ÇARPANLARA AYIRMA –III-

Ygs matematik konularından çarpanlara ayırma konusunun bu bölümünde ax2 + bx + c biçimindeki polinomların çarpanlarına ayrılması işlenecektir.


ax2 + bx + c Biçimindeki Polinomların Çarpanlarına Ayrılması.


1- m ve n birer reel sayı olmak üzere

a=1

b= m+n

c=m.n


Şartları sağlanıyorsa

ax2  + bx +c biçimindeki denklem a=1 olduğundan

x2 + bx + c şeklinde yazılabilir bu polinomun çarpanlarına ayrılmış hali

(x+m)(x+n)

Şeklindedir.

Burada m ve n’nin yukarıda anlatılan şartları sağlaması gerektiğine dikkat edin.


Örnek

x2 + 5x + 6 polinomunu çarpanlarına ayıralım.

Bu polinomda 5 sayısına b, 6 sayısına c dersek

b = 5 = 3+2

c = 6 = 3.2

Şeklinde yazılabilmektedir. Yani toplamları polinomun 1. Dereceden teriminin katsayısını, çarpımları polinomun sabit terimini veren m ve n sayıları vardır. Bunlar 3 ve 2 sayılarıdır.


O halde

x2 + 5x + 6 = (x+3)(x+2) 

olur.

2. m ve n birer reel sayı olmak üzere

a ≠ 1 ve a ≠ 0

b = ≠ 0

c = ≠ 0

p ≠ 0

q ≠ 0

 koşullarını sağlayan m, n, p q sayıları varsa


ax2 + bx + c şeklindeki polinomun çarpanlarına ayrılmasında izlenecek yol

 (mx + p)(nx + q) çarpma işlemini yapalım.

m.nx2 + m.qx + n.px + p.q

m.n = a

p.q = c

q.m + n.p = b


A - Polinomun en büyük dereceye sahip katsayısının hangi sayıların çarpımı olduğuna bakılır.

B – Polinomun sabit teriminin hangi sayıların çarpımı olduğuna bakılır.

C - Polinomun en büyük dereceli teriminin katsayısının ve sabit teriminin katsayısının çarpanları göz önünde bulundurularak bunların hangi çarpanlar şeklinde düzenlenirse b terimini vereceğine bakılır.


Örnek

6x2+ 17x + 12 polinomunu çarpanlarına ayırınız.


Çözüm


Polinomun 2. dereceden teriminin katsayısı 6

Polinomun sabit teriminin katsayısı 12


6 sayısının çarpanları 2 ve 3 veya 6 ve 1 olabilir.

12 sayısının çarpanları 6 ve 2 veya 3 ve 4 veya 1 ve 12 olabilir.


Bu polinomu

(6x + 2)(x + 6) şeklinde çarpanlarına ayırmak istesek 

6x2 + 38x + 12 olur bu bizim başlangıçtaki polinomumuz değil,


(2x + 3)(3x + 4) şeklinde çarpanlarına ayırırsak


6x2 + 17x + 12 olur bu bizim başlangıçtaki polinomumuza eşittir.

O halde 

6x2 + 17x + 12 ifadesini

(2x + 3)(3x + 4) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.


Örnek

8x2 + 30x + 7 sayısını çarpanlarına ayıralım.


Çözüm

Sabit terim 7’dir.

O halde çarpanlardan ikisi 1 ve 7 olacaktır. Baş katsayıya bakarsak

8 = 2.4 veya 1.8 olabilir.

(8x + 7)(x+1) = 8x2  + 15x + 7 olur bu eşitliği sağlamaz.

(4x + 1)(2x + 7) = 8x2 + 30x + 7 Bu eşitliği sağlar.


Öyleyse 

8x2 + 30x + 7 ifadesini (4x + 1)(2x + 7) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.


ÖNCEKİ KONU


GRUPLANDIRARAK ÇARPANLARINA AYIRMA YÖNTEMİ


SONRAKİ KONU

TERİM EKLEME ÇIKARMA YÖNTEMİ VE DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME




SANATSAL BİLGİ

05/10/2016



  • YORUM YAZ
  • ADI SOYADI(veya nick)
  • YORUM

COPYRIGHT© HER HAKKI SAKLIDIR
Sitede Yer Alan Bilgi Belge Ve Materyallerin İzinsiz olarak Kopyalanması ve Alıntılanması Yasaktır

SANATSAL BILGI