Özel Ders

BÖLÜNEBİLME TEST II ÇÖZÜMLERİ

11. sınıflar ve yks sınavları matematik dersi. Bölünebilme kuralları konusu. Doğal sayılarla yapılan bölme işleminde bölüm, bölünen, kalan ilişkisi. Çözümlü test – II nin çözümleri.

Çözüm – 1

Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir.

a ve b dışındaki rakamları sayı değerleri toplamı: 1 + 4 + 6 + 2 = 13’tür. a ve b birer rakam olduğundan en fazla 9 olabilirler. O halde (a + b) toplamının alabileceği değerler; 2, 5, 8, 11, 14, 17 olmaktadır.

Buna göre (a + b) toplamı 6 farklı değer alabilmektedir.

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 2

Bölme işlemlerine göre,

K = 15L + 12 (1)

M = 5L + 4

M – 2 = 5L + 4 – 2

M – 2 = 5L + 2 (2)

K’nın (M – 2) ye bölümü, 15L + 12 nin 5L + 2 ye bölümüdür. Bölme işlemini aşağıdaki gibi yapabiliriz.

Bolunebilme_T2C2B

Şekilden görülebileceği gibi bölüm 3, kalan 6 olmaktadır.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 3

Bir sayının 4 ile bölünmesinden kalan; son iki basamağının 4 ile bölünmesinden elde edilen kalana eşittir. Verilen sayıdaki A rakamı, sonuca etki etmemektedir. Buna göre B rakamı,

0, 2, 4, 6, 8 olabilir. Bu sayıların toplamı, 2 + 4 + 6 + 8 = 20’dir.

Doğru cevap D seçeneği.

Çözüm – 4

Bölme işlemlerine göre,

A = 12B + 4 (1)

A = 8B + 32 + C (2)

1 ve 2 denklemleri eşittir.

12B + 4 = 8B + 32 + C

4B = 28 + C

Her iki tarafa (–C) ekliyoruz.

4B – C = 28 + C – C

4B – C = 28

4B – C, 28’e eşittir. 28’in 3 ile bölümünden kalan 1’dir.

Doğru cevap A seçeneği.

Çözüm – 5

18K62M sayısı 15 ile bölünebiliyorsa, hem 3 ile hem de 5 ile bölünebilmelidir. 5 ile kalansız bölünebilmesi için M, ya 0 olmalı ya da 5 olmalı. 3 ile bölünebilmesi için rakamlarının sayı değerleri toplamı 3’ün katı olmalı. M’nin alabileceği 2 değere göre K sayısını hesaplayabiliriz.

M = 0 için,

18K620 → 17 + K → K = 1, 4, 7

M = 5 için

18K625 →22 + K → K = 2, 5, 8

K yerine yazılabilecek farklı rakamlar; 1, 2, 4, 5, 7, 8 dir. Bu rakamların sayı değerleri toplamı 27’dir.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 6

Bölme işlemlerine göre,

1. k + l = 12m + n + 6

2. l = 3m + n – 3

l değerini 1. Denklemde yerine yazalım.

k + 3m + n – 3 = 12m + n + 6

k = 9m + 9

Her iki tarafa m eklersek,

k + m = 9m + m + 9

k + m = 10m + 9

10m + 9 un 5 ile bölümünden, bölüm 2m + 1, kalan 4’tür. Aşağıdaki gibi de yapabilirsiniz.

Bolunebilme_T2C6B

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 7

694A7B sayısı 6 ile bölünebiliyorsa, hem 2 ile hem de 3 ile bölünebilmelidir. Sayı 2 ile kalansız bölünebiliyorsa son rakamı çift olmalıdır. 3 ile bölünebilmesi için rakamlarının sayı değerleri toplamı 3’ün katı olmalıdır.

B’ye sırayla çift değerler vererek A’nın alacağı değerleri inceleyelim.

B = 0 için

694A70 → 26 + A → A = 1, 4, 7

B = 2 için,

694A72 → 28 + A → A = 2, 5, 8

B = 4 için,

694A74 → 30 + A → A = 0, 3, 6, 9

B = 6 için,

694A76 → 32 + A → A = 1, 4, 7

B = 8 için,

694A78 → 34 + A → A = 2, 5, 8

Buna göre A tüm rakamları alabilir.

Doğru cevap E seçeneği.

Çözüm – 8

Bölme işlemlerine göre,

A = 4B + 5 (1)

C = 4B + 7 (2)

Burada B’yi C cinsinden bularak 1. Eşitlikte B yerine koymalıyız.

4B + 7 = C

4B = C – 7

B =	C – 7
	4

Bu sonucu (1) denkleminde yerine koyalım.

A =	4.(C – 7)	+ 5
	4

A = C – 7 + 5

A = C – 2

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 9

5164A2 sayısı 8 ile kalansız bölünebiliyorsa son üç rakamı 8 ile kalansız bölünebilmelidir.

İlk 3 rakamı çıkararak son 3 rakamı inceleyelim.

A = 0 için, 402 sayısı 8’e kalansız bölünemez.

A = 1 için, 412 sayısı 8’e kalansız bölünemez.

A = 2 için, 422 sayısı 8’e kalansız bölünemez.

A = 3 için, 432 sayısı 8’e kalansız bölünebilir.

A = 4 için, 442 sayısı 8’e kalansız bölünemez.

A = 5 için, 452 sayısı 8’e kalansız bölünemez.

A = 6 için, 462 sayısı 8’e kalansız bölünemez.

A = 7 için, 472 sayısı 8’e kalansız bölünebilir.

A = 8 için, 482 sayısı 8’e kalansız bölünemez.

A = 9 için, 492 sayısı 8’e kalansız bölünemez.

Buna göre A’nın alabileceği farklı değerlerin toplamı 3 + 7 = 10 dur.

Doğru cevap B seçeneği.

Çözüm – 10

Bir A sayısının bir B sayısı ile bölümünden kalan k ise A sayısının n.ci kuvvetinin B ile bölümünden kalan xⁿ sayısının B ile bölümünden kalana eşittir.

a sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 ise, a² sayısının 5 ile bölümünden kalan 3² sayısının 5 ile bölümünden kalana eşittir.

3² = 9 dur 9’un 5 ile bölümünden kalan 4’tür.

9%5 = 4 →k = 4

b³ sayısının 6 ile bölümünden kalan,

5³ = 125 sayısının 6 ile bölümünden kalana eşittir.

125%6 = 5 → m= 5

C⁴ sayısının ile bölümünden kalan,

2⁴ = 16 sayısının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

16%3 = 1 → m = 1

k + m + n = 10

Doğru cevap C seçeneği.

Çözüm – 11