ÇARPANLARA AYIRMA –III-
Ygs matematik konularından çarpanlara ayırma konusunun bu bölümünde ax2 + bx + c biçimindeki polinomların çarpanlarına ayrılması işlenecektir.
ax2 + bx + c Biçimindeki Polinomların Çarpanlarına Ayrılması.
1- m ve n birer reel sayı olmak üzere
a=1
b= m+n
c=m.n
Şartları sağlanıyorsa
ax2 + bx +c biçimindeki denklem a=1 olduğundan
x2 + bx + c şeklinde yazılabilir bu polinomun çarpanlarına ayrılmış hali
(x+m)(x+n)
Şeklindedir.
Burada m ve n’nin yukarıda anlatılan şartları sağlaması gerektiğine dikkat edin.
Örnek
x2 + 5x + 6 polinomunu çarpanlarına ayıralım.
Bu polinomda 5 sayısına b, 6 sayısına c dersek
b = 5 = 3+2
c = 6 = 3.2
Şeklinde yazılabilmektedir. Yani toplamları polinomun 1. Dereceden teriminin katsayısını, çarpımları polinomun sabit terimini veren m ve n sayıları vardır. Bunlar 3 ve 2 sayılarıdır.
O halde
x2 + 5x + 6 = (x+3)(x+2)
olur.
2. m ve n birer reel sayı olmak üzere
a ≠ 1 ve a ≠ 0
b = ≠ 0
c = ≠ 0
p ≠ 0
q ≠ 0
koşullarını sağlayan m, n, p q sayıları varsa
ax2 + bx + c şeklindeki polinomun çarpanlarına ayrılmasında izlenecek yol
(mx + p)(nx + q) çarpma işlemini yapalım.
m.nx2 + m.qx + n.px + p.q
m.n = a
p.q = c
q.m + n.p = b
A - Polinomun en büyük dereceye sahip katsayısının hangi sayıların çarpımı olduğuna bakılır.
B – Polinomun sabit teriminin hangi sayıların çarpımı olduğuna bakılır.
C - Polinomun en büyük dereceli teriminin katsayısının ve sabit teriminin katsayısının çarpanları göz önünde bulundurularak bunların hangi çarpanlar şeklinde düzenlenirse b terimini vereceğine bakılır.
Örnek
6x2+ 17x + 12 polinomunu çarpanlarına ayırınız.
Çözüm
Polinomun 2. dereceden teriminin katsayısı 6
Polinomun sabit teriminin katsayısı 12
6 sayısının çarpanları 2 ve 3 veya 6 ve 1 olabilir.
12 sayısının çarpanları 6 ve 2 veya 3 ve 4 veya 1 ve 12 olabilir.
Bu polinomu
(6x + 2)(x + 6) şeklinde çarpanlarına ayırmak istesek
6x2 + 38x + 12 olur bu bizim başlangıçtaki polinomumuz değil,
(2x + 3)(3x + 4) şeklinde çarpanlarına ayırırsak
6x2 + 17x + 12 olur bu bizim başlangıçtaki polinomumuza eşittir.
O halde
6x2 + 17x + 12 ifadesini
(2x + 3)(3x + 4) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.
Örnek
8x2 + 30x + 7 sayısını çarpanlarına ayıralım.
Çözüm
Sabit terim 7’dir.
O halde çarpanlardan ikisi 1 ve 7 olacaktır. Baş katsayıya bakarsak
8 = 2.4 veya 1.8 olabilir.
(8x + 7)(x+1) = 8x2 + 15x + 7 olur bu eşitliği sağlamaz.
(4x + 1)(2x + 7) = 8x2 + 30x + 7 Bu eşitliği sağlar.
Öyleyse
8x2 + 30x + 7 ifadesini (4x + 1)(2x + 7) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.
ÖNCEKİ KONU
GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARINA AYIRMA YÖNTEMİ
SONRAKİ KONU
TERİM EKLEME ÇIKARMA YÖNTEMİ VE DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME
SANATSAL BİLGİ
05/10/2016