile kalansız bölünebiliyorsa hem 5 ile hem de 9 ile kalansız bölünebilir.

6a37b sayısının 5 ile kalansız bölünebilmesi için b rakamının 5 veya 0 olması gereklidir.

b = 0 için

6a370 olur. Bu sayının a dışındaki rakamlarının sayı değeri toplamı 16 dır. 9 ile kalansız bölünebilmesi için a = 2 olmalıdır. a rakamı, 2 dışında değer alamaz. Bu durumda a + b = 2 olur.

b = 5 için

6a375 olur. Bu sayının a dışındaki rakamlarının sayı değeri toplamı 21 dir. 9 ile kalansız bölünebilmesi için a = 6 olmalıdır. Bu durumda a + b = 11 olur. a 6 dışında değer alamaz.


Buna göre a + b toplamının alabileceği değerlerin toplamı 2 + 11 = 13 olur. 

Doğru cevap E seçeneği.



Çözüm – 12 

Bir sayının 11 ile tam bölünüp bölünmediğini anlamak için soldan başlayarak sayının basamakları sırasıyla + ve – alınarak toplanır. Toplam 0 veya 11’in katı ise bu sayı 11 ile tam bölünebilir. Değilse elde edilen toplamın 11 ile bölümünden kalan bu sayının 11 ile bölümünden kalana eşittir.

3a4126b sayısının 11 ile bölünmesini analiz edelim 

Bu sayının 1.ci, 3. cü, 5ci, … basamakları pozitif, 2.ci, 4. cü, 6.cı, … basamakları negatif alınır. Sayı 11’e kalansız bölünebiliyorsa bunların toplamının 11’in katı olması gerekir.


3 + 4 + 2 + b – a – 1 – 6 = 11k

9 – 7 + b – a = 11k

b – a + 2 = 11k 

b ve a birer rakam olduğundan dolayı bunların farkının 2 fazlası 11’ den daha büyük bir sayı olamaz. Bu nedenle k = 0 veya k = 1 almalıyız, bu durumda;

k = 0 için

b – a + 2 = 0

a – b = 2 olur.

k = 1 için

b – a + 2 = 11

b – a = 9 olur.

b = 9 ve a = 0 olursa sayı 11’e kalansız bölünebilir. Diğer durumlarda a – b farkını 2 yapan değerler sayının 11’e kalansız bölünebilmesini sağlar.

Doğru cevap B seçeneği.



Bölme Bölünebilme Test Soruları

Ardışık Sayılar Çözümlü Sorular



SANATSAL BİLGİ

10/07/2017



  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM
YORUMLAR
ödevci
çok başarılı ama biraz daha fazla olabilseydi daha çok işime yarayacaktı :D
COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI