BÖLÜNEBİLME KURALLARI
Matematik bölünebilme kuralları, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 ile bölünebilme kuralları ve çözümlü örnekler.
2 ile Bölünebilme
Son rakamı çift olan sayılar 2 ile bölünebilir.
Son rakamı tek olan sayıların 2 ile bölümünden kalan 1’dir.
3 ile Bölünebilme
Rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 veya 3’ün katları olan sayılar 3 ile kalansız bölünebilir.
Örnek.
267481 sayısının 3 ile bölümünden kalan kaçtır.
Çözüm.
267481 sayısının rakamlarının sayı değeri toplamı = 2+6+7+4+8+1 = 28
28 in 3’e bölümünde kalan 1’dir.
O halde 267481 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1’dir.
4 ile Bölünebilme
Bir sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4 ile kalansız bölünebiliyorsa, bu sayı 4 ile tam bölünebilir.
5 ile Bölünebilme
Son rakamı 5 veya 0 olan sayılar 5 ile tam bölünebilir.
Bir sayının 5 ile bölümünden kalan o sayının son rakamının 5 ile bölümünden kalana eşittir.
6 ile Bölünebilme
Hem 2 ile hem de 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile de bölünebilir. Başka bir deyişle son rakamı çift olan ve rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 ve 3 ün katı olan sayılar 6 ile kalansız bölünebilir.
8 ile Bölünebilme
Son üç basamağı 8 ile bölünebilen sayılar, 8 ile bölünebilir.
9 ile Bölünebilme
Rakamlarının sayı değerleri toplamı 9 veya 9 un katı olan sayılar 9 ile bölünebilir.
Bir sayının 9 ile bölümünden kalan o sayının rakamlarının sayı değerleri toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
Örnek.
(3615472)1240 + (23671) 1241
sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır.
Çözüm.
(3615472)1240
Sayısının taban kısmındaki rakamların sayı değerleri toplamı 28’dir. 28’in 9 ile bölümünden kalan 1’dir.
(23671)1241
Sayısının taban kısmındaki sayıyı oluşturan rakamların sayı değerleri toplamı 19’dur. 19’un 9’a bölümünden kalan 1’dir.
O halde bu iki sayının toplamının 9 ile bölümünden kalan 1+1 = 2’dir.
10 ile Bölünebilme
Son rakamı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünebilir.
Bir sayının 10 ile bölümünden kalan o sayının birler basamağındaki rakama eşittir.
11 ile Bölünebilme
Sayının basamakları sağdan sola doğru sırasıyla + ve – ile işaretlenir. + işaretli rakamlar ile – işaretli rakamlar toplanır. Sonuç 0 veya 11’in katı ise o sayı 11 ile bölünebilir.
Örnek.
545732 sayısının 11 ile bölünüp bölünmediğine bakalım.
+2 -3 + 7 - 5 + 4 - 5 = 13 – 13 = 0 olduğundan bu sayı 11 ile tam bölünebilir.
12 ile Bölünebilme
Hem 4 ile hem de 3 ile bölünebilen sayılar 12 ile de bölünebilir.
Bir sayının tam bölenlerinin sayısı
x, y, z birbirinden farklı asal sayılar; k, m ve n doğal sayı olmak üzere,
A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali
A = xk .ym.z n ise
A sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı aşağıdaki şekilde bulunabilir.
Pozitif Tam Bölen Sayısı = (k+1).(m+1).(n+1)
Bir sayının ne kadar pozitif böleni varsa o kadarda negatif tam böleni olacağından;
Tam Bölen Sayısı = 2. Pozitif Tam Bölen Sayısı = 2. (k+1).(m+1).(n+1)
Örnek
168 sayısının tam bölenlerinin sayısını bulunuz
Çözüm.
168 |2
84 |2
42 |2
21 |3
7 |7
1
168 = (2)3 .(3)1 .(7) 1
Pozitif tam bölenleri sayısı = (3+1) . (1+1) . (1+1) = 4.2.2 = 16
Tam bölenleri sayısı = 16.2 = 32
SANATSAL BİLGİ
17/08/2016