Özel Ders

BÖLÜNEBİLME KURALLARI

Matematik bölünebilme kuralları, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ile bölünebilme kuralları ve çözümlü örnekler.

2 ile Bölünebilme

Son rakamı çift olan sayılar 2 ile bölünebilir.

Son rakamı tek olan sayıların 2 ile bölümünden kalan 1’dir.

3 ile Bölünebilme

Rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 veya 3’ün katları olan sayılar 3 ile kalansız bölünebilir.

Örnek.

267481 sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır.

Çözüm.

267481 sayısının rakamlarının sayı değeri toplamı = 2+6+7+4+8+1 = 28

28 in 3’e bölümünde kalan 1’dir.

O halde 267481 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1’dir.

4 ile Bölünebilme

Bir sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4 ile kalansız bölünebiliyorsa, bu sayı 4 ile tam bölünebilir.

5 ile Bölünebilme

Son rakamı 5 veya 0 olan sayılar 5 ile tam bölünebilir.

Bir sayının 5 ile bölümünden kalan o sayının son rakamının 5 ile bölümünden kalana eşittir.

6 ile Bölünebilme

Hem 2 ile hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile de bölünebilir. Başka bir deyişle son rakamı çift olan ve rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 ve 3 ün katı olan sayılar 6 ile kalansız bölünebilir.

8 ile Bölünebilme

Son üç basamağı 8 ile bölünebilen sayılar, 8 ile bölünebilir.

9 ile Bölünebilme

Rakamlarının sayı değerleri toplamı 9 veya 9 un katı olan sayılar 9 ile bölünebilir.

Bir sayının 9 ile bölümünden kalan o sayının rakamlarının sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

Örnek.

(3615472)¹²⁴⁰ + (23671)¹²⁴¹

sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır.

Çözüm.

(3615472)¹²⁴⁰

Sayısının taban kısmındaki rakamların sayı değerleri toplamı 28’dir. 28’in 9 ile bölümünden kalan 1’dir.

(23671)¹²⁴¹

Sayısının taban kısmındaki sayıyı oluşturan rakamların sayı değerleri toplamı 19’dur. 19’un 9’a bölümünden kalan 1’dir.

O halde bu iki sayının toplamının 9 ile bölümünden kalan 1+1 = 2’dir.

10 ile Bölünebilme

Son rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünebilir.

Bir sayının 10 ile bölümünden kalan o sayının birler basamağındaki rakama eşittir.

11 ile Bölünebilme

Sayının basamakları sağdan sola doğru sırasıyla + ve – ile işaretlenir. + işaretli rakamlar ile – işaretli rakamlar toplanır. Sonuç 0 veya 11’in katı ise o sayı 11 ile bölünebilir.

Örnek.

545732 sayısının 11 ile bölünüp bölünmediğine bakalım.

+2 -3 + 7 - 5 + 4 - 5 = 13 – 13 = 0 olduğundan bu sayı 11 ile tam bölünebilir.

12 ile Bölünebilme

Hem 4 ile hem de 3 ile bölünebilen sayılar 12 ile de bölünebilir.

Bir sayının tam bölenlerinin sayısı

x, y, z birbirinden farklı asal sayılar; k, m ve n doğal sayı olmak üzere,

A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali

A = x^k.y^m.zⁿ ise

A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı aşağıdaki şekilde bulunabilir.

Pozitif Tam Bölen Sayısı = (k+1).(m+1).(n+1)

Bir sayının ne kadar pozitif böleni varsa o kadarda negatif tam böleni olacağından;