BÖLÜNEBİLME TEST II ÇÖZÜMLERİ
11. sınıflar ve yks sınavları matematik dersi. Bölünebilme kuralları konusu. Doğal sayılarla yapılan bölme işleminde bölüm, bölünen, kalan ilişkisi. Çözümlü test – II nin çözümleri.
Çözüm – 1
Bir sayının 3 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 3’ün katı olması gerekir.
a ve b dışındaki rakamları sayı değerleri toplamı: 1 + 4 + 6 + 2 = 13’tür. a ve b birer rakam olduğundan en fazla 9 olabilirler. O halde (a + b) toplamının alabileceği değerler; 2, 5, 8, 11, 14, 17 olmaktadır.
Buna göre (a + b) toplamı 6 farklı değer alabilmektedir.
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 2
Bölme işlemlerine göre,
K = 15L + 12 (1)
M = 5L + 4
M – 2 = 5L + 4 – 2
M – 2 = 5L + 2 (2)
K’nın (M – 2) ye bölümü, 15L + 12 nin 5L + 2 ye bölümüdür. Bölme işlemini aşağıdaki gibi yapabiliriz.

Şekilden görülebileceği gibi bölüm 3, kalan 6 olmaktadır.
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 3
Bir sayının 4 ile bölünmesinden kalan; son iki basamağının 4 ile bölünmesinden elde edilen kalana eşittir. Verilen sayıdaki A rakamı, sonuca etki etmemektedir. Buna göre B rakamı,
0, 2, 4, 6, 8 olabilir. Bu sayıların toplamı, 2 + 4 + 6 + 8 = 20’dir.
Doğru cevap D seçeneği.
Çözüm – 4
Bölme işlemlerine göre,
A = 12B + 4 (1)
A = 8B + 32 + C (2)
1 ve 2 denklemleri eşittir.
12B + 4 = 8B + 32 + C
4B = 28 + C
Her iki tarafa (–C) ekliyoruz.
4B – C = 28 + C – C
4B – C = 28
4B – C, 28’e eşittir. 28’in 3 ile bölümünden kalan 1’dir.
Doğru cevap A seçeneği.
Çözüm – 5
18K62M sayısı 15 ile bölünebiliyorsa, hem 3 ile hem de 5 ile bölünebilmelidir. 5 ile kalansız bölünebilmesi için M, ya 0 olmalı ya da 5 olmalı. 3 ile bölünebilmesi için rakamlarının sayı değerleri toplamı 3’ün katı olmalı. M’nin alabileceği 2 değere göre K sayısını hesaplayabiliriz.
M = 0 için,
18K620 → 17 + K → K = 1, 4, 7
M = 5 için
18K625 →22 + K → K = 2, 5, 8
K yerine yazılabilecek farklı rakamlar; 1, 2, 4, 5, 7, 8 dir. Bu rakamların sayı değerleri toplamı 27’dir.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 6
Bölme işlemlerine göre,
1. k + l = 12m + n + 6
2. l = 3m + n – 3
l değerini 1. Denklemde yerine yazalım.
k + 3m + n – 3 = 12m + n + 6
k = 9m + 9
Her iki tarafa m eklersek,
k + m = 9m + m + 9
k + m = 10m + 9
10m + 9 un 5 ile bölümünden, bölüm 2m + 1, kalan 4’tür. Aşağıdaki gibi de yapabilirsiniz.

Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 7
694A7B sayısı 6 ile bölünebiliyorsa, hem 2 ile hem de 3 ile bölünebilmelidir. Sayı 2 ile kalansız bölünebiliyorsa son rakamı çift olmalıdır. 3 ile bölünebilmesi için rakamlarının sayı değerleri toplamı 3’ün katı olmalıdır.
B’ye sırayla çift değerler vererek A’nın alacağı değerleri inceleyelim.
B = 0 için
694A70 → 26 + A → A = 1, 4, 7
B = 2 için,
694A72 → 28 + A → A = 2, 5, 8
B = 4 için,
694A74 → 30 + A → A = 0, 3, 6, 9
B = 6 için,
694A76 → 32 + A → A = 1, 4, 7
B = 8 için,
694A78 → 34 + A → A = 2, 5, 8
Buna göre A tüm rakamları alabilir.
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 8
Bölme işlemlerine göre,
A = 4B + 5 (1)
C = 4B + 7 (2)
Burada B’yi C cinsinden bularak 1. Eşitlikte B yerine koymalıyız.
4B + 7 = C
4B = C – 7
Bu sonucu (1) denkleminde yerine koyalım.
A = C – 7 + 5
A = C – 2
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 9
5164A2 sayısı 8 ile kalansız bölünebiliyorsa son üç rakamı 8 ile kalansız bölünebilmelidir.
İlk 3 rakamı çıkararak son 3 rakamı inceleyelim.
A = 0 için, 402 sayısı 8’e kalansız bölünemez.
A = 1 için, 412 sayısı 8’e kalansız bölünemez.
A = 2 için, 422 sayısı 8’e kalansız bölünemez.
A = 3 için, 432 sayısı 8’e kalansız bölünebilir.
A = 4 için, 442 sayısı 8’e kalansız bölünemez.
A = 5 için, 452 sayısı 8’e kalansız bölünemez.
A = 6 için, 462 sayısı 8’e kalansız bölünemez.
A = 7 için, 472 sayısı 8’e kalansız bölünebilir.
A = 8 için, 482 sayısı 8’e kalansız bölünemez.
A = 9 için, 492 sayısı 8’e kalansız bölünemez.
Buna göre A’nın alabileceği farklı değerlerin toplamı 3 + 7 = 10 dur.
Doğru cevap B seçeneği.
Çözüm – 10
Bir A sayısının bir B sayısı ile bölümünden kalan k ise A sayısının n.ci kuvvetinin B ile bölümünden kalan xn sayısının B ile bölümünden kalana eşittir.
a sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 ise, a2 sayısının 5 ile bölümünden kalan 32 sayısının 5 ile bölümünden kalana eşittir.
32 = 9 dur 9’un 5 ile bölümünden kalan 4’tür.
9%5 = 4 →k = 4
b3 sayısının 6 ile bölümünden kalan,
53 = 125 sayısının 6 ile bölümünden kalana eşittir.
125%6 = 5 → m= 5
C4 sayısının ile bölümünden kalan,
24 = 16 sayısının 3 ile bölümünden kalana eşittir.
16%3 = 1 → m = 1
k + m + n = 10
Doğru cevap C seçeneği.
Çözüm – 11
X = 65242 → +2 – 4 + 2 – 5 + 6
10 – 9 = 1
X%11 = 1
2X%11 = 2 **
Y = 26315 → +5 – 1 + 3 – 6 + 2
10 – 7 = 3
Y%11 = 3
2Y%11 = 6 **
(2X – 2Y)%11 = (2 – 6 )%11 = -4%11 = 7 Bu sonucu şu şekilde de bulabilirsiniz. 2 – 6 = -4 → -4 + 11 = 7
Doğru cevap E seçeneği.
Çözüm – 12
Çarpma işlemine göre,
x.y = z (1)
1. bölme işlemine göre,
z = 16y (2)
2. bölme işlemine göre,
y = 2x + 5 (3)
(2) denklemindeki z değerini (1) denkleminde yerine koyalım.
x.y = 16y
x = 16
Bu sonucu 3 denkleminde yerine koyalım.
y = 32 + 5
y = 37
z = 16.37 = 592
D seçeneği.
Çözüm – 13

Doğru cevap C seçeneği.
Bölme Bölünebilme Test -2 Soruları
Bölme Bölünebilme Test -1 Soruları
SANATSAL BİLGİ
22/04/2019